满足数据点切向约束的二次B样条插值曲线

给出一种二次B样条曲线插值方法.利用数据点的参数化和节点向量的自由度,构造在各数据点满足切向约束的二次B样条插值曲线,直观地控制插值曲线达到预期形状.用文中方法构造插值曲线是一个递推过程,不必预先确定数据点参数值和节点向量、不必解线性方程组,而是在插值过程中根据数据点及其切向的约束条件递推地确定数据点的参数值、节点和控制顶点.该文方法允许插值曲线各段的连接点与数据点不一致,以使得二次B样条插值曲线的形状更自然.而且在满足数据点切向约束的条件下,还可利用节点进一步调控插值曲线的形状.另外,用文中方法构造的二次B样条插值曲线对于数据点的改变具有较好的局部性质.文中最后给出一些例子将该文方法与其它一些插值方法进行比较,实验结果表明,该文方法是有效的.     

变曲率对称圆弧曲线及其在圆弧样条拟合中的应用

针对数控加工的需要，对圆弧样条拟合曲线的形状进行局部修改和优化，提出了一种新的圆弧样条曲线的基本形式－变曲率对称圆弧曲线，并给出了其计算方法和具体应用，该方法可满足不同运算字长数控系统对拟合后圆弧样条曲线最大曲率半径的要求，同时还可满足随动控制加工对拟合曲率变动量的要求。     

逆向工程中平面轮廓线数据的B样条曲面拟合

利用统计学的知识，对空间数据点参数值分布情况进行了分析，给出了曲面拟合过程中节点矢量的确定方法。在此基础上给出了曲面轮廓线数据的B样条曲面拟合算法以及应用该方法对平面轮廓线扫描数据进行B样条曲面拟合的算例。     

一类加权有理四次插值样条曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。利用带导数的和不带导数的分母为线性的有理四次插值样条构造了一类新的加权有理四次插值样条函数,插值函数具有简单的显示表示,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性。     

一种有理三次样条的约束插值

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种仅依赖于函数值的分母为二次的有理三次插值样条,是[C1]连续的,使用起来较方便,并含有参数,具有较好的可约束控制性质。研究了该样条曲线的区域控制问题,讨论了该插值曲线约束于给定折线二次曲线上（下）方或之间的条件,并给出了数值算例。所给约束条件容易满足,便于使用。     

B样条曲线的降阶公式及近似降阶方法

已有的B样条曲线降阶方法，由于无降阶公式可循，对于可降阶曲线常要通过解一系列线性方程组来实现降阶．该文给出了B样条曲线的降阶公式，使得可直接用降阶公式对可降阶曲线进行降阶．利用降阶公式和约束优化方法，文中进一步给出了B样条曲线的一种近似降阶方法和相应的算法，使得在用约束优化方法求出可降阶的近似曲线后，就可直接用降阶公式求出降阶曲线，简化了降阶过程．该方法应用范围广且简单实用．     

基于B样条的平面轮廓重构闭合曲面算法

由一组平行轮廓线重构三维闭合表面是三维可视化研究的主要内容之一。文中通过对B样条插值算法的研究,提出了一种新的公共节点矢量确定方法,利用该方法首先对经过预处理的CT牙齿图片提取轮廓线获得三维数据点,之后对轮廓线数据点进行B样条曲线的拟合,在每条拟合曲线上根据所确定的节点矢量值重新采样,由重新采样的三维数据点利用B样条曲面插值算法构造闭合曲面．所构造的闭合曲面是对原始轮廓数据的拟合。通过实例验证可看出该方法可获得较好的拟合曲面,经过误差分析检测,满足拟合条件,因此该方法可以保证几何重建的准确性。     

同伦法在逆向工程约束求解中的应用

逆向工程模型重建过程中,为了再现逼近特征之间固有的几何约束关系,应该在满足特定约束关系下对测量数据进行优化拟合,但在拟合时,由于迭代初值以及约束的不确定性,使得通常的牛顿迭代法有时难以得到收敛解。为解决上述问题,提出了一种应用同伦迭代法求解约束优化拟合方程的策略,该策略首先对部分约束进行合并处理,然后给出欠约束同伦的构造方法,并由局部曲率控制欠约束同伦迭代步长。实例结果显示,该方法能有效完成特定约束条件下数据优化拟合计算。     

