带源的KP方程的Lax可积性

利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KP方程的双线性Backlund变换,然后从双线性Backlund变换得到带源的KP方程的Lax对,由此证明了带源的KP方程的Lax可积性.     

带源的KP方程的Lax可积性

利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KP方程的双线性Bllcklund变换，然后从双线性Bllcklund变换得到带源的KP方程的Lax对，由此证明了带源的KP方程的Lax可积性．     

新的4×4方阵形式的Kaup-Newell谱问题及其一个可积分解

从2×2方阵形式的Kaup-Newell谱问题出发,构造了新的4×4方阵形式的Kaup-Newell谱问题,该谱问题的保谱发展方程族恰好是保谱Kaup-Newell方程的发展方程族;通过二元非线性化的方法,证明了4×4方阵形式的Kaup-Newell方程在刘维尔意义下存在一个可积分解.     

一族Liouville可积系及其Hamilton结构

指出了获得可积系的方法一般是在零曲率框架Ut-Vx^(n) [U,V^(n)=0中进行，所选取的V的形式为V=∑m≥0Vmλ^-m,Vm=(am cm bm-am).构造了一个等谱问题，特别是对于该等谱问题，选取的V中既含有谱位势，又含有a,b,c的关于x的导数项，得到了一个新的Lax对,利用屠格式获得了一族新的Liouville可积系，具有Hamilton结构．     

一个新的loop代数及其应用

为寻求新的可积系统,先构造了一个新的Lie代数,再构造了一个新的loop代数^～G,然后将其应用到与TB等谱问题相对应的一个广义线性等普问题中,由此得到了著名的TB方程族的可积耦合。     

一个演化方程族的可积耦合

给出了直接求可积耦的一种方法，通过构造loop代数，得到了一个新的谱系的可积耦合，这种方法也适用于其他演化方程族。     

在Lax意义下可积的发展方程族及一个经典可积的Hamiltonion系统

得到了一个带任意函数A_(m-1)的发展方程族和它的矢量场X_m的换位表示以及Lax对,选择特殊的A_(m-1),可得到WKI和Heisenberg方程.又给出了一个经典可积的Hamiltonian系统和WKI方程与这个系统之间以及Heisenberg方程与共焦对合系之间的关系。     

求解波动方程的时空四阶算法

针对一类二阶线性波动方程,首先根据时空紧算子构造了一类新的紧差分格式,证明了差分格式解的存在性和唯一性;其次,利用Fourier分析法得到建立的紧差分格式的条件稳定性;再次,利用Lax定理和相容性条件证明数值格式的收敛性,收敛阶在L~∞范数下为O(τ~4+h~4)。数值计算的结果验证了理论结果。     

一类Riccati方程的可积性条件及通积分

利用变量变换的方法,得到了一类Riccati方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分。此结果包含了已有文献中有关Riccati方程可积性的一大批结论。     

一个具有Hamiltonian结构的可积方程族

本构造了ｌｏｏｐ代数Ａ１的一个子代数，建立了一个线性等谱问题，导出的可积方程族具有Ｈａｍｉｌｆｏｎ结构。     

Integrable couplings of a generalized AKNS hierarchy

1　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＩｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｕｐｌｉｎｇｓａｒｅａｎｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇａｓｐｅｃｔｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｓｏｆｓｏｌｉｔｏｎｔｈｅｏｒｙ .ＩｔｏｒｉｇｉｎａｔｅｓｆｒｏｍａｎｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｎｃｅｎｔｅｒｌｅｓｓＶｉｒ     

形变Boussinesq方程的N-波达布变换和（2N-1）-孤子解

借助符号计算构造出形变Boussinesq方程的Lax对,构建了一个包含多参数的N-波达布变换,应用达布变换,得到形变Boussinesq方程新的（2N-1）-孤子解,通过图像研究孤子解的性质,这些解和图像对理解水波的传播现象可能有所帮助。     

非等谱变系数sine—Gordon方程的可积性质

借助孤子理论中WTC方法,研究了非等谱变系数sine-Gordon方程的Painlev啨性质。利用该方程的AKNS系统,构造得到了2个重要的可积性质,即Γ函数形式的Backlund变换和无穷多守恒律,并由Backlund变换和种子解求得非等谱变系数sine-Gordon方程的新解析解。     

基于代数法的平面四杆机构五精确点轨迹综合

使用分次字典序Groebner基和Sylvester结式相结合的代数方法研究了给定固定铰链位置的平面四杆机构五精确点轨迹综合问题。首先建立单个轨迹点的封闭方程,然后计算5个轨迹点方程组分次字典序Groebner基,从89个基中选取23个基构造Sylvester结式,不需要提取任何公因式,可直接获得一元36次方程及其全部封闭形式的解析解;为了对结果进行验证,使用同伦连续法对同一个数字算例进行计算,两种方法所得结果一致,说明该机构轨迹综合在复数域内最多有36组解。     

与2×2谱问题相关的孤子族及其无限维Bi-Hamilton结构

立足于一个2×2谱问题获得了3×3 Lenard算子对(K,J),并由此导出一类非平凡的(1+1)维孤子方程组.为研究其结构,通过定义新的Lenard递推序列{G j}得到了该等谱方程组的2×2 Lenard算子对(K^,J,J⁾,进而证明了此孤子族具有Bi-Hamilton结构且在Liouville意义下可积.     

基于MBR的主方向关系运算

针对主方向关系推理中的合成与取反运算,利用矩形代数及区间代数理论,提出了基于MBR(Minimum Bounding Rectangles)主方向关系与矩形代数关系相结合的新模型,利用矩形代数理论实现了基于物体MBR主方向关系的表述问题,同时给出了主方向关系推理中的基本运算,并证明了理论的正确性.通过将物体方向关系和矩形代数的有机结合,利用矩形代数良好的计算性质可以为以后的主方向空间推理以及一致性检验提供更为简便快捷的算法.     

对积分一致绝对连续的函数列的拓展讨论

研究了积分一致绝对连续的函数列与一致收敛的函数列及一致可积函数列之间的关系,并证明了积分一致绝对连续的函数列的一个充要条件.     

非共焦对合系与KDV方程的对合解

考虑一特征值问题 ,发现其与KDV方程的联系 ,并通过对其非线性化 ,得到了一类非共焦对合系 ,从而证明了Hamiltonian系统的可积性 ,同时给出了KDV方程解新的对合表示 .     

弱量子代数ωU（D）

在具有参数的量子包络代数中增加一个新的生成子J,对于某些整数n,使J满足Jn=J,从而把这类量子包络代数做了一种新的推广,得到一类弱量子代数,记为ωU（D）。通过给ωU（D）定义余乘法和余单位,使之成为双代数。进一步证明它的一个子代数是弱Hopf代数。     

粗集的一种刻划方法

利用拓扑布尔代数对粗集的逻辑性质进行研究,得到了一个在上下关联条件下关于有限拓扑布尔代数的表示定理,该定理类似于布尔代数中Stone表示定理。定义了闭包拓扑布尔代数概念,给出了它的表示定理,两个定理从逻辑上全面地刻划了粗集中的上下近似运算的逻辑性质。