构造一类非线性振子解析逼近周期解的初值变换法

提出了构造一类非线性振子解析逼近周期解的的初值变换法。用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以振幅、角频率和偏心距为独立变量的不完备非线性代数方程组;关键是考虑初值变换,增加补充方程,构成了以角频率、振幅和偏心距为变量的完备非线性代数方程组。作为例子利用初值变换法求解了相对论修正轨道方程的六种分岔周期解。给出了非对称振动的幅频曲线和偏频(偏心距与角频率的关系)曲线。发现了固有角频率漂移现象。     

非线性奇异振子的解析逼近解

利用修正的牛顿-谐波平衡法建立了非线性奇异振子的解析逼近周期和周期解．通过改写控制方程和选取简单、合适的校正项对牛顿-谐波平衡法进行了修正.构造的两个解析逼近周期和周期解不仅在振幅和参数全部取值范围内有效且能快速地收敛到精确解;两个逼近周期与精确周期的百分比误差分别低于0.92%和0.09%,后者比已有结果精度高。     

L_p空间中非线性最佳逼近的广义强唯一性

本文讨论Lp（1＜P＜∞）中非线性最佳逼近的广义强唯一性·证明了定理：设G是Lp（1＜p＜∞）中闭集，如对有则G必为凸集．     

扬声器低频强非线性振动的周期解

通过能量法求解扬声器低频强非线性振动系统的非线性微分方程，得到幅频关系方程、相频关系方程和强非线性振动的周期解的近似解析式。     

改进SFCORDIC算法正余弦函数求解及其应用

为降低无需扩展因子坐标旋转数字算法(scaling-free coordinate rotation digital computer,SF CORDIC)计算正余弦函数的迭代次数,该文提出一种改进SF CORDIC算法,改变原有迭代角度序列、迭代角度选择方法,加快收敛速度,并将算法应用于超声回波信号正交解调器中。仿真实验表明:改进SF CORDIC算法比经典SF CORDIC算法减少29%全加器、61%寄存器的消耗量,并且具有较高的计算精度,具有重要推广价值。     

描述函数法及其在非线性人机系统中的应用

文章发展了一种描述函数（Describing function）法,它是针对某些非线性人机系统进行特性分析时所遇到的困难,因此将系统分解为线性部分与非线性部分处理;线性部分采用经典的传递函数法,非线性部分使用描述函数法处理,并在Nichols图上分析了它们的幅相特性。几个典型人机系统的算例表明：使用上述方法,能够得到与相关实验数据较为接近的数值结果,并且方法简捷、有效。另外,使用本方法能够计算出Gap值并能从数量上预测出该系统发生驾驶员诱发振荡（Pilot Induced Oscillation,简称PIO）现象的量级,而PIO现象是安全人机工程中最为关注的热点问题之一。     

电动力绳索系统的周期解求解及其稳定性分析

摘 要：对运行在倾斜圆轨道上的电动力绳索系统的动力学特性进行了分析研究。首先建立了系统的动力学模型,分别采用摄动法及推广后的数值算法求得系统的基本周期解,并运用所给数值算法中的稳定性判据分析了周期解的稳定性,得出该系统周期运动不稳定的结论。最后进行仿真验证,结果表明在摄动量较小时,两种求解算法得到的周期解基本相同,但当摄动量较大时,摄动法求得的周期解发生了畸变,不理想此时通常借助数值算法加以求解;仿真结果同样证实了所得周期解的不稳定特性。     

用人工参数法求解一类强非线性自由振动问题

要通过在方程中引进一人工参数，再将有关量按人工参数展开，辅以LP方法成功地求解了一类强非线性自由振动问题，并得到了其近似程度很好的一阶近似解。     

强Duffing系统的周期共振解及其转迁集

通过非线性时间变换，利用系统的功能关系，结合小参数法，求出了强非线性振动系统主共振解和１／３亚谐解。利用转迁特性求得Ｄｕｆｉｎｇ方程从主共振到１／３亚谐共振解分叉转迁集的解析表达式，与ＩＨＢ（ＩｎｃｒｅｍｅｎｔａｌＨａｒｍｏｎｉｃＢａｌａｎｃｅ）方法的结果比较表明，两者吻合良好     

强非线性振动系统的通用化求解程序及应用

基于研究强非线性振动系统的待定固有频率法,应用Mathematica符号运算语言,编写适用于计算多自由度系统稳态渐近解的通用化程序。在将传统理论向高维复杂系统进行推广的同时,进一步实现应用过程中涉及常微分耦合系统简化、高阶规范形计算等具体运算环节的系统化与程序化,极大地提高了理论推导的效率。基于提出的程序化方法,研究一类碳纳米管强非线性振动系统,计算其规范形和稳态渐近解,并据此讨论阻尼系数和激振力对于振动幅值的影响。最后将定量分析结果与数值结果进行对比,验证了程序化方法的有效性。     

压电陶瓷矩形振子的三维等效电路及其在振子频率特性分析中的应用

在忽略剪切振动、弯曲振动及扭转振动的近似条件下,分析了压电陶瓷矩形振子长度、宽度及厚度振动模式之间的耦合振动,推导出了振子三维耦合振动的等效电路.在此基础上研究了矩形振子耦合振动的共振频率特性并得出了振子的共振频率方程.理论分析表明,压电陶瓷细长条的横向及纵向振动模式是矩形振子在一定几何尺寸条件下的振动模式.按照导出的耦合振动频率方程设计的压电陶瓷矩形振子,其实测共振频率与理论计算值基本符合.     

