完全幂等代数

本文首先得出域Ｆ上有单元元无零因我换完全幂等代数Ａ是Ｆ的扩域的结论，给出域Ｆ上二维完全幂等代数的结构；其次给出域Ｆ上有单元元交换代数是完全幂等代数的一个刻化，并且得出域Ｆ上的完全幂等代数是Ｌ－半单的结果。     

体上保幂等的矩阵加群自同态

体上矩阵在量子物理学,计算机图形学等许多领域得到应用。由于体中元素的乘法不满足交换律,对体上矩阵的研究备受关注。研究体上矩阵加群的保幂等同态,推广现有的关于体上矩阵空间的保幂等线性算子理论。     

域上对称阵保立方幂等的线性算子

本文在域的特征数不为２、３和５的假定下刻划了其上对称矩阵保立方幂等的线性算子的结构．     

一秩元集上完全保反对合性的可加映射

主要刻画了一秩元集上完全保反对合性的可加映射,证明了这样的映射是同构的常数倍或（复情形下）共轭同构的常数倍。对于映射Φ∶R→,对于每个n∈瓔,定义映射Φn为Φn（（sij）n×n）=（Φ（sij））n×n.则如果Φn保反对合性,称Φ是n-保反对合性的;如果对于每个正整数n,Φ是n-保反对性的,则称Φ是完全保反对合性的。     

保持算子乘积谱函数并零的映射

通过对局部凸空间上的标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射的刻画,得到了复无限维Banach空间上标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射的具体形式。     

矩阵线性组合幂等性及立方幂等性的一些结论

研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=_(c1)A+_(c2)B,其中c_1、c_2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等的和立方幂等的充分必要条件.并且利用以上结果直接得出下面的结论:当A为幂等矩阵,B为与A可交换的幂等矩阵或立方幂等矩阵时,P是幂等矩阵的充分必要条件;当A和B为可交换的立方幂等矩阵时,P是立方幂等矩阵的充分必要条件.     

B(H)上保因子交换性可加映射的刻画

算子的因子交换性是算子代数之间同构的不变量之一.进一步研究其逆命题是否成立的问题,有助于加深因子交换性与算子代数的代数和几何性质之间相互制约关系的理解.利用算子理论和方程的技巧,在没有保单位的假设条件下,证明了无限维希尔伯特空间算子代数之间保持因子交换性的可加满射是同构,或(在某些情形)共轭同构或共轭反同构的常数倍.     

三角代数上的Jordan三重初等映射的可加性

主要研究了三角代数上的Jordan三重初等映射的可加性,给出了一个保证Jor-dan三重初等映射满足可加性的充分条件。     

非负符号模式矩阵的蕴含幂等性

刻划了非负符号模式矩阵的强迫(蕴含)幂等性.     

域上2阶上三角矩阵空间保对合性的线性算子

在保持问题的研究中,阶矩阵空间的研究方法具有一定的特殊性. 设F是域, 记为F上阶上三角矩阵空间,本文刻画了上保对合的线性算子的形式.     

关于矩阵代数的保幂等映射

设M2是2×2全矩阵代数,又设P2为M2中全体幂等矩阵构成的子集.假设映射φ：M2→M2满足A-λB∈P2=〉φ（A）-λφ（B）∈P2.其中A,B∈M2,λ∈C.若存在可逆矩阵T∈Mn,使下式之一成立φ（A）=TAT-1,A∈M2或（A）=TAtT-1,A∈M2.     

2×2矩阵代数保持对合的映射

设F是特征不为2热且不为Z3的域,M2是F上的2×2矩阵代数,Γ2是包含M2全体对合元的子集,M2上的变换φ满足A-λB∈Γ2当且仅当φ（A）-λφ（B）∈Γ2,则φ的形式是（A）=εPAP-1,A∈M2,或φ（A）=εPAtP-1,A∈M2,其中P∈M2非奇异,ε∈{-1,1}.