PL(Ω,ω)条件与APL(Ω,ω)条件的等价关系

代数族V上关于特殊的函数u=log(1+|z|)的Phragmén-Lindelf条件PL(Ω)与APL(Ω)条件之间的关系已有很多研究,为更好地研究常系数线性偏微分算子右逆的性质提供了新的途径和方法.对更为一般的关于权函数ω(z)的Phragmén-Lindelf条件,借助代数族V的正则点上的多重次调和函数u,得到了PL(Ω,ω)条件与APL(Ω,ω)条件的等价性,通过选择适当的Phragmén-Lindelf条件更好地刻画了常系数线性偏微分算子P(D)的线性连续右逆的存在性.     

线性偏微分算子不存在右逆的一些判别方法

利用内支点给出了若干判定线性偏微分算子右逆不存在的方法.     

线性偏微分算子不存在右逆的一些判别方法

利用内支点给出了若干判定线性偏微分算子右逆不存在的方法．     

K次主型算子和K次规范主型算子

本文扩展了 L.Hrmander 关于主型微分算子和规范主型微分算子的定义,讨论了 K 次主型性和 K 次规范主型性的必要条件及可解性问题.新的分类方法至少使全体常系数线性偏微分算子能被纳入主型,而规范主型集合内则包含了更多的线性偏微分算子.     

某些二阶微分算子的可逆性(研究简报)

作为研究伪微分算子的一个特殊情况,本文的目的在于考察二阶常系数线性偏微分算子的可逆性。一般来说,对于任何线性微分算子D,皆有与之相应的多项式算符d(x),x=(x_1,x_2,…,x_n)∈E~n,使D作用在f后,其Fourier变换Df(x)=d(x)f(x)。因此,为研究微分算子D的可逆性,需要研究1/(d(x))(?)(x)=(?)(x),即需要知道以1/d(x)作为Fourier乘子算子的有界性情况。本文对于高维情形,根据d(x)的等值超曲面的几何结构来刻划1/d(x)的L~p有界性问题;对于二维情形,则依d(x)的等值曲线的几何结构给出这种算子的一个完全的分类。     

域上矩阵保逆的线性算子

研究了矩阵空间保不变量问题中的不变量是矩阵的逆的线性算子保持问题.去掉了域的特征限制,刻画了至少包含4个元素的任意域F上的全矩阵空间Mn(F)的保逆的可逆线性算子形式.利用保幂等的结论证明了f为Mn(F)上保持逆矩阵的可逆线性算子当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPATP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

对向量(K)次规范主型算子的一点注记

文[1]定义并讨论了向量(K)次规范主型算子,但只对(K)=(1,1,…,1)情形给出具适当光滑系数的线性偏微分算子在域Ω上为(K)次主型的必要条件(2),即 P_j(x,ξ)=0(?)C_j(x,ξ)=0 x∈Ω,ξ∈R~n,j=1,…,γ本文则对(K)为一般情形做了补充证明。     

关于线性递归算子的一些特性和它的应用

本文讨论线性递归算子的一些特性,Φ[f(r)]≡sum from i=n P_(n-i)f(r-i),其中P_i(i=0,1,2,…,n)为实常数。利用这些特性,对于求解较为复杂的线性递归关系提供了一种简单的方法。     

埋藏目标的电磁逆散射

基于Ｎｅｗｔｏｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｔｃｈ方法讨论了一种二维埋藏目标（埋于均匀介质体中的多导体或介质目标）的几何形状和物理特性的普遍重建方法．从非线性积分方程出发，以算子的形式推导出逆散射问题的迭代处理过程，同时得到了关于目标特性函数的Ｆｒéｃｈｅｔ导数．为克服逆问题中的病态问题，连续采用多方向平面波照射目标，并引入一种迭代算法求解线性函数的逆．一些散射目标的重建结果表明了该方法的可行性和灵活性     

线性正算子逼近周期函数的若干问题

本文对于以2π为周期的可微函数f(x)证明了线性正算子L_r(f;x)=1/πintegral from n=-πto π(f(t)u(r,t-x)dt)的导数d/dxL_r(f;x)一致地收敛于f′(x)的有关定理,以及上述线性正算子的渐近估计式: L_r(f;x)=f(x)+1-φ_2(r)/4 f″(x)+0(1-φ_1(r)).它包И.П.那汤松研究线性正多项式算子所得结果作为特例。文中还举出关于瓦勒·波阿松(de La Vallee-Poussin)算子,菲叶(Fejer,L)算子,杰克逊(Jackson.D)算子的若干特例及其新的结果。     

