一类随机SEIQR传染病模型的动力学行为分析

考虑疾病传播过程中随机因素的影响,研究一类具有潜伏期和隔离仓室的SIR传染病模型(SEIQR)。通过构造Lyapunov函数并利用It?公式,证明了随机SEIQR传染病模型存在唯一的全局正解,得到其关于相应的确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点渐近稳定的充分性条件。     

一类捕食-传染病模型的稳定性分析

传染病动力学是对传染病的流行规律进行理论性定量研究的一种重要方法．从经典的捕食与被捕食者模型出发,考虑了捕食者具有传染病和种内竞争的情况．建立数学模型,讨论了此模型解的有界性．利用微分方程稳定性理论对其进行动力学分析和模拟,进一步建立了随机扰动模型．结果表明在正平衡点附近的一个随机扰动并不改变此平衡点的稳定性．     

我国外汇储备变化走势的非参数统计分析

采用1993~2009年的数据,对我国外汇储备总量占国内GDP总量比重的变化走势进行了统计研究。利用线性模型和非参数回归模型,对我国外汇储备总量占国内GDP总量比重的变化走势进行了拟合分析。结果表明,我国外汇储备总量占国内GDP总量比重的变化走势大致呈线性增长。另外,从拟合效果来说,相对于线性回归模型而言,非参数回归模型更能有效地拟合该比重的变化走势,最后给出了建议。     

一类带有周期传染率的百日咳传染病模型

针对百日咳疾病的流行随时间呈周期性变化的特点,在具有二次感染的S_1I_1RVS_2I_2百日咳模型基础上考虑带有周期传染率的百日咳传染病模型。利用积分算子的谱半径得到了模型的基本再生数R_0,R_0决定了百日咳传染病的灭绝和一致持久性。通过Poincare映射,讨论了模型的一致持续生存。通过数值模拟验证了:当R_0=0.252 61时,百日咳传染病模型的无病平衡点是局部渐近稳定的,疾病绝灭;当R_0=4.427 31时,无病平衡点不稳定,疾病持续存在,且模型还存在正周期解。     

一类具有媒体报道的SEIRS传染病模型的动力学分析

研究一类受媒体报道影响的SEIRS传染病模型的动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论该模型无病平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的局部渐近稳定性.利用持久性理论证明了模型的持久性.最后通过数值模拟对理论结果进行验证.     

一类随机利率下的变额寿险模型

以反射布朗运动和泊松分布为基础,建立了一个半连续时间情形下的随机利率的模型.在此模型下对寿险理论中的纯保费、年金和责任准备金进行研究,不仅可以保证利率的恒正性,还可以通过参数调节有效地控制利率随机波动的幅度,从而在一定程度上降低利率风险的影响.     

一类具有群体感应机理的传染病模型渐近分析

考虑病菌的群体感应机理,建立了一类具有一般作用率反应病菌与免疫系统竞争的传染病数学模型. 分析了模型平衡点的存在性及渐近稳定性. 特别地,利用中心流形定理研究退化平衡点的稳定性. 最后,数值模拟验证所得理论结果,为传染病的控制和预防提供了理论基础和数值依据.     

一类带有非线性传染率的传染病模型的全局性态

假设潜伏者与染病者都具有传染性且染病者恢复后对该病具有终身免疫力,建立了一类带有非线性传染率（γαE／（1＋bE^n）＋λaI／（1＋bI^n））的SEIR传染病模型,得到了疾病是否会成为地方病的基本再生数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性．     

一类非自治食物链模型的局部分歧

研究了一类具Beddington-DeAngelis(B-D)反应函数非自治的食物链模型.以确定时变环境的参数b为分歧参数.用单特征值分歧理论得到了周期解存在的条件,并运用Crandall-Rabinowitz定理证明了单种群分歧解的稳定性.     

