光滑粒子动力学方法及其应用

光滑粒子动力学(Smoothed Partic le Hydrodynam ics,SPH)方法是近年来得到广泛发展和应用的无网格方法的一个重要分支,它是一种纯Lagrangian方法。本文对现有的光滑粒子动力学方法进行了综述,介绍了该方法的理论基础、连续介质守恒方程、方法稳定性的改善等,重点阐述了边界条件的处理,并给出了SPH方法的算例。最后,介绍了SPH方法的最新进展状况。     

无网格方法的研究应用与进展

无网格方法是一种比较新的数值方法,是有限元等传统的数值分析方法的重要补充和发展.它的优点就是节点离散.目前,无网格方法得到了迅速的发展,是科学和工程计算方法研究的热点和发展趋势.文章阐述了无网格方法及其发展,并对其目前的应用领域予以探讨和发展前景给予展望.     

自适应无网格伽辽金方法的研究

对基于位移或应变梯度的二阶导数和基于应变能密度的自适应无网格方法进行了研究。利用无网格方法结点排布灵活、结点添加删除方便等特点,给出两种自适应无网格伽辽金方法的原理、计算流程和程序实现。采用基于应变能密度的自适应方法,提出基于背景网格的误差估计和一种由结点组成的四边形局部结点加密技术,计算了悬臂梁拉伸和带小圆孔平板拉伸的算例。结果表明,自适应无网格伽辽金方法可以在较少结点数的情况下获得较准确的结果,具有一定的适用性。     

接触问题的自适应无网格伽辽金方法

针对接触问题提出了基于应变能梯度的自适应无网格伽辽金方法。通过对自适应无网格伽辽金方法的原理讨论,给出了基于背景网格的误差估计方法,并对自适应求解流程进行了阐述。研究了无网格节点加密技术和自适应搜索半径等关键技术。编程求解了圆柱体接触问题,并与理论解和均匀密化数值解进行比较,给出了接触计算中合理的参数范围,对真实粗糙表面接触问题进行了计算,计算结果表明,在相当计算精度下,自适应加密计算耗时仅为同等整体加密计算的18.6%。     

基于偶应力理论的自然单元法研究

理论上偶应力理论较传统连续介质力学理论更精确,在研究具有微结构介质的力学行为时具有优势;在数值方法上,采用non-Sibsonian插值的自然单元法,在计算效率和本质边界条件的施加上较采用移动最小二乘插值的无网格方法具有明显的优势.通过采用基于Voronoi图和Delaunay三角化结构的non-Sibsonian插值方法构造近似位移场向量,实现无网格方法中位移边界条件的直接精确施加;将自然单元法与偶应力理论相结合,运用广义变分原理,推导出基于偶应力理论的无网格自然单元法的离散控制方程,给出基于偶应力理论的自然单元法.并将其应用于薄梁的弯曲问题,数值计算结果验证方法的正确性和有效性.     

再生核粒子方法及其应用

再生核粒子方法(RKPM)是一种备受关注的无网格方法,具有广阔的应用前景。本文首先概述再生核粒子方法的发展过程,介绍了RKPM的近似方案、形函数的推导和边界条件的处理方法;综述了再生核粒子方法的最新研究动态。通过给出橡胶梁弯曲变形的数值算例,说明再生核粒子方法在解决大变形等工程问题上有着精度高,自适应能力强等特点。     

结构仿真高精度有限元网格划分方法

为了得到高精度计算结果的有限元网格,在有限元模型任一单元小片内将其误差分解为全局误差与局部误差两部分:局部误差是由于该单元小片内单元的残值所引起的,而全局误差是由单元小片外区域内单元的残值所导致。提出关键性区域的概念,并得出有限元求解模型中所有关键性区域的网格划分水平决定整个有限元模型的计算结果精度的论断。基于该结论建立高精度有限元网格划分方法流程。以连杆为实例,应用高精度有限元网格划分方法流程对连杆进行高精度网格划分。在压缩工况下,对其平面模型进行关键性区域的划分,并研究其误差特性,可知局部误差是连杆结构仿真误差的主导部分。划分疏密得当的高精度网格。应用实例证明了提出方法的可行性、实用性。     

基于边界搜索和集合分类的有限元网格自动生成

本文提出了一种新的有限元网格自动划分算法,这种方法是把密度可变的矩形网格样板叠加在需进行有限元网格划分的物体上,利用一种新的边界搜索方法来确定边界网格,再对边界网格与物体求交集,根据集合分类方法,对边界网格的交集进行分类,然后进行边界网格交集分解得到合法的有限元边界网格,内部网格和分解后的合法边界网格即构成全部有限元网格。这种方法已用C语言在Vax—Ⅰ计算机上实现,文中给出了若干2D和3D网格自动划分的实例。     

一种充分局部化的子结构并行有限元方法的变分原理

局部化的有限元分裂内联法(以下简称L-FETI),是一种适合于机群系统的并行有限元方法,它将一个连续结构系统分解为多个独立的子域,各子域之间通过分区框架实现耦合。本文将分区框架视为无体积、无惯性的独立连接结构,在区域分解界面上引入局部化的界面位移和界面内力,直接从能量原理出发,构造了分区系统的势能泛函,完成了L-FETI方法的变分格式推导,说明了L-FETI方法在处理区域网格匹配问题和区域网格不匹配问题时所具有的一致性并引入惯性力,导出了基于L-FETI方法的动力学方程。     

