基于新型振型函数的渐细变截面悬臂梁的自由振动理论与实验研究

该文基于超几何函数和Meijer-G函数的线性组合构建了一种新的变截面悬臂梁的模态函数,该振型函数具有实系数、无近似、精度高等优点。该文分两个步骤验证该振型函数的有效性和精确性:第一步,证明该振型中的自由基频及模态函数形状的准确性;第二步,验证该振型函数在研究变截面梁非线性振动时的效果。第一步中,自由基频及归一化后模态函数形状的理论解、有限元解、有限元半解析解及实验的对照结果精度较好。第二步中,将模态函数代入变截面悬臂梁非线性振动的控制方程,得到了伽辽金截断后的常微分方程的弯曲非线性系数及惯性非线性系数,随后用能量平衡法得到了非线性自由振动时的幅频响应,最后用实验验证了该幅频响应。结果显示,激光位移传感器测得梁上的一个靶点的位移-时间历程图和用振型函数加幅频响应的理论解的预测值吻合,说明了该文方法在预测变截面悬臂梁非线性振动时变形情况的准确性。     

转动悬臂梁自由振动分析的人工参数法

分析转动悬臂梁的自由振动问题,通过综合运用解析法和数值方法解决悬臂梁振型函数过于复杂的问题.由于系统本身具有不能忽略的几何非线性因素,使所得到的系统的控制方程为一个强非线性方程.通过引入人工参数的方法,得到系统自由振动的一阶近似解.与采用数值方法得到的系统的自由振动曲线比较表明,采用人工参数法所得到的一阶近似解有较好的精度.     

样条函数双向迭代法分析薄板的振动特性

本文将康特洛维奇方法推广应用于板的几何非线性振动特性分析,也适用于线性振动特性分析。将振型函数展开为双向B 样条函数的级数,由哈密顿原理导出两组特征方程。这种方法大大地减少了所需要的计算机内存和计算时间,可在微机上进行运算。通过算例表明,该方法具有很高的计算速度和精度,可推广应用于非规则板和柱壳的线性及非线性振动特性分析。     

双稳悬臂梁电磁式振动能量采集研究

以双磁铁结构建立的双稳悬臂梁电磁式振动能量采集系统为研究对象,采用形状修正函数法和磁化电流理论分析了双稳悬臂梁振动响应特性,并根据电磁感应原理探索了运动坐标系下电磁感应电动势的精确仿真方法。数值模拟和实验验证表明,所建立的非线性磁力和磁场的分析以及悬臂梁振动响应和感应电动势的计算是合理正确的,可用于双稳悬臂梁电磁式振动能量采集系统的感应电动势和输出功率进行有效评估。     

非弹性碰撞振动系统的首次穿越分析

对高斯白噪声激励作用下的非弹性碰撞振动系统的首次穿越问题作了分析,得到了非弹性碰撞振动系统的条件可靠性函数和相应的条件概率密度函数。不同于以往碰撞物理模型,非弹性碰撞作用采用了修正赫兹接触模型。首先,基于能量耗散平衡法,将碰撞振动系统转化为不含碰撞的等效非线性系统。其次,应用基于系统能量的随机平均法,得到关于系统总能量的平均伊藤随机微分方程。然后,建立条件可靠性函数的控制方程及相应的初边界条件,并数值求解。最后,分析了不同系统参数情形下条件可靠性函数及相应的条件概率密度函数的变化规律。该方法可有效分析非弹性碰撞振动系统的首次穿越问题,数值分析结果表明较大的阻尼系数可提高系统可靠性,而较大的激励强度则往往增加发生首次穿越的概率。     

固支薄膜结构强非线性振动解析方法研究

膜结构刚度小,柔度大,在外荷载作用下的振动幅值一般大于自身膜材的厚度,且薄膜振动微分方程非线性项系数远大于1,属于强非线性振动系统。针对传统摄动方法和小挠度理论求解薄膜结构强非线性振动问题的局限性,将薄膜大挠度理论和改进多重尺度法结合,考虑膜材的几何非线性和振动阻尼的影响,求解平坦固支薄膜结构的强非线性振动控制方程,得到结构强非线性振动频率及位移函数解析式,并将结果与传统KBM摄动法解和没有考虑振动阻尼的精确级数解进行对比。为进一步验证理论方法的适用性,选用ZZF膜材进行振动特性试验,进一步验证改进多重尺度法对平坦固支薄膜结构强非线性振动研究的适用性。     