基于差分进化算法的B 样条曲线曲面拟合

应用B 样条曲线曲面拟合内在形状带有间断或者尖点的数据时,最小二乘法得到的 拟合结果往往在间断和尖点处误差较大,原因在于最小二乘法将拟合函数B 样条的节点固定。本 文在利用3 次B 样条曲线和曲面拟合数据时,应用差分进化算法设计出一种能够自适应地设置B 样条节点的方法,同时对节点的数量和位置进行优化,使得B 样条拟合曲线曲面在间断和尖点处 产生拟多重节点,实现高精度地拟合采样于带有间断或尖点的曲线和曲面数据。     

基于B样条隶属函数的模糊推理系统

隶属函数和推理规则的确定是模糊推理的难点。通过研究模糊推理过程和B样条函数的特性,对应用B样条函数拟合模糊隶属函数进行推理的方法进行改进。通过对误差极值点、曲率极值点的计算和筛选,得到B样条函数的型值点。反算求得控制点之后,通过自适应增加控制点对曲线进行调整,增加曲线对隶属函数的拟合度,解决了B样条函数对隶属函数的拟合问题。建立B样条推理规则,构造实现了B样条推理系统,并求出该系统的最终结果为B样条超曲面。最后,通过实验验证了该方法的有效性和可行性。     

基于多结点样条的自由曲线最小误差逼近及其应用

多结点样条函数具有良好的局部性,而最小二乘法对数据拟合的全局性较好, 因此多结点样条函数最小二乘逼近的稳定性及数值精度都能得到有效的保证。该文综合两者的特点,实现了自由曲线离散数据最小逼近误差数学模型的建立。同时应用此数学模型于一些平面及空间（甚至一些带噪音的）自由曲线拟合上和几何造型骨骼化上,测试其对各种自由曲线的拟合效果,结果证明最小逼近效果明显。     

具有局部性质的球面插值样条曲线的构造

高维球面样条曲线拟合技术在计算机动画和惯性导航等领域都受到广泛地关注.实际中常需球面曲线插值给定的数据点,并要求曲线具有一定的连续性和良好的局部性质.此前的方法存在一定的局限性.为此,基于球面Bézier曲线,提出了一种仅利用插值点位置信息便可在任意维空间中构造C 2球面插值样条曲线的新方法.首先,通过映射拟合出了插值...     

Many-Knot Spline Interpolating Curves and Their Applications in Font Design

Many-knot spline interpolating is a class of curves and surfaces fitting method presentedin 1974. Many-knot spline interpolating curves are suitable to computer aided geometric design anddata points interpolation. In this paped, the properties of many-knot spline interpolating curves arediscussed and their applications in font design are considered. The differences between many-knotspline interpolating curves and the curves genoaed by exceeding-lacking adjuStment algorithm aregiven.     

Efficient circular arc interpolation based on active tolerance control

In this paper, we present an efficient sub-optimal algorithm for fitting smooth planar parametric curves by G¹ arc splines. To fit a parametric curve by an arc spline within a prescribed tolerance, we first sample a set of points and tangents on the curve adaptively as well as with enough density, so that an interpolation biarc spline curve can be with any desired high accuracy. Then, we construct new biarc curves interpolating local triarc spirals explicitly based on the control of permitted tolerances. To reduce the segment number of fitting arc spline as much as possible, we replace the corresponding parts of the spline by the new biarc curves and compute active tolerances for new interpolation steps. By applying the local biarc curve interpolation procedure recursively and sequentially, the result circular arcs with no radius extreme are minimax-like approximation to the original curve while the arcs with radius extreme approximate the curve parts with curvature extreme well too, and we obtain a near optimal fitting arc spline in the end. Even more, the fitting arc spline has the same end points and end tangents with the original curve, and the arcs will be jointed smoothly if the original curve is composed of several smooth connected pieces. The algorithm is easy to be implemented and generally applicable to circular arc interpolation problem of all kinds of smooth parametric curves. The method can be used in wide fields such as geometric modeling, tool path generation for NC machining and robot path planning, etc. Several numerical examples are given to show the effectiveness and efficiency of the method.     

