新方法计算常微分方程初值问题总体误差

本文给出了一种简单可靠的计算常微分方程或微分方程组数值解总体误差的方法,并对误差计算的渐地性及其条件作了分析。本文结果表明,当初值误差为零时,用形式简单的梯形公式即可满意地计算各种算法的总体误差,对一些特殊情况,即使初始误差不等于零,也能得到满意的结果。本文还给出了一些数值计算实例,以验证理论推导所得的结果。     

一类线性常系数微分方程逐段初值问题

本文讨论了一类线性常系数微分方程逐段初值问题解的存在性、唯一性和渐近稳定性．     

变量代换在常微分方程初值问题中的应用

本文在常微分方程初值问题的数值解中,引入了理想变量代换和准理想代换的概念,并给出了几种建立代换的方法。对于方程数量巨大、解曲线形状类似、计算速度又十分重要的场合,只要对数值解中的典型曲线进行分析,即可以建立起适当的变量代换。这样,在求其他解的时候,就可以应用该变量代换,使计算速度有大幅度的提高。     

常微分方程初值问题解不唯一性的探讨

通过对一类一阶常微分方程初值问题的研究,得出类似题型的解无穷性相关结论。并扩展到更大范围来观察初值问题的不唯一性。本文对常微分方程中的初值问题用解的唯一存在性定理和几何意义进行探讨,对数学专业和其他工科专业的学生学习常微分方程有指导性作用。     

微分方程初值问题上下,下解的存在性

本文给出了非线性微分方程初值问题ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ），ｘ（ｔ０）＝ｘ０，存在上、下解的充分条件，并且在一定条件下，得到了一些可具体求出上下、解的方法。     

微分方程初值问题上、下解的存在性

本文给出了非线性微分方程初值问题ｘ＇＝ｆ（ｔ，ｘ），ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０存在上、下解的充分条件，并且在一定条件下，得到了一些可具体求出上、下解的方法。     

一阶线性常系数微分方程组初值问题的留数解法

通过拉普拉斯变换,把一阶线性常系数微分方程组化为代数方程组,再求出代数方程组的解,此代数方程组的解是含有孤立奇点的复变函数,这些孤立奇点实际上是系数矩阵的特征根。对代数方程组的解与指数函数的乘积施行拉普拉斯逆变换,就得到原微分方程组的解。     

非线性卷积积分微分方程的初值问题

讨论一类非一性积分偏微分方程组初值问题的整体经典解的存在性，该问题描述无限长均匀粘弹性杆的纵振动，在关于ｐ和ｆ的一些假设下，证明了该问题整体经典解的存在性。     

常微分方程的奇性解

本文用一种变换去研究常微分方程的有限逸时解,或叫常微分方程的奇性解,把判定这种解的存在性问题转化成了求极限的问题。     

Banach空间二阶脉冲微分方程三点边值问题正解存在性

关于非线性脉冲微分方程边值问题解、正解以及多个正解存在性的讨论在已有文献中涉及的方法有很多,包括上下解方法、不动点指数理论等．在Banach空间中利用严格集压缩算子范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论一类非线性脉冲微分方程三点边值问题的特殊情况,即η∈（tm,1]正解和多个正解的存在性．并运用该定理考察了一个无穷维脉冲微分方程三点边值问题正解的存在性．     

广义BBM-Burgers-Ginzburg-Landau方程的初边值问题

讨论广义BBM-Burgers-Ginzburg-Landau方程的初边值问题,给出局部广义解的存在性和唯一性定理,以及解在有限时刻爆破的充分条件.     

四阶奇异边值问题的正解

利用锥拉伸与压缩不动点定理给出了一类四阶微分方程奇异边值问题的正解的存在性,推广和包含了一些已知结果.     

任意维数非齐GBBM方程的初边值问题

研究了任意维数的非齐ＧＢＢＭ方程的初边值问题，并在关于非线性项的增长条件较弱的假设下，得到了整体强解的存在唯一性，从某些方面改进和推广了已知结果。     

一类离散m点边值问题的正解

利用Krasnoselskii不动点定理,获得了一类离散m点边值问题存在至少一个正解的充分性条件,对已有文献中的一些结果进行了改进.     

带p-Laplace算子三点奇异边值问题对称正解的存在性

利用一个特殊的锥和不动点指数定理,研究了实空间中一类p-Laplace算子三点奇异边值问题对称正解的存在性,分别得到了这类边值问题至少存在一组或两组对称正解的充分条件。     

一类带参数泛函微分方程边值问题的正解

利用锥上不动点定理研究了一类具一个参数的泛函微分方程的正解问题,所得结果改进了已有文献的一些结果.     

一类非线性波动方程初边值问题整体弱解的存在性和渐近性

应用Galerkin和位势井相结合的方法证明了一类非线性波动方程初边值问题整体弱解的存在性、惟一性和渐近性.并利用Nakao不等式证明了整体弱解具有指数衰减的性质.     

一类三阶p-Laplacian边值问题的正解

考察了一类带有P-Laplacian算子的三阶边值问题,利用C[0,1]空间中全连续算予的一个不动点定理。给出了上面边值问题至少有一个正解的结论。作为结果的应用,文章最后给出了一个例子。     

一类泛函边值问题正解的存在性

为了讨论一类泛函边值问题正解的存在性问题,运用锥拉伸与压缩不动点定理,在非线性项满足比超线性或次线性更为一般的条件下,解决了这类泛函常微分方程边值问题正解的存在性,并获得了该类泛函常微分方程边值问题正解的存在性定理.     

双曲型方程广义始值问题的系数反问题研究

讨论了双曲型方程ｕｕ－ｕｘｘ－ｑ（ｘ）ｕ＝Ｆ（ｘ，ｔ）的广义始值问题的系数反问题，在一定的附加条件下，证明了该反问题的局部解的存在唯一性。