沿曲线的乘子问题(研究简报)

设m(x,y)是二元函数,f(x,y)表示函数f(x,y)的Fourier变换,我们定义Fourier乘子算子T:Tf(x,y)=m(x,y) f(x,y)。本文研究了Fourier乘子算子的L~P有界性。涉及的主要是二维空间中沿曲线为常数的Fourier乘子算子。对于这样的算子,我们有三个例子作为分析的基础,由此研究得到一般的结果,并给出这一结果的详细论证。这一问题的意义在于对二元Fourier变换在一维曲线附近的限制这一重要课题,作了一个探索性的分析,第一次提出了一个新想法,即这种算子的L~P有界性依赖于等值曲线的曲率和乘子函数“bumpiness”的交互作用。     

非光滑主型拟微分算子奇性传播

本文利用主型拟微分算子可以借助于Fourier积分算子微局部化简为标准形的性质,讨论在一定光滑性条件下,P_m(x, D)是主型算子时,方程 P_m(x, D)u+∑a_aP_a(x, D)u+∑b_βP_β(x, D)u=f解的奇性传播。其中,a_a(x)和f具非光滑性。这是M. Beals和M. Reed对P_m(x, D)是严格双曲型算子时所讨论过的问题。所得结果同样可用于讨论半线性方程 P_m(x, D)u=f(u, Du, …, D_m-1_u)解的奇性传播。其中f是C~∞函数,算子P_m(x, D)是主型的。     

线性正算子逼近周期函数的若干问题

本文对于以2π为周期的可微函数f(x)证明了线性正算子L_r(f;x)=1/πintegral from n=-πto π(f(t)u(r,t-x)dt)的导数d/dxL_r(f;x)一致地收敛于f′(x)的有关定理,以及上述线性正算子的渐近估计式: L_r(f;x)=f(x)+1-φ_2(r)/4 f″(x)+0(1-φ_1(r)).它包И.П.那汤松研究线性正多项式算子所得结果作为特例。文中还举出关于瓦勒·波阿松(de La Vallee-Poussin)算子,菲叶(Fejer,L)算子,杰克逊(Jackson.D)算子的若干特例及其新的结果。     

“高等数学”教科书中常见的一个问题——兼对文献中十八个定理的商榷

周期函数之所以在科学领域中占有相当重要的地位,关键在于它具有在相邻周期区间上函数图象的全同性。即定义1 设 T 是 f(x)的任意一个周期;若对于每一个 x_0∈D(f),都有 f(x)在D(f)∩〔x_0,x_0+T〕上和 f(x)在 D(f)∩〔x_0+T,x_0十2T〕…,D(f)∩〔x_0+nT,x_0+(n+1)T〕上的函数图形是全同的(当 T<0时,可把〔x_0,x_0—T〕看作〔x_0+T,x_0〕),则称 f(x)具有相邻周期区间上函数图形的全同性。否则称为伪周期函数。     

Phragmén-Lindel(o)f条件关于两个独立变量扰动的一个必要条件

研究常系数线性偏微分算子 P(D) 的右逆对于讨论其解的性质具有非常重要的作用,而 Phragmén-Linde(o)f 条件提供了研究常系数线性偏微分算子右逆存在性的一种方法.主要讨论了一种情形下 Phragmén-Lindel(o)f 条件关于两个独立变量的扰动情况,给出了 Phragmén-Lindel(o)f ...     

Banach值双鞅算子的有界性

讨论了当f是标量值鞅,g是X值鞅时,双鞅算子D(f,g)=∑n=1dnf·dng的有界性,并同时得到了对于f是X值鞅,且g是X值鞅时关于D(f,g)有界性的类似结论.     

关于单调函数的一个定理

根据积分中值定理:如果函数f(x)在区间(a,b)内连续,则对(a,b)内任意两点x_1,x_2(x_1相似文献   

算子1/(D+P(x))在微分方程中的应用

本文应用算子1/[D+P(x)],归纳出线性微分方程(D+P_1(x))(D+P_2(x))·…·(D+P_n(x))y=f(x)的通解典型表达式,从理论上给出其有解的充分必要条件。     

修正L_(2π)空间中Fourier和的逼近

本文中,我们设f(x)∈L_(2x),S_x(f,x)为f(x)的Fourier级数前n+1项的部分和.记我们主要得到如下结果:设f∈L_(2x),则对于共轭函数给出了一个相应结果。     

L2（R^2;e^-x^2-y^2）中一个特殊函数类的Kolmogorov n-宽度及最佳逼近的界的估计

利用一个平移算子Fh定义了高阶差分△kh(f),进而定义广义连续模Ωk(f;δ),在空间L2(R2;e-x2-y2)中引入一个二阶微分算子D,由此来定义函数类Wr,kψ(D).借鉴文献[1]中的一些结论及研究方法来研究类似文献[5-7]中所讨论的问题,最后得到了sup/(f∈Wγ,kφ(D)) En(f;L2)和dn(Wγ,kω(D);L2)界的估计.     