安全壳振动分析的传递矩阵法

本文研究用传递矩阵法对核电厂安全壳进行振动分析。文中用能量法推导了梁式结构弯剪振动分析用的传递矩阵；用平衡方程法推导了圆柱壳和扁球壳轴对称振动分析用的传递矩阵。数值计算结果表明，该方法具有良好的精度，便于工程应用。     

用改进平均法求解自由衰减振动

为了提高平均法求解非线性振动的精度,必须考虑阻尼对振动周期影响,提出可将待解微分方程的圆频率与派生方程圆频率的差异函数表示为阻尼系数的多项式．通常只需取方程中一阶导数项的系数作为差异函数,就可在较大范围内提高平均法解的精度．利用改进平均法具体求解了线性阻尼衰减振动和杜芬型衰减振动,并与精确解或数值解进行了比较,证明改进平均法确实是有效的．     

基于预测函数控制算法的柔性结构振动抑制研究

将系统离散化的状态空间方程作为预测模型,设计基于预测函数控制算法的柔性悬臂梁振动控制系统。预测函数控制算法减小系统的在线计算量,提高系统的实时响应能力。使用Matlab对振动控制系统进行仿真,结果表明该算法能够很好地抑制柔性悬臂梁的振动。     

单层平面索网结构非线性频率简化计算方法研究

单层平面索网玻璃幕墙结构是广泛应用于大型公共建筑中的一种新型结构形式,由于其挠度较大,结构具有较高的几何非线性,其动力特点不同于传统的线性结构。采用连续化薄膜理论建立了单索幕墙的非线性振动方程,并采用谐波平衡法求解了结构非线性频率的解析表达式,为校核解析公式的正确性,将其计算结果同精确的有限元非线性时程方法的计算结果进行了比较,吻合很好,该解析公式具有相当高的精度。同时指出结构位移为3/2结构振幅位置处的刚度即为单索幕墙结构的等效线性刚度,采用该等效线性刚度即可得到上述非线性频率的解析表达式。此外得到的结构非线性振动方程和非线性频率为结构在动力荷载下响应的求解提供了基础。     

非线性振动分析的重心插值配点法

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵.利用重心Lagrange插值公式离散非线性振动微分方程为非线性代数方程,采用Newton法求解非线性代数方程.计算得到振动位移后,采用微分矩阵和重心Lagange插值计算非线性振动的速度、加速度和振动周期.采用重心插值配点法计算了Duffing型非线性振动方程和非线性单摆振动方程.数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点.     

旋转几何非线性复合材料薄壁梁的自由振动分析

研究具有几何非线性的旋转复合材料薄壁梁的自由振动。梁的变形引入了Von Kármán几何非线性, 基于Hamilton原理和变分渐进法 (Variational-Asymptotical Method -VMA),导出旋转复合材料薄壁梁的非线性振动偏微分方程组。采用Galerkin法将振动方程离散化为常微分方程组。借助于谐波平衡法 (Harmonic Balance Method -HBM) 建立自由振动的振幅-非线性固有频率关系方程。将上述方程化为非线性特征值问题,采用迭代算法进行求解。将所建立的旋转复合材料薄壁梁非线性自由振动分析模型和计算方法,应用于周向均匀刚度配置(Circumferentially Uniform Stiffness –CUS) 构型复合材料薄壁梁,通过数值计算揭示了纤维铺层角、旋转速度对非线性振动固有频率-振幅关系的影响。     

计及结构阻尼的等截面梁纯弯曲振动的非线性分析

针对考虑挠度微分方程中高阶项所引起的几何非线性及材料阻尼所引起的阻尼非线性的梁，建立了梁纯弯曲振动时的非线性运动方程。利用非线性理论对该非线性问题进行了研究，得到了周期解稳定和不稳定区域的分界线方程和频率响应方程，得到忽略梁非线性因素的条件，得到了梁挠度微分方程中高阶项所引起的几何非线性项具有软特性效应等四点结论。     

压电悬臂梁振动能量收集器研究进展

能量收集技术是一种面向无线低功耗应用的供能技术,基于压电效应的悬臂梁振动能量收集是其中的一项重要方法。然而,悬臂梁式收集器仅在有限狭窄的频率带宽内有效,在实际应用中受到限制。针对近些年研究人员提出的优化方法进行了总结,从线性与非线性拓宽频带法、频率调谐法的角度进行分类讨论,这些方法对于突破悬臂梁收集器窄频带的瓶颈具有积极的意义。通过不同的研究思路介绍了一些近年的研究热点与关键技术问题,例如低频、多方向能量收集等,并对目前的应用研究进行总结;最后,对悬臂梁式压电振动能量收集器的研究不足与未来的发展趋势做出了思考。     

