三维几何约束求解的自由度归约算法

三维几何约束求解在装配设计、几何造型和动力学分析等领域有着广泛的应用．在分析基本几何元素间的约束关系对刚体自由度状态影响的基础上,提出刚体自由度的归约算法,以求得满足约束后刚体的自由度状态空间;以刚体自由度状态空间分析为基础,实现对合理约束的推理求解和约束一致性维护,该算法解决了三维几何约束求解中自由度计算问题,同时避免了一些推理求解算法中出现的“组合爆炸”问题．     

三维装配几何约束闭环系统的递归分解方法

由于现有几何约束分解方法无法分解三维装配几何约束闭环系统,故常采用数值迭代方法对其进行求解,但存在效率低、稳定性差等问题.为此,通过分析几何约束闭环图的拓扑结构和串联运动链的结构约束,提出基于串联运动链结构约束等价替换的三维几何约束闭环系统的递归分解方法.该方法通过不断地引入几何约束组合等价替换串联运动链的结构约束,从几何约束闭环系统中分离出可独立求解的子系统,实现几何约束闭环系统的递归分解.该方法可将此前许多必须整体迭代求解的三维几何约束闭环系统分解为一系列可解析求解的2个刚体之间的几何约束系统,明显提高了约束求解的效率和稳定性.最后用实例验证了方法的正确性和有效性.     

三维装配几何约束问题求解研究

讨论了普遍情况下三维几何约束求解的问题.首先,对基本几何元素求解问题进行了研究,在此基础上对两装配体进行装配的几何约束问题进行了研究,提出对三维几何约束复杂耦合问题进行求解的方法,该研究拓展了三维几何约束求解器的通用性.     

基于自由度分析的三维几何约束推理求解

三维几何约束求解对于装配设计、装配工艺规划和并行工程等多个领域的研究具有重要意义。以自由度分析为基础，对冗余约束和约束冲突的情况进行判断。采用几何推理的方法，直接从零件上的点、线、面、圆柱面、球面等基本几何元素出发，对这些基本几何元素之间的位置关系进行分析，求解三维几何约束。避免了数值解法中对初始值的依赖和迭代过程的不稳定，提高了三维几何约束求解的速度和稳定性。     

三维几何约束的球面几何求解

研究了球面几何学在三维几何约束求解中的应用，提出了球面求解法．该方法建立在姿态约束与位置约束解耦的基础上，并以求解关键的姿态约束为主，一旦姿态约束被解出，则位置约束很容易求解；同时将表征刚体姿态的矢量映射到球平面上的点，将姿态约束映射为球平面上两点的距离，借助球面几何的知识，能够高效、直观地推理出多数情况下姿态约束的解析解，而特殊的情况则结合数值法求解，并很好地解决了数值法的初值问题．     

通用几何约束系统统一建模研究

在几何约束和几何实体的基本约束和欧拉参数表达的基础上,研究了通用几何约束系统的统一建模问题。通过对三维几何实体姿态约束和位置约束解耦性的分析,抽象出球实体、盒体和球盒体三种基本几何实体表达空间几何实体,并以基本约束的组合表达几何约束,形成几何约束模型特有的层次结构;并以有向图管理几何约束系统,可以清晰地反映姿态约束和位置约束的解耦性,实现约束系统的细粒度分解,得到规模更小的求解序列,实现高效求解。方法实现于原型系统WhutVAS中。     

混合式几何约束满足的研究

几何约束系统可以分为陈述式和构造式两类。为了使基于约束的设计更加符合使用要求,参数化CAD系统需要综合满足两类约束。文中研究了三维情况下和构造统一的约束满足策略,通过引入形状自由度的概念,将形状变化和集团变化统一处理。约束系统采用约束图来表示,各个子系统之间的层次结构利用约束层次树来表示。采用剪枝和凝聚相结合的策略实现了欠约束和完备约束系统的分解,使用解析法和数值法对约束进行求解。该策略已经在参数化CAD系统GEMS5．0的二维和三维上实现。     

三维几何约束求解的变分算法

研究了运动学变分原理在三维几何约束求解中的应用,提出了变分求解算法．该算法采用相对坐标,将求解域从笛卡儿空间转换到相对坐标空间．对于约束开环,依次选取相对坐标即可获得满足几何约束的刚体位姿;对于约束闭环,通过切断闭环铰,将约束闭环转化为等价的广义开环与切断铰约束代数方程,其切断铰约束代数方程的相对坐标雅克比矩阵解析式可通过变分关系显式获得．最后通过实例验证,说明该算法具有较高的求解效率与稳定性．     

