基于代数正规型构造的代数免疫最优布尔函数

现有代数免疫最优布尔函数的构造方法大多基于支撑集,通过代数正规型直接构造的方法研究较少.为此,利用代数正规型的多项式表示构造一类代数免疫性质优的布尔函数,研究其代数次数、代数免疫阶、函数重量、非线性度等性质,分析采用这种方法构造的代数免疫最优布尔函数的性质及计数等结果.由构造方法可以得到代数免疫最优的布尔函数,其中包含一些已有的特殊构造结果,表明该方法更具有一般性,包含更多具有最优代数免疫阶的函数.     

互补对称布尔函数的非线性度

互补对称布尔函数是一类特殊的对称布尔函数。在所有代数免疫最优的对称布尔函数中,有相当的比例均属此类函数。特别是当变元数量为2m元时,有2/3比例的代数免疫最优对称布尔函数都是互补对称布尔函数。通过布尔函数非线性度、Walsh谱和Krawtchouk多项式间的关系,计算出互补对称布尔函数的非线性度。结果表明,任意n元互补对称布尔函数的非线性度为2n-1-1/2[nn/2]     

一种新方法构造奇数元最优代数免疫度布尔函数

当我们在研究密码的安全性时,达到最优代数免疫度的布尔函数引起了大家的注意.因为为了抵抗代数攻击,一个布尔函数应该具有较高的代数免疫度.在这篇论文里,作者提供了一种新的方法构造具有这种性质的布尔函数.根据一类特殊的布尔函数,我们清晰地构造了一类达到最优代数免疫度的奇数元布尔函数,并且这类布尔函数还具有其他较好的性质.     

具有最优代数免疫阶平衡布尔函数的递归构造

针对密码学中布尔函数的代数免疫性和构造需求,通过选取适当次数的布尔函数,利用布尔函数的级联性质,提出了一种提高布尔函数代数免疫阶的递归构造法;同时证明了该构造法中所构造的布尔函数比原布尔函数的代数免疫阶高,利用该方法可以递归构造具有最优代数免疫阶平衡布尔函数,最后给出了一个具体实例。     

奇数变元代数免疫最优布尔函数的构造方法

代数免疫是随着代数攻击的出现而提出来的一个新的密码学特性。为了有效地抵抗代数攻击,密码系统中使用的布尔函数必须具有最佳的代数免疫。提出了递归构造奇数变元代数免疫最优布尔函数的一个方法。这是一个递归构造的方法,利用该方法,对任意的奇数,都可以构造相同变元数量的代数免疫最优布尔函数。     

代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造

针对目前许多流密码算法无法抵抗代数攻击问题,提出了一种构造代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的新方法。该方法在择多函数的基础上,通过巧妙选择汉明重量不一的若干轨道,并改变这些轨道上的函数值,从而构造出一类新的旋转对称布尔函数。给定布尔函数达到代数免疫度最优的一个充分条件,通过证明新构造的布尔函数满足该充分条件,从而表明该类函数代数免疫度最优,能够有效抵抗代数攻击。     

一类平衡的最优代数免疫度布尔函数的构造

自从代数攻击思想被提出以后,关于布尔函数代数免疫度的研究一度成为比较热门的研究内容。布尔函数学者致力于构造各类密码学性质较好的高代数免疫度布尔函数。这些密码学性质主要包括函数的平衡性、代数次数、非线性度、相关免疫阶数等。构造了一类偶数阶的最优代数免疫度布尔函数,这类函数在具有最优代数免疫度的条件之下,还被证明具有较高的代数次数以及非线性度。最后还对这类函数的相关免疫阶数做出简单的分析。     

具有最优代数免疫阶的一类新布尔函数的构造

构造了一类至少具有次优代数免疫阶的布尔函数f,并利用级联的方法构造了一类具有最优代数免疫阶的布尔函数h。这类函数h不同于以前相关文献中所提出的最优代数免疫的布尔函数,给出了f的数目,并进一步讨论了h（偶数个变元的情况下）的非线性度,发现利用择多函数F_n构造的一类函数h非线性度达到Lobanov界。     