Bloch空间上的积分算子C_φ~(n,u)的有界性和紧性

主要讨论了单位圆盘上Bloch型空间上的积分算子Cn,uφ的有界性和紧性.算子Cn,uφ定义为(Cn,uφf)(z)=∫z0f(n)(φ(ξ))u(ξ)dξ,u∈H(D).文献中讨论了上述算子,在文献基础上得到了Bloch型空间的积分算子的有界性和紧性的充要条件.     

四阶线性奇异边值问题的谱理论

考虑四阶线性微分方程的奇异边值问题x^(4)(t)= λα（t)x(t),t∈(0,1);x(0)=x(1)=0,x“(0)=x“(1)=0,其中λ是常数,α满足假设（H）,首先证明奇异边值问题是线性自共轭全连续微分算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了四阶线性微分方程的奇异边值问题的谱。     

有界解析函数空间上一个算子的有界性与紧性

主要讨论了单位圆盘上有界解析函数空间上算子μD~2C_φ的有界性和紧性,算子μD~2C_φ定义为(uD~2C_φf)(z)=μ(z)(f(φ(z)))″,u∈H(D),得到了有界解析函数空间μD~2C_φ算子的有界性和紧性的充要条件.     

Hilbert空间中的一类极值问题

本文考虑了下面类型的最优化问题,其中f(x)是定义在实Hilbert空间H上的实泛函,CH是凸集,作者对问题(P)的最优解与平稳点、不动点和鞍点的关系作了研究,最后给出一个求解的直接法.主要结果如下:定理1若x_0是(P)的解,f在x_0费力谢可微,则存在唯一的ξ∈H,使得定义1 g:C→H,点x∈C叫做g的平稳点,如果.令.其中ζ∈f(x)(取一个)则g~*是从C到H的映射,于是,有定理2若x_0∈C是g~*的平稳点,则x_0必是问题(p)的最优解.定理3设,令.则,s(x)的不动点是问题(p)的最优解.下面考虑其中f,f_(1h)是定义在EH上的泛函,则有定理4在问题(p_1)中,若ECH是紧集,f(x),f_i(x)均是E上的凸,下半连续泛函, 则的鞍点(x_0,u_0)且x_0是(p_1),这时x_0可由下式确定其中     

对向量(K)次规范主型算子的一点注记

文[1]定义并讨论了向量(K)次规范主型算子,但只对(K)=(1,1,…,1)情形给出具适当光滑系数的线性偏微分算子在域Ω上为(K)次主型的必要条件(2),即 P_j(x,ξ)=0(?)C_j(x,ξ)=0 x∈Ω,ξ∈R~n,j=1,…,γ本文则对(K)为一般情形做了补充证明。     

Hilbert空间上关于0

毛用才 《西安电子科技大学学报(自然科学版)》1988,(4)

Hardy——Littlewood极大算子在ε~(α,ρ)空间上的有界性

本文证明了极大算子M(f)(x)在ε(a、p)空间上的有界性;推广了[2]中的结论.     

空间L2(R2;e-x2-y2)中的函数逼近

利用L2(R2;e-x2-y2)的一个平移算子Fh定义了差分Δhk(f)和广义连续模Ωk(f;δ),根据Hermite多项式的性质引入了一个二阶微分算子D,由此来定义函数类Wφ(r,k)(D)和KH(α).借助于参考文献中的一些结论及研究方法可以得到f∈Wt(r,kv)(D)的充分必要条件,同时得到关于f∈KH(α),α>2的Fourier-Hermite系数cij(f)的级数∑i=0 to ∞∑j=0 to ∞cij(f)一定绝对收敛的结论.     

Chebyshev-Fourier级数的线性组合算子的收敛性问题

利用Chebyshev-Fourier级数的部分和S(nα,β)(f;x),通过线性组合的方法构造了一个新的算子Hn,r(f;x),该算子对于区间[-1,1]上的任意连续函数f(x)都一致收敛,并且对f(x)∈C[J-1,1],0≤j≤r(其中r为任意的奇自然数)其逼近阶达到最佳.     

黎曼法解奇三阶偏微分方程的柯西问题

本文研究含奇性的三阶线性偏微分方程其中a1（x,y）、b1（x,y）、c1（x,y）、d1（x,y）、e1（x,y）、f1（x,y）均为线性函数。当a1,b1,c1,d1,e1,f1是某种线性组合时,可用黎曼方法解奇三阶线性偏微分方程的柯西问题,同时证明了拉普拉斯算子的黎曼函数在变量变换前后的关系式,从