域上保持矩阵D-逆的线性算子

设F是至少包含5个元素的域,令Mn（F）为F上的n×n全矩阵代数。在广义逆保持的研究中,特征为2的域上的工作尚不多见,并且由于工作难度大,关于特征2的情形的工作不仅没有加法映射的结果,而且即使是线性映射也只是讨论可逆的情形,并且在基础域附加一些条件。文中刻画当chF=2且n≥m≥2时,从Mn（F）到Mm（F）保持矩阵D-逆的线性算子的形式。利用保幂等的结论证明f为从Mn（F）到Mm（F）的保持矩阵D-逆的非零线性算子当且仅当存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAP-1,A∈Mn（F）;或者存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAtP-1,A∈Mn（F）。     

微商共同作用在半素环的某些多线性多项式上的结果

本文主要讨论了半素环的微商共同作用在某些扩张形心上的特殊多线性多项式的问题。给出了,假设R是带有扩张形心的半素环,Q 为R的极大右商环,f(X,X,…X)是R的扩张形心C上的非中心值的多线性多项式。如果f(X,X,…X)的单项式的系数之和(记为f)的右零化子为零并且R的微商d和δ共同中心作用在f(x,x,…x),X∈I(I=1,2,…n)上,这里I为R的稠密单侧理想,那么d(Q)包含在扩张形心C中,并且由d(Q)生成的理想也在C中。     

关于一阶常系数线性中立型方程的周期性振动解

研究了自由项为e~■f(t)的一阶常系数线性中立型方程,指出了具有连续可微的周期性减振幅振动解的一个充分必要条件,也给出了求解的具体方法.     

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|＞4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.     

一类Fuchs型偏微分算子Cauchy问题的例外解

在Ω＝［Ｏ,Ｔ１］×［Ｏ,Ｔ２］×Ｒｎ上讨论如下Ｆｕｃｈｓ型偏微分算子Ｐ＝ａ０ｓ２ｔ２２ｓ２ｔ＋ａ１（ｓ,ｔ,ｘ）ｓｔｔｓ＋ａ２（ｓ,ｔ,ｘ,ｘ）其中ａ０为非零常数,ａ１（ｓ,ｔ,ｘ）,ａ２（ｓ,ｔ,ｘ,ｘ）是关于ｘ的阶数小于或等于１,系数属于Ｃ∞（Ω）的线性偏微分算子,且ａ２（ｏ,ｏ,ｘ,ｘ）＝ａ２（ｘ）本文在Ｌｈ１ｈ２上讨论并给出了算子Ｐ的Ｃａｕｃｈｙ问题的例外解     

多线性奇异积分算子的弱端点估计

文章研究与齐性核奇异积分相关的多线性算子在L^1(R^n)附近的性质。给出了关于齐性核的一种较弱的光滑性条件，在此条件下，相应的多线性算子是H^1(R^n)到弱L^1(R^n)的有界算子，同时也是LlogL到弱L^1(R^n)的有界算子。     

Orlicz空间上的单调多项式逼近

讨论了Orlicz空间上的单词函数用单调多项式的逼近问题，构造了两个线性且保持单调的算子S^-m(f，x)和L^-m(f，x)，证明它们在Drlicz空间上有界，且它们和f的误差可用的二阶带权连续模控制。     

两类偏微分算子的非解析亚椭圆性

讨论两类偏微分算子的非解析亚椭圆性,所用方法是直接构造这些算子的奇异解后,将问题转化为成对某些特殊的常微分方程的讨论。该构造过程是非常清晰和直接的,而且它涉及到那些带有依赖大参数位势的广义调和振子的第一特征值和第一特征函数的研究。     

对一类微分方程特解求法的简单处理

本文作者将f(x)=eλx[Ps(x)cosωx+Pn(x)sinωx]的常系数非齐次线性微分方程转化为两种简单的情况,从而易于求其特解。     

非光滑主型拟微分算子奇性传播

本文利用主型拟微分算子可以借助于Fourier积分算子微局部化简为标准形的性质,讨论在一定光滑性条件下,P_m(x, D)是主型算子时,方程 P_m(x, D)u+∑a_aP_a(x, D)u+∑b_βP_β(x, D)u=f解的奇性传播。其中,a_a(x)和f具非光滑性。这是M. Beals和M. Reed对P_m(x, D)是严格双曲型算子时所讨论过的问题。所得结果同样可用于讨论半线性方程 P_m(x, D)u=f(u, Du, …, D_m-1_u)解的奇性传播。其中f是C~∞函数,算子P_m(x, D)是主型的。