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具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅲ数学证明 总被引:1,自引:0,他引:1
对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明。该文是系列工作的第三部分,对所提出的最佳的EEP超收敛格式给出数学证明。 相似文献
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该文对一维问题Ritz有限元后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法简约格式给出误差估计的数学证明,即对足够光滑问题的(>1)次单元的有限元解答,采用EEP法简约格式计算得到的单元内任一点位移和应力(导数)超收敛解均可以达到的收敛阶,即位移比常规有限元解的收敛阶至少高一阶,而应力则至少高二阶。 相似文献
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一维有限元后处理超收敛解答计算的EEP法 总被引:19,自引:10,他引:9
提出一维有限元法后处理中超收敛解答的一种自然合理的算法,称为单元能量投影法(EEP).理论分析和数值算例表明,提出的方法简便易行、行之有效、效果显著;此外,还有一些颇合人意的优点,如:任一点的应力和位移的误差与结点位移的误差具有相同的收敛阶(m次单元可达h2m阶)、结点两边单元各自算出的应力自动平衡、自由端点的应力自动为精确值等. 相似文献
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二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法 总被引:3,自引:1,他引:2
有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法,但其解答存在解析方向和离散方向的精度不相称的弱点。本文提出将二维有限元线法比拟为广义一维问题的概念,遂可将新近提出的一维有限元超收敛计算的单元能量投影(EEP)法推广到二维有限元线法分析中。经有限元线法后处理中EEP超收敛计算而获得的解答,继承和保留了一维有限元中的出色表现,不但使任意一点的位移和应力的解答在两个方向具有相当的精度,而且都具有超收敛性质。文中以二维Poisson方程问题为例,具体给出了有限元线法EEP超收敛的公式,并给出了数值算例,用以表明本法的可行性和有效性。 相似文献
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二维有限元法(FEM)的超收敛计算,借助有限元线法(FEMOL)作为桥梁,分两步采用单元能量投影(EEP)法导出超收敛公式,初步形成“逐维离散、逐维恢复”的方案。然而这一思路直接应用于三维问题却遇到了困扰:一维问题的EEP解(位移和导数)均可达到相同的超收敛阶,而二维问题却难以做到。研究发现,为了得到三维问题的EEP超收敛位移,只需提供二维问题最低阶的超收敛位移即可。该文按此思路推导了非规则网格下三维六面体单元的EEP超收敛位移公式,给出了一个实施方案,并通过数值算例验证了此方案的有效性。 相似文献
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《工程力学》2017,(9)
该文针对一维C~1有限元提出一种新型后处理超收敛算法,由该法可求得全域超收敛的位移和内力。该法在单个单元上逐单元实施,通过将单元端部结点位移有限元解设为本质边界条件,在单元域上建立单元位移恢复的局部边值问题。对该局部边值问题,以单元内任一点为结点将单元划分为两个子单元进行有限元求解,子单元次数与原单元相同,由此获得该点位移的超收敛解。对单元内所有点均作这样的超收敛求解,可获得整个单元上位移的超收敛解。该位移超收敛解光滑、连续,通过对该位移超收敛解求导可获得转角和内力的超收敛解。数值结果表明,对于m次元,该法得到的挠度和转角具备与结点位移相同的h~(2m-2)阶的最佳收敛阶;弯矩和剪力则分别具备h~(2m-3)、h~(2m-4)阶的收敛阶,均比相应有限元解高出m-2阶。该法可靠、高效、易于实施,是一种颇具潜力的后处理超收敛算法。 相似文献
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利用单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法所计算的EEP超收敛解,在不改变有限元网格及其整体刚度矩阵的情况下,导出残差的等效结点荷载向量,只经回代过程即可得到具有更高阶精度的结点位移的误差估计,使结点位移精度得到极大提高。该文以一般的二阶常微分方程边值和初值问题为例,给出算法和相应的数值算例。从中可以看出,本法十分简单而高效:对于m≥1次单元,采用EEP简约格式和凝聚格式修正后的结点位移,分别具有O(h2m+2)和O(h(3m+mod (m, 2)))的超常规的超收敛阶。该文给出了典型算例,并对该法的进一步拓展和应用作了讨论。 相似文献
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有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法以及基于该法的自适应分析方法对线性ODE(常微分方程)问题的求解已经获得了全面成功,也推动了非线性ODE问题自适应求解的研究。经过研究,已经实现了一维有限元自适应分析技术从线性到非线性的跨越,该文意在对这方面的进展作一简要综述与报道。该文提出一种基于EEP法的一维非线性有限元自适应求解方法,其基本思想是通过线性化,将现有的线性问题自适应求解方法直接引入非线性问题求解,而无需单独建立非线性问题的超收敛计算公式和自适应算法,从而构成一个统一的、通用的非线性问题自适应求解算法。该文给出的数值算例表明所提出的算法高效、稳定、通用、可靠,解答可逐点按最大模度量满足用户给定的误差限,可作为先进高效的非线性ODE求解器的核心理论和算法。 相似文献