股票价格服从跳跃-扩散过程套期保值问题的随机LQ框架

在连续时间金融模型中,一般认为股票(风险资产)的价格的随机扰动为标准的Brown运动,然而在现实中,当有重大信息出现时会对股票的价格产生冲击,使其呈现不连续的跳跃,即股票价格表现为一种跳跃-扩散过程,文中将随机LQ控制模型推广到系统状态的跳-扩过程的随机LQ控制,通过引入跳-扩的Riccati方程而得到最优的反馈控制,然后,运用该框架去处理金融中未定权益的套期保值问题,得到了最优套期保值策略。     

部分可观测带跳倒向随机系统的非零和微分博弈及其应用

微分博弈是研究两个或多个局中人的控制作用同时施加于一个由微分方程描述的动态系统时实现各自最优目标的博弈过程的理论,因其有趣的数学性质和经济领域的应用价值得到了广泛的关注。研究了一类部分可观测带跳倒向随机系统的非零和微分博弈问题,其中博弈系统涉及跳过程,且每个参与者拥有不同的观测方程。对于这种部分可观测的随机微分博弈问题,在控制域为凸的条件下,采用凸变分和对偶技术,建立了博弈纳什均衡点的最大值原理;在适当的凹凸性假设下,证明了必要性最优条件也是充分性最优条件,得到了验证定理。应用上述最大值原理,研究了部分可观测带跳倒向随机系统的线性二次(Linear Quadratic, LQ)博弈问题,得到了LQ博弈问题的唯一最优控制,其中状态方程和伴随方程构成了一类带跳的正倒向随机微分方程。由于LQ模型通常被用于描述许多金融和经济现象,期望上述的部分可观测带跳倒向随机系统的LQ博弈结果能在这些领域得到广泛应用。     

建筑结构相关荷载组合的平稳二项随机过程方法

目前建筑结构设计和分析的荷载组合采用的是经验性的荷载组合规则,荷载组合结果具有较大的随意性,不能计算荷载组合值的保证率。在将随时间变化的荷载随机过程假定为平稳二项随机过程的基础上,研究多个相关或不相关荷载(或荷载效应)组合问题。考虑参与组合的荷载随机变量间的相关性,确定了组合荷载随机过程的参数;根据最大熵原理确定了荷载组合随机过程的任意时段幅值随机变量的概率分布,从而建立了相关随机荷载的组合方法;结合现行规范设计方法,进一步讨论了荷载组合系数的确定;最后采用MonteCarlo试验验证了本文的荷载组合方法,并对常见的几种经验荷载组合规则进行了概率校核。     

基于随机市场系数模型的最优投资组合策略

本文将Merton的投资模型拓展到随机市场系数模型。在典型投资问题对应的动态规划中,值函数一般用Bellman方程的粘性解表示。本文通过指数变换把偏微分方程转变成一个半线性的抛物线方程,证明了其值函数连续解的存在性,并在此基础上给出了企业的最优投资组合策略。     

关于倒向随机微分方程解的一点注记

本注记在一定条件下证明了倒向随机微分方程(简记为BSDE)的解满足时齐性,并给出其在金融市场中的解释.     

Prediction-Correction Scheme for Decoupled Forward Backward Stochastic Differential Equations with Jumps

By introducing a new Gaussian process and a new compensated Poisson random measure, we propose an explicit prediction-correction scheme for solving decoupled forward backward stochastic differential equations with jumps (FBSDEJs). For this scheme, we first theoretically obtain a general error estimate result, which implies that the scheme is stable. Then using this result, we rigorously prove that the accuracy of the explicit scheme can be of second order. Finally, we carry out some numerical experiments to verify our theoretical results.     

Convergence of Recent Multistep Schemes for a Forward-Backward Stochastic Differential Equation

Convergence analysis is presented for recently proposed multistep schemes, when applied to a special type of forward-backward stochastic differential equations (FBSDEs) that arises in finance and stochastic control. The corresponding $k$-step scheme admits a $k$-order convergence rate in time, when the exact solution of the forward stochastic differential equation (SDE) is given. Our analysis assumes that the terminal conditions and the FBSDE coefficients are sufficiently regular.     

变时滞随机微分方程的指数稳定性

通过构建李雅普偌夫函数和利用半鞅收敛定理,对一类随机变时滞微分方程的全局指数稳定进行了分析,提出了易于判定随机变时滞微分方程几乎必然指数稳定件新的代数判据,推广了现有文献中的主要结论,并给出实例加以验证。     

基于离散差分进化算法的随机车辆路径问题

针对差分进化算法求解组合优化问题存在的局限性,引入计算机语言中的2种按位运算符,对差分进化算法的变异算子进行重新设计,用来求解不确定需求和旅行时间下同时取货和送货的随机车辆路径问题（SVRPSPD）。通过对车辆路径问题的benchmark问题和SVRPSPD问题进行路径优化,并同差分进化算法和遗传算法的计算结果进行比较,验证了离散差分进化算法的性能。结果表明,离散差分进化算法在解决复杂的SVRPSPD问题时,具有较好的优化性能,不仅能得到更好的优化结果,而且具有更快的收敛速度。     

伊藤型模糊随机微分方程

提出了伊藤(Ito)型模糊随机微分方程的概念,证明了其解的存在唯一性,给出伊藤型线性模糊随机微分方程解的表达式和统计特征方程,并通过例子说明了解法。     

Sparse Grid Collocation Method for an Optimal Control Problem Involving a Stochastic Partial Differential Equation with Random Inputs

In this article, we propose and analyse a sparse grid collocation method to solve an optimal control problem involving an elliptic partial differential equation with random coefficients and forcing terms. The input data are assumed to be dependent on a finite number of random variables. We prove that an optimal solution exists, and derive an optimality system. A Galerkin approximation in physical space and a sparse grid collocation in the probability space is used. Error estimates for a fully discrete solution using an appropriate norm are provided, and we analyse the computational efficiency. Computational evidence complements the present theory, to show the effectiveness of our stochastic collocation method.     

自治标量随机微分方程混合欧拉格式的收敛性和稳定性

随机微分方程广泛地出现于经济学、生物学、物理学、电子、无线电通讯等领域,所以研究随机微分方程的解是十分必要的。由于随机微分方程的解析解求解困难,其数值方法的研究越来越引起人们的重视。对于求解随机微分方程的数值方法,衡量其有效性的标准是收敛性和稳定性。本文证明混合欧拉格式用于求解自治标量随机微分方程时,在方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和全局Lipschitz条件时的收敛性,并且求出了局部均值收敛阶和均方强收敛阶。接着讨论了两种试验方程混合欧拉格式的稳定性。