一种基于折半运算的Comb标量乘算法

通过将折半运算应用于Comb算法,提出了一种新的Comb标量乘算法,它可以提高域Fm2上的椭圆曲线标量乘法的效率.在预计算阶段和赋值阶段,新算法分别用高效的折半运算取代倍点运算.对新算法运行时间进行分析,并与传统的Comb算法进行比较,当窗口宽度w=4时,新算法效率提高58%~63%.     

基于Markov链的椭圆曲线标量乘法算法性能分析

在椭圆曲线密码系统中,采用规范重编码、滑动窗口等优化技术可以有效提高椭圆曲线上点的标量乘法k·P的运算性能,但在实现中,需要对不同优化技术的算法性能进行定量分析,才能确定标量乘法的最优实现.本文运用Markov链对标量k规范重编码表示的滑动窗口划分过程进行了建模,提出了一种对椭圆曲线标量乘法的平均算法性能进行定量分析的方法,并运用该方法分析了不同参数下标量乘法运算的平均性能,计算了滑动窗口的最优窗口大小.最后,通过比较说明,采用规范重编码和滑动窗口技术的椭圆曲线标量乘法的运算开销比用m-ary法少10.32~17.32％,比单纯采用滑动窗口法也要少4.53~8.40％.     

Edwards曲线安全快速标量乘法运算算法——EDSM

对Edwards曲线上标量乘法的安全及快速算法进行研究,首先提出新的倍点及点加公式,分析表明,其运算效率优于Edwards曲线上的已有公式;其次给出一种新的安全快速的标量乘法运算算法--EDSM算法;最后将EDSM算法与改进的Montgomery算法以及已有的安全快速算法在安全性和效率上进行比较,结果表明,EDSM算法在运算效率方面和安全性方面均有显著的提高.     

一种Montgomery型椭圆曲线的高效标量乘算法

椭圆曲线标量乘法是椭圆曲线密码系统的基本运算,安全高效的标量乘法将直接提高椭圆曲线密码系统的效率和安全性.本文将Fibonacei数列的概念进行了扩展,提出了Fibonacci型数列的概念,并用Fibonaeei型数列将Montgomery型曲线上点的加法运算公式进行了简化,得到了新的点加公式fibAdd.利用黄金比率...     

一类超椭圆曲线上的快速除子标量乘

 除子标量乘是超椭圆曲线密码体制中的关键运算.基于单除子标量乘的思想,将Duursma与Sakurai给出的关于奇素数域上一类特殊超椭圆曲线上的一个除子标量乘算法推广到奇素数域扩域上更一般的此类超椭圆曲线上,得到了两个效率更高的公式化的除子标量乘新算法.这两算法所需的运算量比二元法降低12%以上.     

基于MPI双处理器ECC标量乘算法的并行化研究

本文借鉴串行范畴内椭圆曲线密码体制中原有的二进制标量乘算法,从并行计算的角度提高ECC中标量乘运算的效率、进而提高ECC的整体性能。本文设计了基于MPI双处理器标量乘算法并行执行模型。通过分析ECC中的二进制标量乘算法和并行的2r标量乘算法,分别给出了相应的改进标量乘算法设计与实现,改进算法有效地提高了标量乘运算的效率。     

一类j=0超奇异椭圆曲线的性质及其标量乘算法

针对非超奇异椭圆曲线上的标量乘算法已经有比较多的研究.与非超奇异曲线不同,超奇异椭圆曲线的自同态环是四元数代数的一个序模,为非交换环.本文主要针对特征大于3的有限域上一类j不变量为0的超奇异椭圆曲线,分析了曲线自同态环及其商环的结构.进而研究了此类曲线上整数表示的性质,并基于这种表示方法提出了一种针对此类曲线的标量乘算法.理论上证明了针对此类超奇异曲线,当选择合适系数集合时,此表示实质上为p-adic展开.实验结果表明：相较于4-NAF等方法,p-adic表示方法提高标量乘效率一倍以上.     

高性能可扩展公钥密码协处理器研究与设计

 本文提出了一种高效的点乘调度策略和改进的双域高基Montgomery模乘算法,在此基础上设计了一种新型高性能可扩展公钥密码协处理器体系结构,并采用0.18μm 1P6M标准CMOS工艺实现了该协处理器,以支持RSA和ECC等公钥密码算法的计算加速.该协处理器通过扩展片上高速存储器和使用以基数为处理字长的方法,具有良好的可扩展性和较强的灵活性,支持2048位以内任意大数模幂运算以及576位以内双域任意椭圆曲线标量乘法运算.芯片测试结果表明其具有很好的加速性能,完成一次1024位模幂运算仅需197μs、GF(p)域192位标量乘法运算仅需225μs、GF(2^m)域163位标量乘法运算仅需200.7μs.     

抗SPA攻击的椭圆曲线NAF标量乘实现算法

针对椭圆曲线非相邻形式（NAF）标量乘法不能很好地抵抗简单功耗分析攻击（SPA）的问题,对NAF标量乘的实现算法以及对NAF标量乘的SPA攻击原理进行了分析,提出一种新的标量乘实现算法——平衡能量NAF标量乘法。通过对智能卡功耗分析平台的实测波形进行分析验证,平衡能量NAF标量乘法不仅继承了NAF标量乘法运算效率高的优点,而且能够很好地抵抗SPA攻击,提高密码芯片的安全性。     

一类安全椭圆曲线的选取及其标量乘法的快速计算

安全椭圆曲线的选取和标量乘法的快速计算是有效实现椭圆曲线密码体制的两个主要问题.本文将二者结合起来考虑给出了一类适合普通PC机实现的安全椭圆曲线,并详细给出了选取这类曲线的具体步骤和基于"大步-小步法"思想构造了一种新的计算这类曲线上标量乘法的快速算法.这类曲线不仅选取容易而且利用本文所提出方法计算其标量乘法时能使所需椭圆曲线运算次数大大减少.此外,选用这类曲线后基域中元素不再需要专门的表示方法,各种运算能非常快地得到实现,从而能极大地提高体制的整体实现速度.     

