非线性弦振动方程的多辛算法

利用Hamiltonian空间体系下的多辛理论研究了非线性弦微小横向振动问题的数值解法．基于Bridges意义下的多辛积分理论,首先推导了非线性弦振动方程的一阶多辛偏微分方程组及其多种守恒律,随后构造了一种等价于Box多辛格式的新隐式多辛格式,最后,运用该多辛格式对非线性弦振动方程进行了数值模拟,并将模拟结果与吕克璞等人得到的解析解进行比较．数值实验结果显示利用本文构造的多辛格式得到的数值解与吕克璞等人得到的解析解非常接近,这说明该多辛格式能够较为精确地模拟非线性弦振动问题,同时数值结果也反映出了多辛方法的两大优点：精确的保持多种守恒律和良好的长时间数值行为．     

永磁磁轮磁悬浮力的解析与数值方法研究

本文建立了永磁磁轮悬浮机构的涡流解析方程,利用分离变量法得出了方程的解析,进而得到电磁悬浮力的解析解。基于ANSOFT公司的Maxwell 3D建立其有限元模型,并对其求解分析得出了磁轮电磁部分的磁场分布和电磁损耗,电磁悬浮力等分析结果,即得到磁轮悬浮电磁部分的数值解。比较数值和解析解得出的悬浮力可知:两种方法的计算结果是一致的,验证了解析模型的正确性。     

含时滞的半主动系统动力学分析

对含时滞的半主动相对控制悬架系统进行了近似解析研究.首先建立了半主动相对控制1/4车体模型,进行了无量纲化处理,利用平均法建立了系统的近似解析解应该满足的四元代数方程组,然后利用数值方法进行了求解.随后通过MATLAB仿真得到了含时滞的半主动相对控制悬架系统的数值解,并且和近似解析解进行了比较,发现二者具有较好的符合精度,说明近似解析解的正确性.     

软物质准晶的一个数学模型简化求解

着重于研究比较简单的二维准晶.根据软物质准晶的特性等物理知识,将高维复杂的偏微分方程简化到二维线性情形下.在二维条件下,对方程简化、求导等,将其化为二维热传导方程及位势方程.结合物理意义,给出合适的初边值条件,运用分离变量法及Green函数法给出应力的解析解.最后,在较复杂的初边值条件下,运用向前差分法对应力进行数值模拟并给出几个算例.     

偏微分方程的MATLAB数值解法及可视化

偏微分方程的数值解法在数值分析中占有很重要的地位,很多科学技术问题的数值计算包括了偏微分方程的数值解问题。在学习初等函数时,总是先画出它们的图形,因为图形能帮助了解函数的性质。而对于偏微分方程,画出它们的图形并不容易,尤其是没有解析解的偏微分方程,画图就显得更加不容易了。为了从偏微分方程的数学表达式中看出其所表达的图形、函数值与自变量之间的关系,通过MATLAB编程,数值求解了泊松方程,并将其结果可视化,给出了解析解与数值解的误差。     

偏微分方程的MATLAB数值解法及可视化

偏微分方程的数值解法在数值分析中占有很重要的地位,很多科学技术问题的数值计算包括了偏微分方程的数值解问题。在学习初等函数时,总是先画出它们的图形,因为图形能帮助了解函数的性质。而对于偏微分方程,画出它们的图形并不容易,尤其是没有解析解的偏微分方程,画图就显得更加不容易了。为了从偏微分方程的数学表达式中看出其所表达的图形、函数值与自变量之间的关系,通过MATLAB编程,数值求解了泊松方程,并将其结果可视化,给出了解析解与数值解的误差。     

Fredholm积分方程的正则化GMRES算法

利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速度快、精度高。     

半波振子天线矩量法的研究

矩量法是将连续方程离散为代数方程组的方法,此法对于求解微分方程和积分方程均适用,本文以半波振子天线为例,系统的阐述了半波振子天线的海伦积分方程的建立,利用矩量法求解海伦积分方程而得半波振子天线上的电流分布,已知电流分布求解半波振子天线在远区的电场表达式和方向图。     

热传导方程点源源强反演的数值方法

利用分离变量法给出了含点源的一维热传导方程的积分解,在此基础上,研究了一维热传导方程点源源强的反演问题,将源强反演问题转化为优化问题,利用变分伴随法得到了梯度表达式,借助Broyden族算法对其反演,并给出数值模拟,结果表明Broyden族算法可行且有效.     

电场积分方程的快速求解

矩量法(MOM)离散电场积分方程(EFIE)得到稠密的线性方程组,它可以用迭代法(比如本文中的TFQMR方法)求解.每次迭代过程中,矩阵与向量的乘积的复杂度为O(N2).采用多层快速多极子方法(MLFMM),可将其降到O(N log N).采用基于球谐变换的快速傅立叶变换,可进一步加快MLFMM的层间插值计算.数值结果显示MLFMM求解EFIE是可行的.