Broyden算法在薛定谔方程和泊松方程自洽求解中的应用

利用Broyden算法,通过自洽求解一维半导体量子线的电子浓度分布和电势分布,和常用的牛顿法以及逐次超松弛(SOR)法相比较,确认了Broyden算法的收敛结果正确,并减少了达到收敛的迭代步数,是对于薛定谔方程和泊松方程组成的非线性方程组系统自洽求解的有力工具.     

应用细胞神经网络求解泊松方程的新途径

研究了细胞神经网络在求解泊松方程方面的应用，用集成运算放大电路实现了细胞神经网络，并进行了模拟求解，其结果是令人满意的，实验证明，用细胞神经网络可以求解泊松方程，这是一条新的途径。     

利用有限差分和MATLAB矩阵运算直接求解二维泊松方程

根据有限差分法原理,将求解范围用等间距网格划分为一系列离散节点后,二维泊松方程可以转化为用一个矩阵方程表示的关于各未知节点的多元线性方程组.利用MATLAB提供的矩阵左除命令,即可得到各未知节点的函数近似值.该方法概念简单,使用方便,不需要花费较多精力编程即可以求解大型线性方程组.     

泊松方程数值解法的加速收敛法

用数值方法对泊松方程求解时，往往要对迭代的中间结果作适当的压缩处理，以加快收敛速度和避免溢出。本文提出一种单一指数因子的非线性压缩法。一维数值模拟结果表明，平衡态时不必进行压缩处理。而在非平衡态时，最佳指数压缩因子的大小与杂质浓度有关。参考本文给出的数值计算结果，根据给定器件的杂质浓度分布，选定一最佳指数压缩因子，可以使泊松方程的数值求解过程具有最快的收敛速度。     

AlGaN/GaN一维模型自洽求解和二维电子气特性研究

实现了一维Poisson-Schrodinger方程的自洽求解,在此基础上求出了AlGaN/GaN异质结导带结构和二维电子气分布。计算结果表明极化效应是形成高浓度电子面密度的主要因素。研究了AlGaN/GaN系统中隔离层厚度对二维电子气浓度的影响,并对计算结果进行了分析。     

基于化学物质释放的五点傅里叶变换求解泊松方程的方法

在电离层化学物质释放数值模拟中,傅里叶变换是一种有效的求解泊松方程的方法,但其仿真精度有待进一步提高.文章提出一种改进的傅里叶变换求解泊松方程的方法,对泊松方程的五点差分形式做傅里叶变换,并引入误差修正项,弥补二阶差分带来的误差,模型中给出了详细推导过程,并与常用方法进行了对比分析.研究结果表明,改进方法求得电势的均方误差（Mean Square Error,MSE）相对Birdsall方法和电势求导方法小6个量级,电势空间分布更加接近解析结果.文中所提方法满足化学物质释放数值仿真的要求,为等离子体粒子模拟中泊松方程的求解提供了一种新的方法.     

薛定谔方程中包络孤子运动及相互作用的辛算法模拟

给出并证明了薛定谔方程中高斯包络孤子的表达式.针对该高斯包络孤子进一步提出了薛定谔方程中存在高斯包络孤子相互作用的情况;针对薛定谔方程提出其辛算法.通过分离波函数实部和虚部把薛定谔方程变换成标准的哈密顿正则方程组,对正则方程进行欧拉中心差分离散实现辛算法.给出了辛算法的守恒量,并证明了其稳定性.对薛定谔方程中的高斯包络孤子运动及多孤子相互作用过程进行了数值仿真,实验结果证明了所提观点的正确性及辛算法的有效性.     

用MATLAB和打靶法实现平面PN结一维泊松方程的简捷计算

对泊松方程有效地进行数值计算是PN结电荷分布与静电势之间关系分析的一个基本问题。介绍了一种利用MATLAB和打靶法求解平面PN结一维泊松方程的简捷方法。该方法的计算结果与有限差分法吻合得很好,并具有编程简单、使用方便的特点。     

通过有限差分和MATLAB矩阵运算直接求解一维薛定谔方程

根据有限差分法原理,将求解范围划分为一系列等间距的离散节点后,一维薛定谔方程转化为可以用一个矩阵方程表示的节点线性方程组。利用MATLAB提供的矩阵左除命令,即可得到各未知节点的函数近似值。该方法概念简单,使用方便,不需要花费较多精力编程即可求解大型线性方程组。     

