曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中，曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐，而且先要导出弧微分公式作准备，本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系，对曲率连同曲率中心公式作了一次性的指导。推导方法简明扼要，可供教材更新作参考。     

平面曲线运动加速度公式的物理-数学推导法

指出了现有平面曲线运动加速度公式物理推导方法的不足．通过将自然坐标系和二维笛卡尔坐标系相结合，将质点运动的物理量和运动曲线的数学量相结合，利用加速度的定义及曲率圆和曲率的概念从数学上严格地推导出了一般平面曲线运动的加速度公式，并对该推导方法的意义进一步作了讨论．     

Riemann对称空间上的等变向量场

定义了Riemann对称空间上的等变向量场,并研究其基本性质,推导出沿测地线求协变联络的一个公式.并将这些结果应用于研究Riemann对称空间的截面曲率,给出推导截面曲率公式的一个简洁方式.     

洛伦茨二重扭积

给出了洛伦茨流形上的曲率张量、纯量曲率的计算公式，并推导了洛伦茨形流形上的二重扭积公式。     

矩形截面构件截面弯矩曲率的简化计算

本文基于钢筋混凝土构件全过程分析的理论公式,把构件截面的弯矩曲率关系简化为三折线,根据对钢筋和混凝土应力应变关系的简化,推导出弯矩曲率曲线上特征点的计算公式。     

粗糙面散射物理光学近似条件中的曲率修正

根据粗糙面的一阶导数和二阶导数相关理论，对粗糙面散射物理光学近似条件中的经典曲率计算方法进行了修正，它适用于自然界中的大多数粗糙面的曲率计算。同时还得到了工程上较易计算的零阶、一阶和二阶的曲率修正近似公式，对物理光学近似条件下均方根斜率较小时的曲率修正近仅公式进行了分析。     

钢筋混凝土烟囱日照温差曲率的数值计算模型

首次提出了一个反映钢筋混凝土烟囱日照温差整体效应——等效温差的新概念,推导出由日照温度计算等效温差及日照温差曲率的数值计算公式。与现行曲率计算公式对比表明,现行公式误差较大,应予以修正。用该法对烟囱中心偏移进行计算,其结果和实测值符合很好。     

结构参数对凸轮激波滚动活齿传动重合度及齿形特性的影响

推导了凸轮激波滚动活齿传动的重合度公式,分析了结构参数对重合度、中心内齿轮工作齿形及齿顶曲率的影响.分析表明,重合度及齿顶曲率均随传动比的增大而增大;激波凸轮长短半轴相差越大,重合度越大,齿顶曲率越小;长短半轴越接近,中心内齿轮工作齿形越平缓,改变长短半轴之差的大小较改变长短半轴尺寸对中心内齿轮工作齿形及齿顶曲率的影响更为显著.     

法曲率、短程曲率和短程挠率的微分

本文推导出了法曲率、短程曲率和短程挠率沿曲面上曲线的一阶微分的公式、高阶微分的法则、高阶微分中自变量个数的公式。同时,也推导出了以弧长参数表示的曲面论基本方程。讨论了它的完备性。获得了法曲率、短程曲率和短程挠率沿座标曲线的高阶导数的独立个数的公式。     

变双曲圆弧齿线圆柱齿轮齿面曲率特性研究

齿轮副共轭齿面间的曲率关系是表征齿轮传动质量好坏的重要参数,对齿面诱导法曲率、接触区形状、接触特性、润滑特性、磨损和齿面压应力都有直接的影响。作者基于变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的齿面方程对其曲率表达式进行推导并研究了其变化规律。首先根据大刀盘加工原理,利用坐标变换得到了变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的齿面方程。基于得到的齿面方程,利用微分几何和空间啮合原理对变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的主曲率、高斯曲率、平均曲率和诱导法曲率的数学表达式进行了推导。根据所推导的数学方程利用计算机软件得到变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副的齿面数据点,并对该齿轮副的主曲率、高斯曲率、平均曲率和诱导法曲率进行了仿真分析,得到了在啮合过程中齿轮曲率的变化规律。通过仿真结果可知齿轮副的凹、凸齿面在齿线方向的主曲率变化趋势是一致的,但略有差异;在齿廓方向主曲率都在逐渐增大,但增加幅度恰好相反,并且主曲率的变化趋势与齿形的凹凸性是一致的。齿轮副的高斯曲率和平均曲率都很小,在啮合过程中变化幅度很小,没有发生突变,这就证明了该齿轮副的光滑程度很高,齿面连续。诱导法曲率在齿线方向的主值很小,基本接近于0,在齿廓方向的主值为负值,从而证明了该齿轮副在啮合过程中没有干涉现象发生。通过曲率研究证明了该齿轮传动性能很好、传动平稳,同时也为该齿轮后续的研究、开发和设计提供了一定的研究基础。     

利用相对螺旋运动规律求空间啮合齿轮的共轭齿面

空间啮合的两齿轮,其接触点处的相对运动速度等于该点绕瞬时轴作螺旋运动时的速度.本文从这一规律出发,推导出啮合方程式,从而求出与之共轭的齿轮齿面、啮合迹线(面),并讨论了两类界限点等问题.     