一种离散点曲线造型算法

存科学研究和工程技术等领域中,常常需要研究某些变量在时间轴上的走势关系。对采集的样本数据进行插值和拟合,以绘制平滑连续的曲线以供专家进行数据分析。离散点造型绘制曲线有拟合和逼近两种,拟合过型值点,一般采用反求法求出相应的控制点,然后再得到B样条曲线。当型值点多时,运行速度会很慢。本文针对曲线计的计算效率,提出了一种新的算法,使曲线计算效率提高,解决工程应用中离散点曲线造型问题。     

Curve fitting and fairing using conic splines

We present an efficient geometric algorithm for conic spline curve fitting and fairing through conic arc scaling. Given a set of planar points, we first construct a tangent continuous conic spline by interpolating the points with a quadratic Bézier spline curve or fitting the data with a smooth arc spline. The arc spline can be represented as a piecewise quadratic rational Bézier spline curve. For parts of the G¹ conic spline without an inflection, we can obtain a curvature continuous conic spline by adjusting the tangent direction at the joint point and scaling the weights for every two adjacent rational Bézier curves. The unwanted curvature extrema within conic segments or at some joint points can be removed efficiently by scaling the weights of the conic segments or moving the joint points along the normal direction of the curve at the point. In the end, a fair conic spline curve is obtained that is G² continuous at convex or concave parts and G¹ continuous at inflection points. The main advantages of the method lies in two aspects, one advantage is that we can construct a curvature continuous conic spline by a local algorithm, the other one is that the curvature plot of the conic spline can be controlled efficiently. The method can be used in the field where fair shape is desired by interpolating or approximating a given point set. Numerical examples from simulated and real data are presented to show the efficiency of the new method.     

高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。     

基于遗传算法的B样条曲线和Bézier曲线的最小二乘拟合

考虑用B样条曲线拟合平面有序数据使得最小二乘拟合误差最小.一般有两种考虑,一种是保持B样条基函数的节点不变,选择参数使得拟合较优.参数的选择方法包括均匀取值、累加弦长法、centripetal model、Gauss-Newton迭代法等.另一种则是先确定好参数值(一般用累加弦长法),然后再用.某一算法计算出节点,使得拟合较优.同时把两者统一考虑,用遗传算法同时求出参数、节点使得拟合在最小二乘误差意义下最优.与Gauss-Newton迭代法、Piegl算法相比,本方法具有较好的鲁棒性(拟合曲线与初始值无关)、较高的精度及控制顶点少等优点.实验结果说明采用遗传算法得到的曲线逼近效果更好.用遗传算法对Bezier曲线拟合平面有序数据也进行了研究.     

Evolution-based least-squares fitting using Pythagorean hodograph spline curves

The problem of approximating a given set of data points by splines composed of Pythagorean hodograph (PH) curves is addressed. We discuss this problem in a framework that is not only restricted to PH spline curves, but can be applied to more general representations of shapes. In order to solve the highly non-linear curve fitting problem, we formulate an evolution process within the family of PH spline curves. This process generates a family of curves which depends on a time-like variable t. The best approximant is shown to be a stationary point of this evolution process, which is described by a differential equation. Solving it numerically by Euler's method is shown to be related to Gauss–Newton iterations. Different ways of constructing suitable initial positions for the evolution are suggested.     

基于约束优化的B样条曲线形状修改

B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD),并且与Bézier曲线等其它著名曲线相比,在形状设计方面有其更独特的性质。对曲线的设计和形状的修改是一个重要的课题,也是计算机图形学、CAD/CAM和数控技术领域最重要的研究主题之一。论文运用约束优化的方法,修改均匀B-样条的控制点,使B样条曲线通过调整的控制点,使修改前后曲线的距离范数达到最小,并给出相应的实例说明算法的有效性。