延拓Kantorovich法求解时程问题初探：杆的轴向强迫振动

本文以杆轴向强迫振动问题为你，将延拓Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ法推广到时程分析问题的求解，文中取一项试探函数，基于Ｇｕｒｔｉｎ变分原理，推导了空间方向和时间方向的常微分方程组，并作了解析求解，分析计算表明，对于文中特例，二至三次迭代便可得到精确解。     

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析的Kantorovich法

利用延展的Kantorovich法推导出弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题的解析解表达式。由于薄板振动的固有频率和振型都用初等函数表达出来，所以，在计算中不需要人为地选取挠度函数，并且只要进行初等函数的迭代计算，同时计算精度是可以控制的。最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导的公式的正确性。     

(2+1)维非线性演化方程的形式新解

主要从两个方面讨论(1)将非线性演化方程的形式级数解进行对称延拓;(2)利用"秩"的概念,对非线性演化方程进行分类.即如果方程各项中"秩"的取值全为奇数或偶数,则可借助椭圆方程的方法解之;若方程各项中"秩"的取值奇偶性不一致,则给出一形式幂级数解.并以两个(2+1)维非线性演化方程为例,说明改进的方法能较好地求得非线性演化方程的更多形式新解.     

Cauchy-Riemann方程解的积分表示与延拓定理

研究了C^1空间中具逐片C^1-边界的开集上Cauclay-Riemann方程解的特征，给出了Cauclay-Riemann方程解的积分表示形式和解的延拓定理。     

关于 Bernstein 算子， Kantorovich 算子的逼近问题

本文建立了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ多项式的Ｐ阶导数对函数的Ｐ阶导数逼近的渐近度开式。     

流函数形式的Navier—Stokes方程的压力回复最优稳定化有限元逼近

§1 引言 在二维情形速度和压力表述的N-S方程 求解时,为了使不可压缩条件(1.b)精确地满足,通常采用流函数技巧,把问题(1.1)先归结为求流函数ψ∈H_0~2(Ω)满足 来求出速度场,然后通过(1.1)再求出压力。(1.2)一般称为流函数形式的N-S方程。     

潜艇感应磁场的三维积分方程法数值计算研究

论述了应用积分方程法计算潜艇感应磁场的数值方法，采用底面为部分圆环的柱体剖分单元，推导了耦合系数的计算公式，编制了数值计算程序，对潜艇船模进行了计算，取得了较好的计算效果。     

一类复方程的格林函数法

在理论及工程中常出现L(w)+Cw+D=0型的方程。L是线性算子,w是复未知量,C和D已知。将各量都用实部和虚部表示,由于L是线性算子,则得实部和虚部两个方程。但在两个方程中,都同时有W的实部与虚部。于是,原方程的边值问题等价于两个互相耦合的边值问题。针对算子L,找出对应边值问题的格林函数,用格林函数将互     

求解Poisson方程改进的交替方向隐式迭代格式

本文以 Poisson 方程为例,在不对节点进行重新排列的前提下,通过求解较低维数的矩阵方程,对交替方向隐式迭代格式进行了改进,降低了程序实现难度．以 Gauss 消去法为例,对改进的交替方向隐式迭代格式的计算量进行估计,发现改进的交替方向隐式迭代格式大大减少了计算量,并进一步证明了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性．数值算例验证了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性和改进的交替方向隐式迭代格式在计算量等方面的优越性．     

基于RPIFS模型的曲线分形逼近

E Guérin[1]给出了统一逼近光滑曲线与分形曲线的投影迭代函数系统(PIFS)模型,但该方法在逼近圆锥曲线时不能很好地逼近圆和椭圆线。为了弥补其不足,笔者提出了有理投影迭代函数系统(RPIFS)模型,并进一步给出了模型的几何性质及收敛性定理。RPIFS 不仅可以更好地逼近光滑曲线与分形曲线,还增加了自由度,扩展了表示对象的范围,一定程度上完善和推广了 E Guérin[1]等人的有关结果。本模型的主要用途是曲线造型及形状描述。     

有限长厚壁圆筒空间轴对称应力分析的康托洛维奇变分法

在已有的文献中，尚未发现有把康托洛维奇变分法用于空间轴对称应力问题的工作。本文净康托洛维奇变分法用于上述应力变分问题，并针对荷载变量ｚ的任意函数的有限找厚壁圆筒导出了欧拉方程及边界条件，从而扩大了康氏法的应用范围。文中给出了计算实例。     

模拟三维裂纹问题的自适应多尺度扩展有限元法

为了在大型结构分析中考虑小裂纹或以小的代价提高裂纹附近求解精度,该文建立了分析三维裂纹问题的自适应多尺度扩展有限元法。基于恢复法评估三维扩展有限元后验误差,大于给定误差值的单元进行细化。所有尺度单元采用八结点六面体单元,采用六面体任意结点单元连接不同尺度单元。采用互作用积分法计算三维应力强度因子。三维I 型裂纹和I-II 复合型裂纹算例分析表明了该方法的正确性和有效性。     

