基于边界曲线的拟可展曲面构造方法及在船体造型中的应用

为了降低船体制造的成本,基于可展曲面的船体造型,提出以给定型线为边界曲线的拟可展曲面构造方法.给定2条相邻的型线,构造以给定型线为边界的拟可展曲面.首先生成插值型值点的B样条曲线作为型线;然后在型线上寻找可展曲面的近似母线并根据这些母线构造初始直纹面;再通过求解带可展性约束的曲面边界拟合问题,找到给定边界曲线附近虚拟边界之间的一个连续映射关系,定义可展曲面上母线的位置;最后将虚拟边界曲线的映射关系投影到给定边界并进行插值,得到插值给定边界曲线的拟可展曲面.实验结果表明,该方法可生成满足实际制造要求的船体拟可展曲面.     

已知曲线与直母线插值可展样条曲面（英文）

目的:对由给定一条样条曲线和可展曲面中第一及最末直母线(ruling)界定的可展样条面片(patch)进行插值。创新点:给定一条样条曲线和起始直母线构造插值可展样条曲面,需先给出曲面对边边界样条曲线。而用传统方法构造插值可展样条曲面不能限制两条直母线的全部端点。本文通过将可展样条曲面升阶的方法,在增加起始直母线全部端点的限制条件下,解决已知某一样条曲线和起始直母线的可展样条曲面插值问题。方法:通过将可展样条曲面升阶,解决给定一条样条曲线和起始直母线及其全部端点情形下可展样条曲面插值问题。结论:给定一条样条曲线和可展曲面的起始直母线及其端点,通过将可展样条曲面升阶,解决可展样条面片插值构造。此方法同样适用于三角可展样条曲面插值(图10)。     

插值给定对角曲线的能量极小Bézier曲面造型

目的 曲面造型是计算机辅助几何设计中的重要研究内容,张量积类型曲面的对角曲线是衡量曲面性质的重要度量,与曲面的几何形状密切相关。基于输入对角曲线的曲面设计方法在实际应用中具有一定的价值,因此提出一种插值给定对角曲线的能量极小Bézier曲面造型的方法。方法 给定一条对角曲线时,修正用户输入的对角曲线及边界曲线的几何信息,然后运用拉格朗日乘数法,结合曲面内部能量函数,求解待定的内部控制顶点,构造曲面。给定两条对角曲线时,在上述内容基础上加入了两条对角曲线必有交点的考量,增加对对角曲线控制顶点的修正。结果 增加了对角曲线这一约束条件,从对比实验曲线图可以看出,随着横坐标曲面阶数升高,纵坐标修正曲线和用户曲线间的差值越来越小,结果表明曲面阶数越高,修正曲线与用户曲线偏差越小,造型效果越好。结论 该曲面造型方法简单,基于修正后的对角曲线和边界曲线构造的曲面具有极小内部能量,可满足曲面造型方面的相关需求。     

Möbius变换下四次有理抛物-PH曲线的C2 Hermite插值

目的 曲线插值问题在机器人设计、机械工业、航天工业等诸多现代工业领域都有广泛的应用，而已知端点数据的Hermite插值是计算机辅助几何设计中一种常用的曲线构造方法，本文讨论了一种偶数次有理等距曲线，即四次抛物-PH曲线的C² Hermite插值问题。方法 基于M bius变换引入参数，利用复分析的方法构造了四次有理抛物-PH曲线的C² Hermite插值，给出了具体插值算法及相应的Bézier曲线表示和控制顶点的表达式。结果 通过给出"合理"的端点插值数据，以数值实例表明了该算法的有效性，所得12条插值曲线中，结合最小绝对旋转数和弹性弯曲能量最小化两种准则给出了判定满足插值条件最优曲线的选择方法，并以具体实例说明了与其他插值方法的对比分析结果。结论 本文构造了M bius变换下的四次有理抛物-PH曲线的C² Hermite插值，在保证曲线次数较低的情况下，达到了连续性更高的插值条件，计算更为简单，插值效果明显，较之传统奇数次PH曲线具有更加自然的几何形状，对偶数次PH曲线的相关研究具有一定意义。     

形状可调插值曲线曲面的参数选择

目的 因大多数插值基函数中的参数都是全局参数,从而导致插值曲线曲面的形状无法进行局部调整。另外,当插值曲线曲面形状可调时,也存在如何选择参数才能获得形状较为理想的曲线曲面的问题,为此给出一种无需反求控制顶点、包含局部形状调整参数、具有显式表达式、能重构部分二次曲线曲面的插值曲线曲面构造方法,同时给出易于使用的形状参数确定方案。方法 基于经典3次Hermite插值曲线的Bernstein基函数表达形式,将其中的Bernstein基换成已证明具有全正性的一组三角基函数,根据三角基的端点性质调整曲线表达式以保证其插值性,然后设定插值数据点处的导向量,在其中引入参数,并保证相邻曲线段之间的连续性,得到了一种新的三角基插值曲线。结果 新曲线可以整理成以待插值数据点为控制顶点与一组插值基函数的线性组合形式,插值基表达式简单,插值曲线含一组局部形状调整参数,一个参数的改变只影响一条曲线段的形状,相邻曲线段之间G¹连续,曲线可以重构椭圆。根据不同目标给出了3种用于确定曲线中形状参数的准则,每种准则都提供了可以直接使用的公式。相应的插值曲面具有与插值曲线类似的性质。结论 形状参数选取准则的给出使含参数插值曲线曲面的设计由随意变为确定,这使得采用本文方法更易于得到满意的结果。本文所给插值基函数的构造方法具有一般性,可以采用相同的思路构造其他函数空间上性质类似的插值基。     

