超线性二阶微分系统多重正解的存在性

目的研究在超线性条件下,p Laplacian二阶算子系统正解的存在性和多解性问题.方法应用锥上不动点理论,从引理出发,通过理论分析和抽象证明来推导新的结果.结果特殊条件下p Laplacian算子方程存在两个不动点,并给出了新的定理,即在零点和无穷远点同时满足超线性条件时,p Laplacian二阶算子系统存在两个正解.结论笔者的研究方法与分析结果为p Laplacian算子方程正解的存在性及多解性进一步分析提供条件.     

具有p-Laplacian算子的高阶边值问题多重正解的存在性

通过应用Leggett-Williams不动点定理,研究一类带有p-Laplacian算子的高阶常微分方程两点边值问题正解的存在性.通过对函数f加以适当的增长性限制条件,建立了该类问题可以存在3个甚至任意奇数多个正解的存在性定理.     

一类带有p-Laplacian算子的分数阶q-差分边值问题的多重正解的存在性

研究了一类带有p-Laplacian算子和q-积分边值条件的分数阶q-差分方程多重正解的存在性.首先分析了格林函数的性质,然后利用Avery-Peterson不动点定理建立了该方程至少存在3个正解的充分条件.     

混合型单调算子对的不动点及其应用

提出了混合型单调算子对的概念,利用混合型单调算子对的定义及数学归纳法对混合型单调算子对的不动点的存在性及唯一性进行了证明,得出了混合型单调算子对的不动点若存在必唯一的结论。该结论应用于带奇性的一阶非线性常微分方程组的初值问题。     

带有积分边界条件的p -Laplacian分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究一类带有p -Laplacian算子的分数阶微分方程的边值问题.首先给出了边值问题解的表达式,并分析了表达式中的格林函数的性质; 然后利用锥上的Guo -Krasnosel'skii不动点定理证明了该边值问题正解的存在性.     

一种高阶中立型方程正解的存在性

本文为了研究具有正、负系数的高阶中立型微分方程(χ(t)-C(t)χ(t-y))(n) P(t)x(t-r)-Q(t)χ(t-δ)=0正解的存在性，通过构造压缩算子，利用压缩映像原理证明了正解的存在性，找出了正解存在的充分条件。     

一种高阶中立型方程正解的存在性

本文为了研究具有正、负系数的高阶中立型微分方程(x(t)-C(t)x(t-γ))(n)+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-δ)=0正解的存在性,通过构造压缩算子,利用压缩映像原理证明了正解的存在性,找出了正解存在的充分条件。     

关于拟线性椭圆型方程的Dirichlet边值问题

主要考察一类带有Dirichlet边界条件的p-Laplace拟线性方程正解的存在性和不存在性.通过上下解、弱比较原理及Leray-Schauder不动点原理,给出方程正解存在性和不存在性结论.     

一类具有交叉扩散的捕食-食饵模型的局部分歧

文中旨在研究一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下局部分歧正解的存在性.利用极大值原理得到了正解的先验估计.采用Crandall-Rabinowitz分歧理论,得到了局部分歧正解的存在性.引理推导结果表明:模型正解不存在的充分条件是确定的,在一定条件下模型的正解是有界的,并给出了局部分歧正解存在的充分条件.     

带有p-Laplacian算子的分数阶多点边值问题单调正解的存在性

考虑一类带有p-Laplacian算子的分数阶多点边值问题.首先,通过变换将分数阶多点边值问题转化为整数阶差分方程多点边值问题;其次,利用方程及其边界条件得到表达式及一些性质;最后,利用单调迭代方法研究变换后的方程,得到原方程非增正解的存在性.     

一类奇异二阶离散边值问题正解的存在唯一性

利用混合单调算子的一个不动点定理,给出奇异二阶微分方程一类混合边值问题的解的存在惟一性,这个定理推广和完善了以前的结论.     

四阶超线性Emden—Fowler奇异边值问题的正解

把求解四阶超线性Emden-Fowler微分方程的奇异边值问题转化为求解一非线性积分方程问题,然后利用锥上的不动点定理给出了四阶超线性Emden-Fowler微分方程的奇异边值问题有C^2[0,1]和C^3[0,1]正解存在性。     

具有p-Laplacian算子的S-L奇性边值问题的解的存在性

利用上下解方法证明一类具有p-Laplacian算子的Sturm-Liouville型二阶非线性奇异微分方程的两点边值问题的解的存在性.证明基于Schauder不动点定理应用到一个修正的边值问题,其解也是原问题的解. 同时,利用Arzela-Ascoli定理证明所定义的算子N是紧映射.     

一类非线性奇异分数阶微分方程解的存在唯一性

研究了一类非线性奇异分数阶微分方程的边值问题:首先利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理得到了此类非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性的相关结论和定理,然后利用两个实例验证了文中所得的主要结论.     

高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题

我们利用不动点指数理论研究高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题多重正解的存在性。所讨论问题中的非线性项目f(t，x)可以在z=0，t=0和t=1中奇异。其主要结果为以下三个定理：定理2．1 给出了奇异边值问题(1)至少有一个正解存在的充分条件。定理2．2 给出了奇异边值问题(1)至少有二个正解存在的充分条件。定理2．3 给出了奇异边值问题(1)至少有三个正解存在的充分条件。     

奇异半线性热方程初值问题解的不存在性

利用算子半群理论研究了一类具有奇异系数的半线性热方程初值问题解存在的必要条件，证明了局部非负解的不存在性．     

具有扰动的线性离散系统的鲁棒稳定界

借助于Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论和矩阵奇异值理论,分析了具有结构和非结构扰动的线性离散系统的鲁棒稳定性,给出了几个鲁棒稳定界的定量。这些定理有着重要的理论意义和应用价值。     

一类时滞分数阶差分方程边值问题解的存在性

研究一类时滞分数阶差分方程边值问题解的存在性.首先,根据边值问题的特点,给出上下解的定义,并证明了比较定理; 然后,利用上下解方法和单调迭代技术获得了边值问题解的存在性定理和唯一性定理; 最后,利用拓扑度理论获得了该边值问题的多解性定理.     

带奇异系数的二阶常微分方程初值问题的有限元解

在激光发射机理中,它的电场强度满足一个非线性的Schodinger方程,演化后是一个带奇异系数的二阶常微分方程的初值问题.这里讨论了简化后的带奇异系数的二阶常微分方程初值问题的有限元解和它的收敛性.