求解非线性微分方程的优化方法及其应用

本文针对一类奇异非线性微分方程提出了一种新的求解方法——参数规划法,并成功地把这种方法应用于弹性流体动力润滑理论问题,为求解这类问题开辟了,一条新的途径。     

阻尼和刚度项含时变参数的强非线性振动系统周期解研究

对一类阻尼和刚度系数均含有时变参数的强非线性系统进行了研究,针对时变阻尼项和刚度项之间的耦合作用使周期解的平均值发生漂移问题,为能够在任意参数平面范围内求出该系统的周期解,提出了一种改进的能量迭代法,给出了用改进的能量迭代法求此类强非线性系统主振动解及谐振解的过程与结果,推导出了系统主振动的幅频和相频响应方程。以主振动为例,把求得的周期解和幅频曲线与数值仿真结果进行了比较,结果表明解析解与数值解吻合良好。     

弹道逼近及其在炮兵校射系统中的应用

弹道逼近利用非标准条件下弹道微分方程组解箅各时间点弹丸的空间位置,与雷达所测量的弹道高相比较,求取最大的弹道高偏差量,并根据最大的弹道高偏差量修正射角.应用弹道逼近算法的炮兵校射系统,满足对目标试射时的精度指标要求,其试射成果可用于同炮种和不同炮种.所确定的效力射开始诸元,完全满足精测精修以及效力射诸元精度要求,可明显提高炮兵射击精度,提高火力打击效果;应用弹道逼近算法的炮兵校射系统,生存能力强,且不需精确气象保障,可缩短射击指挥周期,提高火力反应速度.     

用MLP法求强非线性保守系统的次谐共振周期解

在两种改进的LP解法的基础上，将它们结合起来，用于求强非线性保守系统的次谐共振周期解。研究了Dufling方程的1／3亚谐共振周期解和2次超谐共振周期解，结果表明本方法既可求得一类强非线性保守系统的次谐共振周期解又能提高解的计算精度。     

非线性科学及其在医学中的应用

简要介绍了非线性科学中的分形维方法和信息熵方法及其用于房颤信息的处理和分析，计算了未房颤时P波的及房颤时f波的格子维和信息熵，特别是，比较了未房颤时和发生房颤时的相关计算结果的显著差别，从而很容易判断是否发生了房颤。     

衰减法在非线性系统中的应用探讨

一一般的非线性系统传统的衰减法工程上应用已久,此法是将线性单自由度系统的阻尼用对数衰减率δ=ln(A_i)/(A_(i+1))或δ=(1/j)ln(A_i)/(A_(i+j))来表征(A为振幅,i,j,为振幅序号)。δ值与初位移、初速度(即输入的初始能量)以及i,j值的选择无关,故它是一个确定的值,δ是一个计算数据,折算成无量纲阻尼比ξ也是常数。对一个系统或一种减振器,用ξ表征其阻尼特性是有意义的。然而,对于非线性系统,情况不是这样了。如果仍按前面的式子计算对数衰减率,将是无意     

广义集值强非线性混合似变分不等式解的存在性与算法

本文延拓辅助原理的技巧,来研究一类广义集值强非线性混合似变分不等式。首先,利用Ky Fan引理,证明了这类混合似变分不等式的辅助问题解的存存性。其次,利用该存在性结果,给出了解这类混合似变分不等式的迭代算法。最后。既证明了这类混合似变分不等式解的存在性,又证明了由算法生成的迭代序列的收敛性。     

几类包含奇异函数的广义常微分方程的解及其在力学中的应用

本文讨论了几类包含奇异函数的广义常微分方程的解,并应用于求解梁的变形、梁柱的弹性曲线方程、阶梯柱的稳定以及阶跃式变质量的质点振动等问题。     

用(G′/G)展开法求解非线性偏微分方程精确解

本文对(G′/G)展开法中的一类辅助方程—二阶线性常微分方程进行扩展求解,得到了此辅助方程更多形式的新精确解.借助Maple软件,利用此(G′/G)展开法求解了(3+1)-维potential-YTSF方程和(2+1)-维破裂孤子方程,得到了方程大量的新的精确解,包括含参数的双曲函数解和三角函数解.该方法直接简单并能构造出非线性偏微分方程更丰富的精确解,为求解非线性偏微分方程提供了一个更强大的方法.