插值两个平行平面曲线的可展B样条曲面

两条位于平行平面上的分别是[n]次和[n+1]次B-样条曲线,以这两条曲线作边界生成一个直纹面,即[(n,n+1)]次B样条曲面,得到了该直纹面为可展曲面的充要条件,构造了（2,3）次可展B－样条曲面。通过对以上可展B样条曲面进行凸性分析,得到了（n,n+1）次可展B样条曲面为凸曲面的充要条件。给出了几个（2,3）次B-样条可展曲面。     

带B样条曲率线的NURBS曲面设计

为了满足产品设计的需要,提出一种NURBS曲面设计算法用于构造插值曲率线的曲面.首先利用给定已知曲线作为公共曲率线的等参曲面束的表达式、B样条的导矢公式和2个B样条的乘积理论,给出以一条非均匀B样条曲线作为公共曲率线的等参曲面束的显式表达式;然后讨论插值曲面可用NURBS精确表示的必要条件,并给出2种表达式,得出以一条非均匀B样条平面曲线作为公共曲率线的曲面束的NURBS精确表达式,以及控制顶点的计算式.通过实例展示了曲面设计效果,表明算法是可行的.     

插值平面曲线的可展B样条曲面及凸性分析

用两条位于两任意平面上的均匀B样条曲线作边界曲线,形成一个直纹面,得到了该直纹面为可展曲面的充要条件,解决了(n,n)次可展B样条曲面的设计问题,构造了(2,2)次B样条可展曲面。通过对以上可展B样条曲面进行凸性分析,得到了(n,n)次可展B样条曲面为凸曲面的充要条件。     

参数曲面上的插值与混合

如何表示曲面上的曲线,在处理诸如数控加工中的路径设计以及CAD/CAM等领域频繁出现的曲面裁剪问题时显得日益重要.给出了数据点的切方向(切方向及曲率向量或测地曲率值)指定而G¹连续(G²连续)插值曲面上任意点列的方法.作为曲面上曲线插值问题的特例,还讨论了曲面上曲线的混合问题.基本思想是借助于微分几何的有关结论,曲面上曲线的插值问题被转化为其参数平面上类似的曲线插值问题.该方法能够用二维隐式方程来表示曲面上的插值曲线,从而把在显示该曲线时所面对的曲面求交的几何问题转化为计算隐式曲线的代数问题.实验证明该方法是可行的,而且适用于CAD/CAM及计算机图形学等领域.     

结合插值细分和径向基函数的3维扫描数据孔洞修补

目的 逆向工程中3维扫描数据通常产生孔洞影响逆向造型精度.针对已有算法补洞会导致的边界突变问题,提出基于插值细分和基于径向基函数的孔洞修复算法。方法 首先,对有噪声孔洞边界进行拉普拉斯平滑预处理;其次,通过快速重心插值细分孔洞;然后,结合孔洞周围曲率信息,利用边界和法线约束点进行隐式曲面求解;最后,利用求得的隐式曲面方程,利用梯度下降法调整孔洞插值点,获得平滑修补孔洞结果。结果 对3维经典造型以及实际机械工件等两类不同的数据进行扫描并进行孔洞修补实验。由于算法针对有噪声孔洞结合了孔洞周围曲率信息并通过插值细分进行约束求解,保证了补洞效果的平滑性。实验结果表明,本文算法使得基于径向基函数隐式曲面对有噪声孔洞的适应性更强,其修补结果更加平滑,符合周围曲率变化,改进了已有孔洞修补的边缘突变和修补痕迹明显问题。结论 本文算法针对基于径向基函数的隐式曲面求解对噪声敏感的局限性,进行平滑预处理,结合孔洞周围曲率,提高了孔洞修补效果。由于基于径向基函数的隐式曲面对光顺的流形曲面模拟较好,所以算法对特征孔洞的修补存在一定的不足,快速重心插值法针对不规则孔洞也有一定的局限性。     

Quasi-developable surface modeling of contours with curved triangular patches

Skinning, also called lofting, is a powerful and popular method for modeling complex shapes. A surface modeled by the current skinning techniques nevertheless may be far from being developable, which is an important property desired in the manufacturing industry such as ship-hull, wing and body of aircraft, garment, etc. In this paper, a novel approach to skinning surface modeling is proposed. The proposed method interpolates the given curves with a collection of G¹ continuous self-defined triangular patches, and these patches are assembled together by globally minimizing the integral Gaussian curvature, i.e., the degree of developability. The proposed algorithm has been tested on a set of examples and the test results have demonstrated its promising use in a variety of applications.     