基于快速标量乘算法的椭圆曲线数字签名方案

计算标量乘kP是ECC快速实现的关键,也是ECC研究的热点问题。文中介绍了基于Montgomery思想的快速标量乘算法,重点介绍了白国强等人的运算多标量乘kP+lQ的算法,并分析了其局限性,同时对其进行了改进。在此基础上,设计了一种分段快速标量乘算法,将改进的算法与分段标量乘算法运用到ECDSA中。经分析验证,分段快速标量乘算法,提高了效率,对ECDSA的快速实现具有一定意义。     

一种基于边信道原子的快速标量乘算法

Simple power analysis is the most devastating attack on the security of elliptic curve scalar multiplication and can probably retrieve the secret key. In this paper, we analyze the formulas of point doubling and addition on Jacobi-quartic Curve in projective coordination. In addition, a fast and secure side-channel atomic scalar multiplication algorithm is proposed using the side-channel atomic block. Compared with the previous methods, the new algorithm is more efficient. For 192 bits scalar using NAF recoding, the efficiency of the new algorithm is increased by about 6.7%~23% if S/M=0.8 or 12.7%~33.2% if S/M=0.6.     

Accelerated precomputation points–based scalar reduction on elliptic curve cryptography for wireless sensor networks

Sensor devices are limited resource power and energy, thus providing security services for sensor networks is very difficult. Elliptic curve cryptography (ECC) is one of the most famous asymmetric cryptographic schemes, which offers the same level of security with much shorter keys compared to the other widely used asymmetric cryptographic algorithm, RSA (Rivest, Shamir, and Adleman). In ECC, the main and most‐heavily used operation is the scalar multiplication kP , where the scalar value k is a private integer and must be secured. In this work, we present a new approach to accelerate the main scalar multiplication on ECC over prime fields for sensor networks. This approach uses an equivalent representation of points and can act as a support for existing schemes in a selected interval. The simulation results showed that the proposed technique increases the efficiency of the computation time. For example, on this scalar multiplication, we obtain a gain of 4 bits in 161 bits for 6.25% of the scalars. This gain can sometimes reach 100% in some cases. After this significant reduction of the scalar k , we present a fast precomputation algorithm in a distributed scalar multiplication on kP to avoid storage of precomputation points, which requires extra memory.     

基于GF(2~m)上椭圆曲线点乘的实现

给出了椭圆曲线加密算法的点乘实现.在实现模乘运算时,把相乘过程和模约多项武过程结合起来,以改善运算效率.片外双口RAM的使用,加快了数据存取速度,同时通过预留RAM空间,增强了系统的可扩充性.本设计用VerilogHDL语言作为设计工具,在synopsys DC Z-2007 03 solaris9工作平台上,基于chartered 0.35 CMOS的综合库,50MHz约束下综合出结果约为18657门.     

基于双基表示的并列点乘算法

 双基表示是一种整数表示法,它将任意整数表示成2和3的混合幂次的和或差的形式,并列点乘是一种快速的点乘算法,应用于一些椭圆曲线密码体制中.本文在现有的双基表示算法以及并列点乘算法的基础上,提出了新的双基表示算法以及基于该双基表示算法的并列点乘算法,该算法利用了一些特殊点的快速计算公式,从而有效地提高了并列点乘算法的执行效率.实验表明,在密钥长度为160比特,[S]/ =0.8时,当 /[M]=30,新算法的效率比基于JSF表示的并列点乘算法提高了22%;当 /[M]=10,新算法比JSF表示提高了6%;当 /[M]=8,新算法比JSF表示提高了3%.     

优化扩域上椭圆曲线标量乘的一个新算法

提出了一种优化扩域上椭圆曲线标量乘的新算法.算法基于Frobenius映射和二进制串的逻辑操作.文中对这个算法给出了细致精确的分析,而且在此基础上对新算法作了进一步改进.最后从理论分析和实际仿真两个方面就新算法和传统算法进行了比较.指出新算法执行时间比传统的φ-adic算法要少20%到40%.     

Speeding up Scalar Multiplication in Genus 2 Hyperelliptic Curves with Efficient Endomorphisms

This paper proposes an efficient scalar multiplication algorithm for hyperelliptic curves, which is based on the idea that efficient endomorphisms can be used to speed up scalar multiplication. We first present a new Frobenius expansion method for special hyperelliptic curves that have Gallant‐Lambert‐Vanstone (GLV) endomorphisms. To compute kD for an integer k and a divisor D, we expand the integer k by the Frobenius endomorphism and the GLV endomorphism. We also present improved scalar multiplication algorithms that use the new expansion method. By our new expansion method, the number of divisor doublings in a scalar multiplication is reduced to a quarter, while the number of divisor additions is almost the same. Our experiments show that the overall throughputs of scalar multiplications are increased by 15.6 to 28.3 % over the previous algorithms when the algorithms are implemented over finite fields of odd characteristics.