非线性随机参数模型的Legendre多项式逼近误差

利用均方误差最小原则研究参数取值对Legendre多项式逼近误差的影响.分析数值解的均方误差,结果表明,模型参数的选取对近似逼近精度有显著影响,其中参数的标准差σ对近似逼近的精度影响最大,σ增大10倍时,近似逼近的均方误差可能会增加104倍.通过选取合适的参数Legendre多项式能有效逼近含有界随机参数的非线性经济周期模型.     

一类半参数模型的参数估计及收敛速度

对于一类半参数回归模型推广了近邻权与核权，使之统一。并证得了在该推广权下，非参数估计仍具有良好的性质。     

一类半参数回归模型的经验似然

考虑一类半参数回归模型yi=xi′β+g(xi)+ei,1≤i≤n,其中xi=(xi1,xi2,…,xik)′是固定设计点列,β=(β1,β2,…,βk)′是未知待估参数,g(.)是未知函数,ei是随机误差,且E(ei)=0,E(ei2)=σ2∞.首先假设β已知,用非参数权函数方法估计非参数部分g,然后应用经验似然方法构造似然函数,证明了经验对数似然比统计量渐近服从卡方分布.结果可用于构造半参数回归模型中参数向量的置信区域.     

一类带有非线性传染率的SEIR传染病模型的全局分析

通过假设潜伏者与染病者都具有传染性且染病者恢复后对该病具有终身免疫力,建立了一类带有非线性传染率的SEIR传染病模型.得到了疾病是否会成为地方病的基本再生数,以及无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

随机参数非线性系统的随机响应分析

应用摄动法和随机中心差分法，研究了具有随机参数的非线性系统在确定性荷载下的随机响应，得到了均方响应的一种近似迭代关系．并分析了随机参数反对层层合板的灵敏度与统计特性。     

一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性分析

对一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性进行研究.利用分析计算技巧与李雅谱诺夫函数构造,得到阈值R及无病平衡点和地方病平衡点的存在条件,证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部与全局稳定性.结果表明,具有B-D非线性传染率的传染病模型的平衡解局部稳定性与全局稳定性由含模型参数的阀值来决定.     

一类半参数回归模型的渐近正态性

半参数回归模型（包括部分线性回归模型）是当今统计学界研究的热点课题之一,研究了一类基于网点观测的部分线性回归模型,利用最小二乘法给出了未知参数和误差方差的估计,在一般条件下,证明了估计量的渐近正态性。     

非涂料印刷纸的随机网屏模型与光学传递函数

随着印刷科研的迅速发展和印刷技术的不断进步,精美的涂料纸印品层出不穷。与此同时,非涂料纸也步入了彩色印刷的时代,在彩报印刷中发挥出独特的作用。为了促进新闻出版事业的进一步繁荣,非涂料纸对图文复制的影响已受到越来越多印刷科技工作者的关注。 目前普遍认为,反映图文复制品质量特性的参数有4个:①阶调再现性;②色彩再现性;③图像清晰度;④印刷品不均匀性。从信息传输理论的观点看,图文复制(即印刷)实际上是一种图文信息的传递过程,为此,人们已对制版过程     

一类仅在年龄低于M的人群中传播的SEIR传染病模型

研究了一类仅在年龄低于M的人群中传播的SEIR传染病模型,采用标准发生率,得到了无病平衡点的全局稳定性以及正平衡点的全局稳定性,从而得出了疾病消亡或持续的条件.     

一类非均匀恒化器竞争模型共存态的全局分歧

研究一类具有质载和代谢物的非均匀恒化器竞争模型的全局分歧.利用最大值原理获得正平衡解的先验估计,借助特征值理论得到正平衡解存在的必要条件.以质载物种的最大增长率a为分歧参数,采用局部分歧理论构造正平衡解的局部分支,利用全局分歧理论证明了正平衡解的局部分支可延拓为全局分支,并分析解的稳定性和全局分歧解的走向.结果表明,该全局分支沿参数a延伸到无穷.从生物学角度看,当质载物种的最大增长率a∈(λ1/(1-q),+∞)时,两物种可以共存.