基于泊松方程的数字图像无缝拼合

无缝图像拼合就是要消除待处理区域与背景之间存在的接缝。针对传统淡入淡出渐变因子图像拼接方法对重叠区域含有几何错位或复杂内容实现无缝拼接时存在局限性的缺陷,采用泊松图像编辑方法,利用图像融合技术,在Matlab环境下仿真实现了彩色图像的无缝拼合。试验表明,泊松图像编辑方法可以很好地实现插值区域周围的背景颜色较为单一的彩色图像的无缝拼合。     

利用转移矩阵和MATLAB求解一维薛定谔方程的一种简捷方法

在用矩阵转移法求解一维定态薛定谔方程时,不用矩阵迭代,而是将矩阵展开为一个线性方程组,利用MATLAB提供的矩阵左除命令,即可获得各区间波函数的近似值.该方法不需要花费较多精力编程,具有概念简单、使用方便、实用性强等特点.     

Solution of the time-dependent Schr(o)dinger equation with absorbing boundary conditions

The performances of absorbing boundary conditions (ABCs) in four widely used finite difference time domain (FDTD) methods, I.e. Explicit, implicit, explicit staggered-time, and Chebyshev methods, for solving the time-dependent Schr(o)dinger equation are assessed and compared. The computation efficiency for each approach is also evaluated. A typical evolution problem of a single Gaussian wave packet is chosen to demonstrate the perfor-mances of the four methods combined with ABCs. It is found that ABCs perfectly eliminate reflection in implicit and explicit staggered-time methods. However, small reflection still exists in explicit and Chebyshev methods even though ABCs are applied.     

高阶非线性薛定谔方程的精确解研究

文章基于分数变换原理,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的各种包络型Jacobian椭圆函数双周期解和新型亮孤波解.分析结果表明：这种亮孤子的存在依赖于正三阶色散效应.     

广义非局域非线性薛定谔模型的自相似解

在获得一个含变化3-5阶非线性、弱非局域性、增益及非线性增益的广义薛定谔方程的自相似解的基础上,采用数值方法研究了解的稳定性. 结果表明,在同时具有或没有非局域性和5阶非线性的介质中可以形成与传播自相似波; 而且当相位参数远离 时,非局域度和累积衍射将极大影响自相似波的稳定性.     

一维含时薛定谔方程的MATLAB有限差分矩阵分解算法

介绍了一种用于求解一维含时薛定谔方程的MATLAB矩阵分解算法.首先用等间距步长将距离和时间分为一系列的离散节点.其次,用向后差分近似表示时间导数,用中心差分近似表示空间导数,由此可导出一维含时薛定谔方程的古典隐差分格式.在不同的初始条件或初始/边界条件下,它们可以转化成一个用矩阵方程表示的节点线性方程组.在每一个时间步长,利用MATLAB提供的矩阵左除命令即可求出各个未知节点的函数近似值.重复该过程,便可获得任意时间步长下的波函数值.该方法概念简单,使用方便,无需在编程上花费较多精力即可求解一维含时薛定谔方程.     

玻色-爱因斯坦凝聚原子与Schr(o)dinger猫态相互作用系统中的压缩特性

利用全量子理论,研究了玻色-爱因斯坦凝聚原子与Schrodinger猫态相互作用系统中,光场和原子激光的压缩特性.结果表明;在系统中,偶相干态、奇相态分别与玻色-爱因斯坦凝聚原子相互作用,偶相干态、奇相态光场和原子激光均不呈现压缩效应.而Yurke-Stoler相干态光场和原子激光呈现压缩效应.在强场(|α|=1)情况下,三种不同光场的两种压缩现象均不产生.光场和原子激光的压缩特性主要受初始光强和耦合常数的影响.     

非线性Schr(o)dinger方程在高速光孤子传输系统中的应用

为了进一步研究高速光孤子脉冲传输系统的特性,采用分步傅里叶方法对非线性薛定谔方程进行求解.数学分析及计算机仿真表明,脉冲的传输特性随偏振膜色散参量值的增加而恶化.最后分析了孤子间的相互作用,并提出了改善光孤子传输系统性能的解决方法.     

含介质的边界振动的微腔中薛定谔猫态的产生

采用全量子理论,考虑了边界振动的含克尔介质的微腔（振动边界视为频率为 的量子谐振子）与单模辐射场构成的系统,给出了系统的时间演化算符及其变换,得到了系统的态函数随时间的演化关系.讨论了当振动边界回到初态时的腔场态,得到了许多与已有文献不同的薛定谔猫态,这对于研究猫态的性质和应用是十分有意义的.