广义康托洛维奇法解任意四边形板的弯曲问题

本文从变分原理和双线性坐标变换出发,采用基于三次B样条函数的广义康托洛维奇法得到了带有各种边界条件任意四边形板弯曲的近似解答。样条函数广义康托洛维奇法是一种数值型的康托洛维奇法,因而它既能化二维问题为一维同题,同时又具有样条函数法收敛快、精度高、处理边界条件方便等优点。推导出的计算格式适用于各种边界条件,使梯形板、平行四边形板和矩形板的弯曲问题为本文的特殊情况。本文方法与通常有限元法相比,具有计算量小、精度高等显著特点,且通用性强,是一种很有前途的计算方法。     

有限长厚壁圆筒康托洛维奇应力变分解端部偏差的修正

本文指出文献[4]、[5]在用康托洛维奇应力变分法解有限长厚壁圆筒轴对称问题时存在的端部应力偏差;提出一个消除该偏差的反向端部效应的问题;通过简单计算推导出满足其全部应力边界条件与平衡微分方程的应力表达式,并用应力变分法求得其解答;数值计算结果表明,该解答较好地修正了文献[4]中端部附近应力的偏差。     

非均质材料的扩展无单元Galerkin法模拟

该文基于滑动Kriging插值法,提出了求解含夹杂非均匀材料问题的扩展无单元Galerkin法。该方法利用水平集函数对滑动Kriging插值形函数进行扩展,从而来反映材料交界面的几何形状和不连续位移场。相比传统的移动最小二乘法形函数,滑动Kriging插值形函数由于满足Kronecker delta函数性质,因此能准确施加位移边界条件。在含夹杂非均匀材料问题求解时,阐述了扩展无单元Galerkin法位移模式的构造以及控制方程的建立。最后通过单夹杂和多夹杂算例表明,扩展无单元Galerkin法相比扩展有限元法,计算精度更高、收敛速率更快。     

基于扩展有限元方法的Carsington坝失稳过程分析

Carsington 坝失稳是坝工界的经典案例,已有研究并未分析坝体下伏黄粘土夹层的主动牵引机制对其失稳的作用,且有关模拟研究基于常规有限元法,对于剪切带等不连续位移场的描述不够直观,更无法探讨剪切带形成过程及土体力学行为的演化.该文应用自主开发的基于扩展有限元方法的土中剪切带扩展过程模拟系统进行了Carsington坝的失稳分析,结果表明:该模拟系统较好地追踪了Carsington坝心墙中的剪切带路径和形成过程,揭示了Carsington 坝的失稳机理;验证了所构造的模拟系统在复杂结构和复杂受力条件下的适用性.     

复杂三维曲梁结构的无闭锁等几何分析算法研究

梁结构在工程中应用广泛,梁结构的仿真分析是计算力学的一个重要研究内容。该文研究了复杂三维曲梁结构的等几何分析方法,首次应用拟协调有限元中的多套函数技术,使用降阶基函数逼近梁内应变项,解决复杂三维曲梁结构仿真中的闭锁问题。利用全局坐标系列式方法,避免了单元刚度阵组装时的复杂坐标变换过程,提高计算效率。使用多片NURBS （非均匀有理B样条）数据表示复杂三维梁结构,可精确描述曲梁结构的几何形状,与有限元方法等仿真技术相比避免了网格生成过程,减少了几何误差。数值结果表明该文算法可有效解决闭锁问题,适于复杂三维曲梁结构的仿真分析。     

三维稳态板轧制过程的再生核质点法模拟

介绍了用再生核质点法求解刚塑性可压缩材料体积成形的基本原理,利用罚函数满足本质边界条件,积分过程采用有限元背景网格,对边界和内部采用不同的高斯积分求解方案,采用砖形影响域的张量积核函数。模拟求解了三维稳定状态板轧制过程,并将模拟结果与文献中的实测值和刚塑性有限元求解结果进行了比较,结果吻合良好,为解决具有网格畸变问题的体积成形过程奠定基础。     

混凝土裂纹扩展过程模拟的扩展有限元法研究

扩展有限元法(theextendedFiniteElementMethod,XFEM)为数值模拟结构裂纹扩展过程提供了一条有效途径。该文介绍了用扩展有限元法对混凝土结构裂纹扩展过程进行数值模拟的实现方法。采用虚拟裂缝模型模拟混凝土非线性断裂行为,针对二维四边形单元推导了详细的有限元列式。采用3种方案对非线性方程系统进行求解,分析了其求解思路并概括了其求解步骤。通过对带初始边缘裂纹的单向拉伸混凝土板的数值模拟,对3种求解方案的计算结果进行了分析和讨论。