几何约束二义性处理的自组织方法

提出一种基于图形理解的几何约束二义性处理的自组织方法。讨论了约束求解求过程中的距离约束、角度约束和圆弧约束中的二义性问题,通过有向图的几何约束识别方法,保留了图形变化前几何元素之间的几何和拓扑信息,并以该约束信息为模板,利用多种图元关联约束方法图,唯一确定变参后的求解结果。该方法不需要繁琐的数值求解,避免了求解结果的二义性。     

三维几何约束闭环的动态识别与满足

针对三维几何约束闭环的满足问题,提出了“充分推理＋最小数值”的约束求解策略及其具体的实施方法。自由传播法可在动态求解约束的过程中识别出约束闭环;几何归约法将约束闭环子图归约简化为层次分明的归约树,并进一步明确了闭环的组成和结构;矢量闭环法建立了约束闭环的矢量模型,据此模型可以建立最小规模的方程组来求解约束闭环,方程组的变量具有明确的几何意义,便于初值的确定和多解的处理,并能求解欠约束的闭环。     

装配位置约束建模及求解

以基本几何约束组合统一表达装配约束,为提高求解效率,研究了姿态约束和位置约束的可解耦情况下位置约束的解析求解.将基本位置约束映射为移动空间并以参数方程表达,通过移动空间的增量解析求交,满足约束;在姿态约束和位置约束的不可解耦情况,联立基本约束进行整体数值法求解.文中方法保持了基本约束表达的独立性,适合于欠约束系统和完整约束系统.     

三维几何约束系统的等价性分析

针对过约束、完整约束和欠约束三维几何约束系统的求解问题,提出了等价性分析方法.该方法基于三维几何约束系统的内在等价性,充分挖掘几何领域知识,依据拆解约束闭环、缩减约束闭环和析出约束闭环等原则,采用等价约束替换来处理几何约束闭环问题,优化几何约束图的结构,实现几何约束系统的优化分解.最后用多个实例验证了该方法的正确性和有...     

基于活动约束系统的变量化设计

在变量化设计过程中设计对象可以看作是一个几何约束系统,这个系统由几何元素以及作用于几何元素之间的各种约束关系构成。一个复杂的设计对象所对应的几何约束系统往往包含大量几何元素和约束关系,如果不加区别地把所有的几何元素和约束关系纳入变量化求解的范围,则很难满足交互设计的需要。而另一方面几何约束系统又往往是稀疏系统：（1）作用于任一几何元素的约束很少;（2）与任一约束相关的几何元素很少。基于这一事实给出了一种预处理策略从原始几何约束系统中搜索得到一个规模较小的活动约束系统,变量化求解在活动约束系统上进行。该方法已在自行研制的参数化造型系统GEMS5．0中实现。     

快速判定几何约束奇异性的切面扰动法

针对冗余奇异和分支奇异的判定问题,提出一种新的切面扰动的判定方法.该方法将奇异的雅可比矩阵分为独立构型空间和奇异空间,变量沿独立构型空间的切面扰动,计算更新的雅克比矩阵的秩,依据秩亏的变化可以快速、稳定地判定约束奇异性.该算法克服了残量扰动法的数值迭代、计算量大和不稳定的缺点,并且在参数化特征造型系统InteSolid中得到验证.     

三维装配约束推理的球面几何和球面机构法

分析了装配姿态约束和位置约束的可解耦性,提出求解姿态约束的球面几何和球面机构法.将姿态约束的组合分为可操作和不可操作的情形,可操作的情形利用简单的球平面中平移、旋转和刚性变换推理,快速地判定冗余约束和求解约束;不可操作的情形利用球面四杆机构求解.该方法具有很强的几何解释性和可操作性,降低求解复杂度.该方法在自主研发的CAD浏览器系统InteVue中实现.     

用连杆机构几何约束求解

在这篇文章里,我们引入连杆机构作为新的工具,且证明这是完备的,也就是说,所有能构造性描述的图形能被连杆机构作出,这一类包括了所有只含距离约束的约束问题.作为一个应用,我们说明了超出Owen和Hoffmann的三角分解方法之外的最简单的约束图能被转化为纯几何构造形式.为了求解起源于连杆构造的方程,我们提出了一种基于动态轨迹生成的几何方法.     

基于有向图的二维约束求解算法研究

针对过约束、几何完全定义状态判定和约束求解效率等问题,提出了基于约束图,利用自由度理论和约束冲突机制,通过反向约束方向平衡约束,进而通过排序进行约束求解的算法。算法采用约束图记录约束和几何的关系;通过约束平衡的方法进行过约束和几何完全定义的判定;采用排序求解方法,将庞大计算问题转化为一组相对简单的计算问题。算法已得到初步应用,对过约束和几何完全定义状态的判定有明显的效果,而且提高了约束求解效率。