四元数正定(半正定) 矩阵及四元数矩阵方程 AX= B的反问题

实线性方程组 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起 人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出 ｎ 阶四元 数矩阵为正定（ 半 正定） 的充 要条件,研究 了四元数矩 阵方程 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,得到 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题具有正定（ 半正定） 矩阵解、正定（ 半正定） 自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题的正定（ 半正定） 矩阵解与正定（ 半正定） 自共轭矩阵 解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,故一些文献的结果均为本文结果的特例     

广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

矩阵A（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的n维行向量x，有正对角矩阵，使得．给出了一个分块n×n矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程AX＝B的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。     

线性四元数矩阵方程的正定自共轭解

阐述并给出了线性四元数矩阵方程的正定自共轭解的 3个定理和 1个推论 .     

矩阵方程AX=B的反问题

给出矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题具有正定实方阵解的充要条件以及解的一般形式。     

四元数正定矩阵的等价表示

四元数矩阵的理论,由于其在理论上和应用上的重要意义而引起人们的广泛关注,并取得了一系列的重要成果。而四元数正定（半正定）自共轭矩阵的理论无疑是这一理论的重要内容之一。作为四元数正定自共轭矩阵的推广,引入了正定四元数矩阵的概念,并利用四元数矩阵的复表示给出它的几个等价表示,从而将四元数正定矩阵的判定转化为复正定矩阵的判定或正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的判定。因此,不仅这里所采用的研究方法是新颖的,而且所得结果的现形式也是新颖的。     

矩阵方程 AX=B 的反问题

给出矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题具有正定实方阵解的充要条件以及解的一般形式．     

分块矩阵的复正定性与线性矩阵方程AX=B的反问题

本文给出了一个分块,n×n阶矩阵为复正定矩阵的充要条件;另外,还讨论了线性矩阵方程 AX=B 的反问题在附加一定条件下的解.     

矩阵方程X^＊AX=B的反问题

本利用分块矩阵的复正定性。讨论了矩阵方程X^*AX=B的反问题有复正定矩阵解的充要条件，进而给出其解的形式。     

四元数矩阵的谱分析（Ⅱ）

研究四元数矩阵的主谱、协谱和奇异谱的性质,拓广了[1]的一个不等式,改进了Hadamard不等式,Weyl不等式,Schur不等式及[2]的一个不等式。     

四元数矩阵的广义逆

四元数和四元数矩阵在量子物理学、计算机图形学等许多领域得到了应用,但由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究,尤其是关于四元数矩阵广义逆的讨论还不多。将复数域上矩阵的广义逆的理论推广到四元数体上,得到了在四元数体上m×n阶矩阵的减号逆、最小二乘广义逆、极小范数广义逆和加号逆的通式,并且讨论了这些广义逆具有的一些性质。应用这些结论可以进一步解决四元数体上矩阵方程的求解问题。     

四元数矩阵的酉相合

考察四元数矩阵的酉相合及与之有关的性质。证明了关于复矩阵的若干结论在四元数情亦真。     

四元数方阵的正定性

讨论四元数方阵,给出Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵,反Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵与正交矩阵的可合标准形式,拓广了复方阵正定性的几个结果。     

一类线性流形上矩阵方程AX=B的反问题

设Ω={A∈ASRn×n|Ax=C,(A)x∈(R)T(S),SS+C=0,TT2C2＝-CT2T2,C2T+2T2＝C2},考虑问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求使得||AX-B||=min,A∈Ω的解集合SE;问题Ⅱ:给定A*∈Rn×n,求(A)∈SE,使得||A*-(A)||=minA∈SE||A*-A||.本文给出了问题Ⅰ、Ⅱ的解的通式.     

四元数体上矩阵行列式的基本性质

给出了四元数体上自共轭矩阵行列式的Ｓｃｈｕｒ定理，第２降阶定理第一系列基本性质，同时给出了自共轭矩阵为非奇异的一个充要条件。     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Ｊｏｒｄａｎ形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

关于四元数矩阵迹的几个不等式

讨论了实四元数体上矩阵迹的几个不等式.首先讨论了矩阵幂的迹的几个不等式,然后将复数域上著名的Neumann不等式推广到了四元数体上.     

一类区间数矩阵特征值反问题

本文将一般数量矩阵的特征值反问题进行了扩展，研究一类区间数矩阵的特征值反问题，得到了该问题解的存在唯一性定理及求解的算法，并给出一个具体应用的实例。     

La Salle不等式在四元数体上的推广

将实数域上矩阵的著名Ｌａ Ｓａｌｌｅ不等式推广到四元数体上，同时在实数域上也改进了原有的不等式，并且简化了原有的证明。