共轭曲面接触线的生成与回转曲面轮廓线方程式的建立

论证了两个运动的、相互接触的曲面为共轭曲面．用工程图学及运动几何学的方法，研究了接触线的形成原理、回转曲面轮廓线的生成及数学建模     

内齿轮剃齿刀齿向最小修形量的计算

本文采用单自由度线接触的方法和共轭曲面的运动学原理建立了计算内齿轮剃齿刀齿向最小修形量的数学模型,并进行了实例计算。由计算结果分析可知:内齿轮剃齿刀的齿向曲线已经不是螺旋线了,而是一个中凸的空间曲线,即是说,刀齿在齿长方向是变齿厚的。因此,内齿轮剃齿刀的齿面已不是螺旋面了。但由计算的结果可知:理论的内齿轮剃齿刀的齿向曲线与标准的螺旋线的偏离是很小的。因此,内齿轮剃齿刀的齿向曲线完全可以由标准的渐开螺旋面修磨而得到,从而为内齿轮剃齿刀的设计与制造提供了理论依据。     

双包络蜗轮蜗杆的现代设计与检测方法(邀请论文)

针对目前齿轮工业中存在的2种不同类型双包络蜗轮蜗杆,即加工时蜗杆轴线与机床转台轴线正交型和不正交型,为研发双包络蜗轮蜗杆,将这2种不同的类型统一在一个计算机程序中,包含了现代齿轮设计中根切线与接触线包络界线、相对曲率、瞬时接触线与接触带、啮合角、相对滑动、齿面接触分析(tooth contact analysis,TCA)、齿面测量、单-双线接触区及其重合系数分析等最新技术,以及蜗杆螺旋齿面在三坐标测量机(coordinate measuring machine,CMM)上的测量方法,通过2个算例设计分析了2种不同双包络蜗轮蜗杆,展示了齿轮设计的现代方法.     

点接触CATT齿轮润滑油膜厚度的实验研究

本文介绍了用电阻法测量CATT(Circular-Are-Tooth-Trace)齿轮润滑油膜的测量原理、实验设备和方法,研究了油膜沿啮合线和沿齿线的变化规律,得出了可供CATT齿轮设计参考的结论。     

加工偏置误差对面齿轮传动接触特性的影响

为了对点接触正交面齿轮传动中加工偏置误差的影响进行分析,建立考虑加工偏置误差影响的点接触正交面齿轮传动坐标系,并推导传动中接触点方程,分析加工偏置误差对正交面齿轮齿形及其传动中接触点位置的影响;根据曲面上任意点处主方向和主曲率的求解方法,分析加工偏置误差对传动中接触点处主曲率的影响;根据布希涅斯克问题的解法,推导传动中正交面齿轮上接触点处接触特性方程,并分析加工偏置误差对传动中接触点处最大压应力的影响.研究结果表明,点接触正交面齿轮传动的接触特性对正交面齿轮的加工偏置误差不敏感.     

失配点啮合齿面的安装误差敏感特性

研究了失配点接触齿面在安装误差作用下的啮合特性，导出了误差向量与名义计算点微分标形的关系以及安装误差对齿面接触特性的影响系数．证明了失配点啮合齿面的误差补偿特性．文中提出的误差分析理论可用来优化公差组合，在不提高加工精度的前提下大大改善齿轮副的啮合质量．     

修形渐开线直齿轮的脱啮冲击研究

当载荷较小或齿轮精度较低时,修形齿轮在传动中能出现瞬时重合度的减少。当重合度小于理论重保度但大于１时不影响齿轮的使用,而且齿轮的啮合冲击可以忽略不计。当瞬时重合度小于１时,齿轮出现脱啮并且引起脱啮冲击。运用解析的方法可以求得脱啮间隙以及脱啮冲击响应。它是修形原理误差、齿轮制造误差以及载荷变化的函数。