G2 quasi-developable Bezier surface interpolation of two space curves

Surface development is used in many manufacturing planning operations, e.g., for garments, ships and automobiles. However, most freeform surfaces used in design are not developable, and therefore the developed patterns are not isometric to the original design surface. In some domains, the CAD model is created by interpolating two given space curves. In this paper, we propose a method to obtain a G² quasi-developable Bezier surface interpolating two arbitrary space curves. The given curves are first split into a number of piecewise Bezier curves and elemental Bezier patches each of which passes through four splitting points are constructed. All neighboring elemental patches are G² connected and they are assembled optimally in terms of the degree of developability (the integral Gaussian curvature). Experiments show that the final composite Bezier surface is superior to a lofted one which is defined regardless of the final surface developability.     

基于边界采样技术的插值Loop细分方法

本文在分析了传统几何造型的弊端及开曲面造型中光滑边界曲线的插值要求后,针对细分曲面造型方法中较常用的Loop细分,提出了基于边界采样技术的插值细分曲面造型方法。该方法一方面利用了细分曲面造型的优点,如算法简单、可表达任意拓扑结构等;另一方面又满足了工程应用中插值边界曲线的要求。文中详细讨论该算法的步骤,并通过示例验证了该算法的有效性和实用性。     

可展Bézier曲面的设计

通过引入移位算子,利用de Casteljau算法,得到了可展Bézier直纹面是单参数平面族的包络的结论,并简洁地导出了两条边界曲线分别为n次和m次的空间Bézier曲线的直纹面为可展曲面的充分必要条件。提出了二次Bézier可展曲面的设计方法：给定可展曲面的4个角点a0、b0、a2、b2和两个自由设计参数?姿、?滋,则待求的2个控制顶点a1、b1是在前2个控制顶点a0、b0的线性插值点a*与后2个控制顶点a2、b2的线性插值点b*的连线上,并且也是a*、b*这2个线性插值点的线性插值,即这4点a*、a1、b1、b*共线。该设计方法简单,可以通过2个自由设计参数?姿、?滋方便地控制曲面的形状。实例说明设计效果良好。     

Rational Pythagorean-hodograph space curves

A method for constructing rational Pythagorean-hodograph (PH) curves in R³ is proposed, based on prescribing a field of rational unit tangent vectors. This tangent field, together with its first derivative, defines the orientation of the curve osculating planes. Augmenting this orientation information with a rational support function, that specifies the distance of each osculating plane from the origin, then completely defines a one-parameter family of osculating planes, whose envelope is a developable ruled surface. The rational PH space curve is identified as the edge of regression (or cuspidal edge) of this developable surface. Such curves have rational parametric speed, and also rational adapted frames that satisfy the same conditions as polynomial PH curves in order to be rotation-minimizing with respect to the tangent. The key properties of such rational PH space curves are derived and illustrated by examples, and simple algorithms for their practical construction by geometric Hermite interpolation are also proposed.     

Efficient circular arc interpolation based on active tolerance control

In this paper, we present an efficient sub-optimal algorithm for fitting smooth planar parametric curves by G¹ arc splines. To fit a parametric curve by an arc spline within a prescribed tolerance, we first sample a set of points and tangents on the curve adaptively as well as with enough density, so that an interpolation biarc spline curve can be with any desired high accuracy. Then, we construct new biarc curves interpolating local triarc spirals explicitly based on the control of permitted tolerances. To reduce the segment number of fitting arc spline as much as possible, we replace the corresponding parts of the spline by the new biarc curves and compute active tolerances for new interpolation steps. By applying the local biarc curve interpolation procedure recursively and sequentially, the result circular arcs with no radius extreme are minimax-like approximation to the original curve while the arcs with radius extreme approximate the curve parts with curvature extreme well too, and we obtain a near optimal fitting arc spline in the end. Even more, the fitting arc spline has the same end points and end tangents with the original curve, and the arcs will be jointed smoothly if the original curve is composed of several smooth connected pieces. The algorithm is easy to be implemented and generally applicable to circular arc interpolation problem of all kinds of smooth parametric curves. The method can be used in wide fields such as geometric modeling, tool path generation for NC machining and robot path planning, etc. Several numerical examples are given to show the effectiveness and efficiency of the method.     

一种提取可展网格曲面的新方法

可展曲面是每一点高斯曲率为零的曲面,由于其具有优良性质,因此在工程实践中得到广泛应用。为便于各种网格处理,从一个整体表面网格模型中获取可展区域具有重要意义。针对目前相关方法中存在的不足,本文提出了一个提取可展网格面片的新方法。首先利用高斯曲率提取可展网格面片,接着对分割得到的层可展区域进行微分几何上的直纹面的拟合,然后根据拟合的直纹面方程来判断是否可展,最后根据每种可展类型的直母线性质来判定可展类型。获得的可展面片中包括连续柱面和连续锥面,而传统方法无法获得;另外,确定获得面片的可展类型便于下一步网格处理。与已有方法相比,此方法更具有可行性和优越性。