第二类Fredholm积分方程的小波快速算法

介绍了一种求解含有对数核的第二类Fredholm积分方程的有效的方法，该方法先用Nystrom法将积分方程离散，然后用小波矩阵变换方法稀疏系数矩阵，对系数矩阵预处理后再对线性方程组迭代求解。数值结果证明了该方法的有效性。     

球面上第二类积分方程配置方法

经过球坐标变换将球面上第二类积分方程的问题化为矩形域H0的问题求解．插值于空问的基函数由二阶样条函数和三角样条函数构成乘积型基函数．构造H0上的插值函数必须满足在H0的左、右两边连续，然后用配置方法求方程的近似解。     

双正交小波矩阵

本文引进了双正交（半正交）小波矩阵及对偶的概念。讨论了这些矩阵的一些性质，尤其是给出了利用小波矩阵的元素将离散函数展开为级数形式的结果，进而建立了半正交小波矩阵与［８］中正交小波矩阵，双正交小波矩阵与对偶双正交小波矩阵的关系。最后举例说明了本文引进双正交（半正交）小波矩阵及对偶概念和方法的合理性。     

有限区域上的二维多小波基

加细方程在小波的构造中起着非常重要的作用。本文基于定义在二维平面上的矩阵加细方程及二维伸缩与平移算子理论构造出有限区域上的多分辨分析及二维多小波基。最后给出构造算例。     

小波矩量法的分析

小波（wavelet）分析相对于矩量法是以小渡理论为基础,利用其消失矩、紧支撑和正则性等特性,将矩量矩阵稀疏化,在不影响计算精度的情况下,减少矩阵求逆时间,达到高效运算的目的。     

潜艇感应磁场的三维积分方程法数值计算研究

论述了应用积分方程法计算潜艇感应磁场的数值方法，采用底面为部分圆环的柱体剖分单元，推导了耦合系数的计算公式，编制了数值计算程序，对潜艇船模进行了计算，取得了较好的计算效果。     

a尺度多重双正交小波包

小波包的引入使频域带的划分更加精细,更利于观察高频现象.本文在a(a2,a∈Z)尺度多重双正交小波基的基础上构造了a尺度双正交小波包.它在应用上灵活性很强.按此法可构造多种不同的双正交小波包.如同讨论2尺度双正交小波包一样,着重研究了a尺度双正交小波包的双正交性质并给出了相应的分解关系.     

混合单调算子方程的解及其对非线性积分方程的应用

证明了有关混合单调算子方程解的几十存在定理，并将所得结果满意地直用于非线性mrnmerstein型积分方程和Voltem型积分方程的遗代求解。     

α尺度多重双正交小波包的L2(R)分解

小波包的方法能对高频信号进行小波分解,给出了频域带更精细的划分。本文研究α尺度多重双正交小波包的性质,讨论α尺度多重双正交小波包的分解,给出L^2(R)的双正交基。     

线性积分方程使用可细分函数的逼近解

提供了计算线性积分方程逼近解的一个高精度方法，这个方法当精确解是Ｃ＾６时产生Ｏ（ｈ＾４）甚至Ｏ（ｈ＾６）的逼近度。     

一类积分方程的数值解法

研究了形如∫^t 0H(T,τ)f(τ)dτ=g(t)一类积分方程的数值求解，从讨论病态性质入手，基于吉洪诺夫的正则化思想，构造了正则化算了,而给出了求解这类积分方程稳定的数值方法，并给出了一些数值算例。     

数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法

Symm积分方程在位势理论中具有重要应用,它是Hadamard意义下的不适定问题。离散该方程将产生对称线性不适定系统。基于GCV准则,并应用截断奇异值分解,本文提出数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法。与Tikhonov正则化方法相比,在数据出现噪声的情况下,新方法能有效地求得Symm积分方程的数值解。     

二维 Volterra-Fredholm 积分方程数值算法研究及收敛性分析

针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩阵和乘积算子矩阵;然后,基于该算子矩阵将待求问题转化为一系列向量的乘积形式,利用配点法离散未知变量获得原问题的数值解;最后,通过两个具体的数值算例对所提算法的可行性和收敛性进行了验证。     

北京气象塔湍流积分尺度的统计模型

提出了基于小波变换的湍流积分尺度计算方法,避免了高频分量自相关函数振荡引起的积分尺度计算误差,并且能够细致地反映不同频率成分的小波分量对积分尺度的贡献。北京气象塔湍流积分尺度的计算结果表明,积分尺度的离散型很大,属于正偏斜分布。为了得到合理的积分尺度的统计结果,选取发生概率较大的积分尺度,舍弃积分尺度的奇异值。在积分尺度剖面拟合的基础上,提出了适用于北京城区的湍流积分尺度剖面的建议公式,并且比较了建议公式与各国规范规定的积分尺度剖面公式的异同。     

复杂线天线的一种矩量法算法

采用矩量法来计算复杂线天线．针对复杂线天线的特点，选择合适的积分方程和基函数的形式，收敛很快；另外对端点和结点的影响也做了处理，提高了计算精确度．     

高阶Coiflet小波系构造与应用

利用改进的Coiflet设计算法,得到了阶为12,14,16,18,20的高阶Coiflet滤波器系数。通过与Daubechies构造的低阶Coiflet滤波器系数的比较,改进算法的计算结果更精确。对高阶Coiflet滤波器的相频特性进行了计算和验证,结果表明高阶Coiflet的尺度和小波函数图形与低阶基本相似。小波滤波器线性相位特性比尺度滤波器好。尺度滤波器相位线性差,而小波滤波器相位近似线性。随着Coiflet阶数的提高,小波滤波器线性相位变化更快。尺度滤波器相位在低频段近似为0。给出了5个新的高阶和具有更高精度的5个低阶Coiflet滤波器系数表,同时还给出了构造高阶区间Coiflet尺度函数的应用。     

热传导方程的小波分析解法

利用徽分算子的紧支撑小波表示,讨论了热传导方程的Dubieties小波解,给出了此类问题的求解步裸,并做出了相应的数值结果．     

圆板大挠度新的样条积分方程法

本文提出了圆板大挠度新的样条积分方程法。根据圆板大挠度问题的二个平衡方程及环基本解,导出了一组积分方程,再利用样条函数法进行求解。由于采用了样条插值,只要划分少量单元就能获得精度很高的数值解。本文成果与精确解良好吻合。     

一种积分小波变换连续性的证明

本文引入并研究正规积分小波变换Ahf．讨论与之相关的算子的连续性．     

有阻尼动力方程显式积分方法的精度研究

在动力问题分析中,一种好的显式积分方法不仅要具有良好的稳定性,而且还要具有良好的计算精度。对几种有阻尼动力方程显式积分方法的精度问题进行了分析,研究了各自的局部截断误差、数值阻尼比和相对周期误差。这一研究将有助于更加全面地了解这些积分格式的性能。