代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造

针对目前许多流密码算法无法抵抗代数攻击问题,提出了一种构造代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的新方法。该方法在择多函数的基础上,通过巧妙选择汉明重量不一的若干轨道,并改变这些轨道上的函数值,从而构造出一类新的旋转对称布尔函数。给定布尔函数达到代数免疫度最优的一个充分条件,通过证明新构造的布尔函数满足该充分条件,从而表明该类函数代数免疫度最优,能够有效抵抗代数攻击。     

一类代数免疫度达到最优的布尔函数的构造

给出了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数的构造,同时还给出了一种具有最优代数免疫度的平衡旋转对称偶数元布尔函数的构造.在构造过程中用到了线性代数和组合计数中的有关结论,这些函数对代数攻击均有很强的抵抗能力.构造的平衡旋转对称布尔函数还可用在Hash算法的轮函数中,增加了算法的安全性.     

具有最大代数免疫度的奇数元布尔函数的构造

构造一个具有最大代数免疫度的奇数元布尔函数等价于在某一已知矩阵中寻找一个可逆子矩阵。如何在这一矩阵中有效地寻找可逆子矩阵仍然是一个难题。针对上述问题研究矩阵的性质,简化矩阵的刻画方式,给出构造最大代数免疫度的奇数元布尔函数的构造方法。构造时只需对低维数的向量进行操作,避免了子矩阵可逆性的判断,能够有效地构造具有最大代数免疫度的奇数元布尔函数。     

Boolean functions of an odd number of variables with maximum algebraic immunity

In this paper, we study Boolean functions of an odd number of variables with maximum algebraic immunity. We identify three classes of such functions, and give some necessary conditions of such functions, which help to examine whether a Boolean function of an odd number of variables has the maximum algebraic immunity. Further, some necessary conditions for such functions to have also higher nonlinearity are proposed, and a class of these functions are also obtained. Finally, we present a sufficient and necessary condition for Boolean functions of an odd number of variables to achieve maximum algebraic immunity and to be also 1-resilient.     

最大代数免疫度的偶变元对称函数的性质

代数免疫度达到最大的偶变元对称布尔函数的特征仍然是个公开问题。结合组合数学和数论的相关结论研究这类函数的性质,得到了此类函数值向量的几个特征。最后,对于变元个数为两类特殊偶数的情况,得到了代数免疫度达到最大的对称函数的一个特征。     

一类具有最高代数免疫阶的布尔函数

研究了布尔函数的线性结构点个数与其代数免疫阶之间的关系,得到了具有1型线性结构布尔函数的代数免疫阶完全取决于函数零化子代数次数的结论．从线性结构点的角度构造了一类具有最高代数免疫阶的布尔函数,并给出了”为偶数时,函数的Walsh循环谱和自相关函数的取值特点．     

奇数变元plateaued函数代数免疫性质研究

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,具有许多优良的密码学性质。基于布尔函数非线性度与代数免疫阶之间的关系,利用Walsh谱等工具,讨论奇数变元的plateaued函数的代数免疫性质,得到其存在低次零化子的一个充分条件,并进一步刻画变元个数n与plateaued函数的阶r之间的具体关系,利用此关系可确定函数代数免疫阶的上界。     

On the 2~m-variable symmetric Boolean functions with maximum algebraic immunity

The properties of the 2~m-variable symmetric Boolean functions with maximum al- gebraic immunity are studied in this paper.Their value vectors,algebraic normal forms,and algebraic degrees and weights are all obtained.At last,some necessary conditions for a symmetric Boolean function on even number variables to have maximum algebraic immunity are introduced.     

一类二阶代数免疫函数的结构

对一阶代数免疫函数的结构进行了刻画,在此基础上讨论了一类二阶代数免疫布尔函数的构造问题,给出了两个[n]元一阶代数免疫函数通过级联得到[n]+1元二阶代数免疫函数的充分条件,并且给出了它们的若干结构和几个判断二阶代数免疫函数的判别准则。     

具有高代数免疫阶的弹性布尔函数构造

提出一种二阶级联构造方法,通过选择恰当的参数s,使每次级联增加2个变元的同时代数免疫阶增加1、代数次数增加1。该方法在保持布尔函数弹性的同时能有效提高非线性度。在此基础上设计一类非线性度高于已知构造方法的代数免疫最优布尔函数以及一类非线性度好且满足一阶弹性的代数免疫至少次优的布尔函数,并利用二阶级联迭代构造密码学性质好的布尔函数。