再生核空间H(K)中的二阶微分算子插值样条

讨论再生核H（K）空间中的样条函数，给出了其等价性条件；证明了它的一个二阶微分算子插值样条既可由再生核函数表示又可由折线函数表示，这不仅在理论上便于获得此种插值格条函数的最佳性质，而且在应用上也便于数值计算。     

尺度函数各阶矩及二阶微分算子标准形式计算

为了有效地利用小波分析来求解电磁问题，文章在Ｂｅｙｌｋｉｎ等人年近来的工作基础上，给出了Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波尺度函数各阶矩以及二阶微分算子标准形式的数值计算结果。     

Caputo分数阶微分算子性质研究

应用分析的方法,推广了Riemann-Liouville分数阶积分算子和Caputo分数阶微分算子间的合成性质.     

一阶微分算子δ与Σi(E_j)▽E_i

本文主要给出大范围分析中—阶微分算子δ的一种构造—Σi(Εi)⊿Ε_i验证了—阶微分算子Σi(Εi)⊿Ε_i的定义可行,并证明了在么正标架场{Εi}(i=1,…,n)下,δ=-Σi(Εi)⊿Ε_i成立,从而得知这种构造是正确的。     

并元(dyadic)微分算子的矩阵形式与并元积分算子

根据Gibbs提出的并元微分算子,这里导出了它的矩阵形式。应用并元微分算子的矩阵形式进行运算比原定义简单。本文还定义了并元积分算子及其相应的矩阵形式,并指出了并元微分算子与并元积分算子互为伪逆的关系,即对于均值为0的函数来说,它们是互为相反的运算作用的。     

J-对称微分算子自共轭域的辛几何刻画(I)

研究了二阶J-对称微分算子辛几何刻画问题。由于对称微分算子在端点处的亏指数取值情况不 同,当微分算子在端点取(2,2)时,通过构造商空间,应用辛几何的方法讨论了二阶J-对称微分算子的自共轭扩张 问题。给出了与二阶微分算子自共轭域相对应的完全J-Lagrangian子流型的分类与描述。     

J-对称微分算子自共轭域的辛几何刻画(Ⅱ)

研究了二阶奇型J-对称微分算子辛几何刻画问题,通过构造商空间,应用辛几何的方法讨论了二阶 J-对称微分算子的自共轭扩张问题。给出了与二阶微分算子自共轭域相对应的完全J-Lagrangian子流型的分 类与描述。     

几类拟微分算子的有界性

给出了L2有界性的定义,讨论了几种拟微分算子的L2有界性,且在此基础上,推广到L∞有界性.     

微分算子的一类重要性质

给出了无界算子成为非游荡算子的充分条件,运用特征向量的方法研究了在Bargmann空间上无界加权后移位算子的非游荡性,由此得出了微分算子在Bargmann空间上是非游荡算子;最后讨论了微分算子在Hardy空间上的非游荡性．     

二阶微分的几何意义及其应用

设ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）是一个Ｃ２类二元函数，则它的图象是三维欧氏空间的一张曲面。本文书证明ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）的二阶微分与相应曲面的关于朝上法向量的第二基本齐式成比例，且比例因子为一正函数。作为一个应用，用此获得了关于极值的一个著名定理的几何证明。     

欧拉方程的微分算子级数解法

介绍了微分级数法简单的变系数微分方程：Euler方程的原理、方法和实例。     

广义微分算子系统的正则性

研究了广义微分算子系统的传递正则性及状态正则性问题，特别是利用文「１」定义的多项矩阵的无穷秩给出了若干判别定理，另外，还得到了与Ａ．Ｃ．－ｐｕｇｈ和Ｐ．Ｒ．Ｒａｔｃｌｉｆｆｅ用ＭｃＭｉｌｌａｎ次数判别多项式矩阵Ｔ（ｓ）没有无穷零点的著名条件ｄｅｇ（ｄｅｔＴ（ｓ））＝δＭ（Ｔ（ｓ）相等价的条件。     

高阶线性微分算子的Green函数

在线性微分算子的反演过程中,Green函数起着关键作用,文献[1,2]对此作过讨论,本文中我们将证明一般的n阶线性微分算子的Green函数的存在唯一性及其构造,并讨论其逆算子积分算子,文章末尾给出了几个具体计算Green函数的实例。     

一类二阶差分算子的振动性

本文研究具有多时滞偏差变元的二阶中立型差分方程,由方程解的振动性,研究了差分算子的振动性,并得出了差分算子振动的一个充分条件.     

直和空间上对称微分算子自共轭域的辛几何刻画(I)

研究了直和空间上的二阶对称微分算子辛几何刻画问题。由于对称微分算子在端点处的亏指数取 值情况不同,当微分算子在端点处的亏指数均取(2,2)时,通过构造商空间,应用辛几何的方法讨论了直和空间的对 称微分算子的自共轭扩张问题,并给出了与二阶微分算子自共轭域相对应的完全Lagrangian子流型的分类与描述。     

直和空间上对称微分算子自共轭域的辛几何刻画(Ⅳ)

研究了具有内部奇异点,即直和空间上的高阶对称微分算子辛几何刻画问题。由于对称微分算子在端点处的亏指数取值情况不同,当微分算子在端点处取中间亏指数时,通过构造商空间,应用辛几何的方法讨论了直和空间的对称微分算子的自共轭扩张问题。给出了与高阶微分算子自共轭域相对应的完全Lagrangian子流型的分类与描述。     

微分算子环的强既约Grobner基

为解决计算微分算子环中Grobner基的Buchberger算法与Insa-Pauer算法在某些情况下不能将Grobner基进一步简化的问题，K．Nabeshima给出了微分算子环的弱既约Grobner基的定义和算法，但弱既约Grobner基并不唯一．为此，给出了微分算子环的强既约Grobner基的定义及算法，并证明微分算子环的强既约Grobner基的存在性和唯一性．     

直和空间上对称微分算子自共轭域的辛几何刻画(Ⅵ)

研究了具有内部奇异点,即直和空间上的高阶对称微分算子辛几何刻画问题。由于对称微分算子在 端点处的亏指数取值情况不同,当微分算子在端点处均取(n,n)时,通过构造商空间,应用辛几何的方法讨论了直 和空间的对称微分算子的自共轭扩张问题。给出了与二阶对称微分算子自共轭域相对应的完全Lagrangian子流型 的分类与描述。