随机质量板的振动响应及其统计分析

以Rayleigh-Ritz能量法和Lagrange动力学方程为基础,提出了一种分析随机质量板的振动响应方法,并对其统计特性进行了分析.考虑到工程中各种因素导致板的不确定性,在分析板的振动响应时,首先将板当作是各向同性的均匀质量板.应用Rayleigh-Ritz能量法分析板的振动能量,将由各种不确定性导致的板的振动响应作为由板上的附加质量块引起的因素来考虑,通过附加质量块在板上的分布来建立其动能,然后应用Lagrange动力学方程建立随机质量板的运动方程,求解该运动方程来分析板的振动响应.该方法可以根据分析对象的边界条件和分析频率需要,选取合适的基函数,提高在高频时板的振动响应的分析精度.应用Monte Carlo数值仿真验证了该方法.结果表明,由该方法得到的随机质量板的特征频率空间与由随机矩阵理论预测的结果是一致的;验证了该方法的正确性.     

含非线性部件的船舶推进轴系自由振动解析

通过分析含非线性元件的扭转振动数学模型特点,建立单一质量点的非线性扭转振动方程,从而推导得到多自由度系统非线性扭转振动通用方程。研究谐波平衡法以及摄动法在求解非线性系统的优缺点,提出采用摄动-谐波法求解多自由度系统非线性振动方程,推导得到自由振动通用计算公式,为求解非线性多自由度系统自由振动提供了一定的理论指导和参考。     

基于能量空间不对中非线性双转子振动特性分析

针对轴系质量不平衡、转子支点不同心等故障问题,建立具有偏角不对中的水平支撑非线性双转子系统模型及动力学方程。利用Runge-Kutta法求解系统的振动响应,发现低压转子出现多个超谐波共振峰。通过庞加莱映射和分岔图分析该系统的非线性振动机理。基于振动能量空间分析方法,研究双转子不同临界转速区域的振动能量轨道特性,初步定量地分析不对中故障对非线性双转子系统振动的影响。实现了具有不对中故障的非线性双转子系统的振动机理表征,研究结果可为多转子系统的复合故障诊断提供新的分析方法。     

用动态刚度法分析旋转变截面梁横向振动特性

通过引入动态刚度法分析旋转变截面梁的振动特性。首先基于欧拉-伯努利梁理论给出旋转变截面梁自由振动方程,然后通过动态刚度法推导该旋转梁的动态刚度矩阵,最后运用MATLAB中的fzero函数求解特征值方程得到旋转梁横向振动的固有频率和模态振型。数值计算结果证明了动态刚度法的精度和有效性,同时分析了轮毂半径、转速以及渐变系数对固有频率的影响。     

转动柔性梁横向振动的一种近似解法

通过随体坐标系的建立分析做定轴转动的刚柔耦合系统的变形运动,在考虑柔性梁轴向、横向变形和截面弯转的情况下,采用Green应变理论分析系统的几何非线性.然后用微元法从应力-应变的角度得出了系统的动力学方程.在考虑梁的几何非线性的同时,通过忽略其轴向变形,得出一个描述转动梁横向振动的强非线性方程.最后采用一种改进的L-P法求得了方程的一阶近似解,通过与能量法所得结果的比较表明,所得近似解有较好的精度.     

具有非线性能量阱的弹性边界约束轴向载荷梁结构动力学行为研究

近年来,非线性能量阱作为一种高效的被动控制手段受到国内外学者广泛关注。本文采用Galerkin截断法(GTM)预报弹性边界约束轴向载荷梁结构动力学响应,研究非线性能量阱对梁结构振动行为影响规律。在Galerkin截断法中,选取具有线性边界条件轴向载荷Euler-Bernoulli梁模态函数作为权函数和试函数,之后利用Galerkin条件建立梁结构振动系统的残差方程,结合4阶龙格-库塔算法对上述残差方程进行求解。采用谐波平衡法对Galerkin截断法所得结果进行验证并研究了Galerkin截断法截断数对结果稳定性的影响。在此基础上,研究外部激励位置、非线性能量阱参数对该梁结构系统动力学响应、减振性能的影响规律。结果表明,外部激励位置与非线性能量阱参数对梁结构动力学响应影响显著。适当的非线性刚度、阻尼参数能够有效抑制梁结构端点处的振动响应幅值。