应用三维有限单元法计算应力强度因子

描述了两种基于有限单元计算面形裂纹应力强度因子的方法,建议了一种创造三维有限单元网格的途径。计算方法的精度通过和其它解析或数值解的比较得到了说明。     

无网格法的研究进展

对现有的无网格法（Meshless methods）进行了综述。描述了无网格法的近似方案、权函数的选择、变分形式和离散方程以及数值求解的实现。研究了无网格法对不连续问题和边界条件的处理、无网格法与有限元法的耦合。采用Element-free Galerkin（无网格伽辽金,EFG）方法编制了相应程序,并给出了两个计算例子。在现有研究的基础上提出了无网格法未来发展的几个方向。     

点插值无网格法在弹性力学中的应用

点插值法是一种新型的无网格法,它改善了其他无网格方法中形函数计算复杂、本质边界条件处理困难等问题.文中分析点插值法的计算原理,给出其在弹性问题中的应用,并与有限元法以及移动最小二乘法进行比较.结果表明,点插值法具有计算速度较快、精度较高以及本质边界处理相对简单等优点.     

无网格法在金属成形塑性分析中的应用

比较了有限元法与无网格法在金属成形应用中的优缺点,分析描述了无网格法在金属弹塑性变形、金属体积成形、板料成形等金属成形加工方面的应用现状,并阐述了无网格法的不足、亟待继续深入解决的问题以及未来的展望.     

用随机无网格点插值法分析齿轮弯曲疲劳强度的可靠性

用摄动随机无网格点插值法（PSMPIM）分析了齿轮弯曲疲劳强度的可靠性。在无网格点插值法中，所求解问题的域由分布的节点表示；并且利用具有Delta函数性质的多项式进行节点插值，为此，很容易类似有限元法一样处理本质边界条件。同时利用摄动技术，建立了随机结构分析的摄动随机无网格点插值法。并应用随机无网格点插值法分析了齿轮弯曲疲劳强度的可靠性。数值实例表明在随机结构分析与可靠性计算方面随机无网格法具有明显的优势。     

弹性力学中无网格和有限元耦合的元胞自动机算法

结合有限元和无网格算法的优势,提出了一种元胞自动机算法用以求解二维弹性力学问题。该算法将二维模型离散成一系列节点,这些节点被分成有限元群和无网格群。有限元区域被定义在问题的边界附近,其中的任一节点和其周围相邻点的力学关系通过有限元单元建立;无网格区域定义在远离原理问题边界处,其中的节点之间的关系借用有限元中的位移插值概念建立。无论处于有限元区域还是无网格区域,任何一个节点都被置于元胞自动机的框架下进行处理,即节点的位移通过元胞自动机进行求解。与有限元方法相比,所提出的元胞自动机算法无需采用高斯消去法等传统系统求解器,而是通过元胞自动机的自动演化解决问题。依据该算法,有限元和无网格方法可以实现无缝连接。数值算例验证了该算法的新颖性和正确性。     

三维体积成形过程的并行无网格法仿真分析

将显示无网格法引入三维体积成形仿真过程,设计了基于再生核质点法(Reproducing kernel particle method, RKPM)无网格法理论的并行算法。在前处理过程中,采用了多层次二分法对几何模型进行分区;在仿真计算过程中,设计基于消息传递机制的粗粒度并行程序,针对接触搜寻算法的特点,提出了接触问题并行化的新策略。并编制了相应的程序,成功地对三维体积成形问题进行了求解,准确地处理了网格严重畸变的问题,并验证了该算法的准确性和有效性。     

配点型无网格法及其迭代求解在导热微分方程中的应用

对配点型无网格法在求解导热微分方程中的应用进行研究,提出配点型无网格法的迭代求解算法,并同有限元法进行对比。结果表明,配点型无网格及其迭代方法易于编程实现,且精度与有限元法相当。采用迭代求解法甚至可以不用形成系数矩阵,求解逐点进行,占用内存空间少。选择适当的松弛因子,松弛迭代相对于 Gauss-Seidel迭代可减少迭代次数。研究表明配点型无网格法及其迭代求解方法在求解大规模工程问题时具有优势。     

Neumann展开Monte Carlo随机无网格点插值法

用Neumann展开Monte Carlo随机无网格点插值法(NMC-SMPIM)进行随机结构分析。在随机无网格点插值法(stochastic meshless point interpolation method,SMPIM)中,所求解问题的域由分布的节点表示;并且利用具有Delta函数性质的多项式进行节点插值,为此,很容易类似有限元法一样处理本质边界条件。同时利用Neumann展开法,建立随机结构分析的Neumann展开Monte Carlo随机无网格点插值法。数值实例表明,Neumann展开Monte Carlo随机无网格点插值法适用于材料变异系数大和要求精度高的随机结构分析。