四维画法几何中的点到直线的距离问题

三维画法几何的历史较长,比较成熟和完善,而四维画法几何的研究刚刚起步,很多问题都有待于研究和开发.例如,四维空间中的曲线和曲面等问题,而四维空间中的距离问题是上述问题的基础.本文用形,数结合的观点和极小值法,研究了四维空间中点到直线的距离问题,并给出了相应的计算公式.图1　四维空间中的直角坐标系在四维空间里,笛卡尔直角坐标系是由四个相互垂直的轴(OX1,OX2,OX3,OX4),(如图1),它们之间三三组合共确定四个坐标空间S1(OX2,OX3,OX4),S2(OX1,OX3,OX4),S3(OX1,OX2,OX4),S4(OX1,OX2,OX3).四个坐标轴两两组合,确定六个…     

两平面绝对垂直的妙用

本文着重讨论了四维空间中绝对垂直平面的应用问题,并对一些四维画法几何问题提出了简便的图解方法。     

四维空间中超曲面的形成原理及其方程

在所见到的资料中,关于四维空间中超曲面的形成原理,认为“母线”只能是二维的曲面。笔者认为:在四维(或n维)空间中,“母线”除了可以是二维的曲面外,还可以是一维的直线或曲线。本文列举了四维空间中八种超曲面的形成原理,并在此基础上建立了在四维和n维空间中这八种超曲面的代数方程。     

四维粉间中的贯穿点

本文仅讨论四维空间中直线与超曲面如超圆柱面、超圆锥面、超球的贯穿点。     

四维画法几何中两直线的距离问题

用形数结合的观点和极小值法,研究了四维空间中两直线间的距离问题,并给出了相应的计算公式。     

四维画法几何中的直线与三维空间之间的相互关系

用形数结合的观战和条件极值法，研究了四维空间的直线与三维空间的相交，平行和包含的相互关系并计算出直线与三维空间平行的距离。     

垂直运动永磁直线同步电动机的动态仿真研究

应用MATLABSIMULINK工具箱 ,结合永磁直线同步电动机 (PMLSM)的“四层线形”磁场模型 ,在A B C坐标系统中建立了一个适用于仿真垂直运动永磁直线同步电动机动态过程的数学模型 ,在此基础上进行了对垂直运动永磁直线同步电动机动态仿真研究 .     

欧氏平面上建立对偶的一种方法

在欧氏直角坐标系下通过点与直线的非齐次坐标来研究点与直线之间特殊的对偶原则.解决了射影几何中点与直线度量关系无法建立对偶的问题.在欧氏几何中建立起了角平分线,两条直线垂直、线段长度、点到直线的距离的对偶命题.     

四维空间中几何元素的旋转原理及作图规律

本文对四维空间中几何元素绕平面旋转和绕直线旋转的基本原理及作图规律进行了探讨。绕平面旋转的目的是将几何元素及其相互关系变换到有利于解题的位置,绕置线旋转的目的是求解平面图形的实形。     

四维场的异素对应

本文讨论了四维空间基本几何图形、四维场异素对应的基本概念和四维场的异素变换．     

配极变换,绝对极与多维几何空间中的垂直问题

本文由高等几何的配极理论去推演并建立多维空间的垂直理论。为此,本文建立了一些相应的定理,希望它对于多维几何的垂直问题的研究有所助益。一、n 维几何空间中两直线间的垂直在高等几何中,配极变换作为对射变换的一种特殊情况在平面射影几何中居于重要地     

用空影组合法探讨四维空间超二阶曲面

研究四维空间超二价曲面,是现代多维几何领域的重要内容之一,它是一个新课题。本文在文献[1] 的基础上,用空影组合研究法,来探讨四维空间的超二阶曲面。     

四维空间中三维模型的若干基本定理

本文用综合法深入探讨四维空间中四维直角坐标体系向三维空间正投影后所得的基本三维轴测模型,从而得到与其有关的若干基本定理。     

四面投影的四维画法几何

对四维画法几何的研究方法有两种:一种是借助于综合法;另一种是借助于解析法。由于人们不能直观地感到四维空间的存在,因此用解析法建立四维空间的基本概念有重要的意义。本文将应用解析法研究四维画法几何。四维画法几何的基本原理应该相同,但由于投影体系的选择及与画面重合的方法不同,产生了不同方法的四维画法几何。鉴于解析法研究四维空间的方便,投影体系和四维正交坐标系之间可以建立直接的联系,因此,四面投影法比其它方法更容易被人们理解和接受。本文详细地叙述了四面投影法;研究了基本几何元素的四面投影和基本度量性质;研究了基本几何元素的“迹元素”;讨论了四维画法几何的投影变换。     

多维空间中的凸多维图形数量关系

将凸多面体欧几里得欧拉公式推广到多维空间情形,得到了凸多维图形数量关系公式。在小于四维空间中,高维空间被低维空间所截满足任意交点或交线不重合情况下,给出了点、线、面、体的具体数量关系公式。     

交叉两直线的最短距离的确定及解析证明

讨论了交叉两直线的最短距离的确定及其解法，并对解法从解析方面进行了论证     

基于直线解释正轴测投影图

建立了空间直线与其正投影的坐标关系，给出了空间直线从属于平面时直线坐标与平面坐标的约束关系，以及平行的直线与平面、平面与平面的坐标关系，据此提出了基于直线解释平面立体单幅正轴测投影线图的理论和方法。证明了平面立体正轴测投影线图至少有四个自由度。     

正轴测投影中相互垂直几何元素的作图

本文对轴测投影中几何元素相互垂直的作图作一简单扼要的介绍,并只限于正轴测投影中的直线垂直于直线与直线垂直于平面。     

一种基于跟踪的全自动直线判别算法

由于曲线通常可以用直线段逼近,直线判别在图象分析、识别及测量等很多涉及形状匹配的领域均有重要应用.由计算机视觉中直线判别的逆问题,即计算机图形学中直线生成的观点看,除水平、垂直、斜率为士1的4个基本方向的直线外,所有数字直线均由短的阶梯状的基本直线段构成.通过对数字直线特点进行理论分析,证明在其相互垂直方向象素长度分布不会同时超过1个象素,并在此基础上,提出并设计了一种基于跟踪的全自动直线判别算法.和现有的一些代表性算法相比,实验结果验证了本文方法在减少关键点数和时空开销方面具有显著优势.