四种n值逻辑系统中命题的概率真度与相似度

逻辑度量研究是近似推理理论的一个重要组成部分。首先在四种常见n值逻辑系统中,利用概率测度的方法,引入了逻辑公式概率真度的概念及其表达式,讨论了其基本性质;然后在剩余格上定义了公式间的相似度,给出了四种n值逻辑系统中公式间相似度的统一表达式,研究了相似度的若干特征性质;最后引入了公式间的伪距离,为近似推理理论提供了依据。     

Łukasiewicz 命题逻辑中命题的Borel 概率真度理论和极限定理

通过视赋值集为通常乘积拓扑空间,利用其上的Borel概率测度在n值及连续值■ukasiewicz命题逻辑系统中引入了命题的Borel概率真度概念,讨论了它的基本性质,特别是给出了n值情形中概率真度函数的积分表示定理,并得到了其与连续情形概率真度函数之间关系的一个极限定理.结果表明,计量逻辑学中命题的真度概念只是所研究工作的一个特例,因而基于概率真度概念可以为不确定性推理建立一种更为宽泛的计量化模型.     

(L)ukasiewicz命题逻辑中命题的Borel概率真度理论和极限定理

通过视赋值集为通常乘积拓扑空间,利用其上的Borel概率测度在n值及连续值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入了命题的Borel概率真度概念,讨论了它的基本性质,特别是给出了n值情形中概率真度函数的积分表示定理,并得到了其与连续情形概率真度函数之间关系的一个极限定理.结果表明,计量逻辑学中命题的真度概念只是所研究工作的一个特例,因而基于概率真度概念可以为不确定性推理建立一种更为宽泛的计量化模型.     

n值逻辑系统MTLn中命题的程度化方法

基于均匀概率空间的无穷乘积,在n值命题逻辑系统MTLn中引入命题的?琢-真度概念,给出了一般真度推理规则;利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统MTLn中展开近似推理成为可能。     

£ukasiewicz三值命题逻辑系统中公式的概率真度理论

利用势为3的非均匀概率空间的无穷乘积,在£ukasiewicz三值命题逻辑中引入了公式的概率真度概念,证明了全体公式的概率真度值之集在[0,1]中没有孤立点;利用概率真度定义了概率相似度和伪距离,进而建立了概率逻辑度量空间,证明了该空间中没有孤立点,为三值命题的近似推理理论提供了一种可能的框架。     

粗糙逻辑中公式的Borel型概率粗糙真度

以一种特殊的粗糙逻辑为研究对象,视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,通过利用赋值集上的Borel概率测度,提出了能融合粗糙逻辑与计量逻辑为一体的公式的Borel型概率粗糙真度理论,给出了公式概率粗糙真度的公理化定义,建立起了相应的概率真度表示定理.公式的概率粗糙真度理论可被看作粗糙逻辑中已有工作的计量化,也可看作计量逻辑学中真度理论的粗糙化.基于这一核心概念,进一步给出了粗糙逻辑中已有概念的程度化表示形式,如公式的粗糙度、精确度、公式之间的粗糙相似度等,并建立起了基于粗糙相似度的3种近似推理模式.该结果实现了粗糙逻辑与计量逻辑的和谐统一,为进一步基于粗糙真值的程度化推理搭建了一个可能的框架.     

命题逻辑系统中公式的概率真度理论

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念给出了连续值命题逻辑系统中公式概率真度的定义,明确了概率真度在[0,1]中的分布情况,并得到了一些概率真度的推理规则;引入相似度,给出了伪距离的定义,确定了二者之间的关系。     

连续值命题逻辑中公式的概率真度及相似度

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念给出了连续值命题逻辑系统中公式概率真度的定义,并得到了一些概率真度的推理规则;引入相似度,给出了伪距离的定义,确定了二者之间的关系.     

几种逻辑系统中的概率真度

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念,给出了几种常见的命题逻辑系统中公式概率真度的定义,研究了概率真度的推理规则并证明了全体公式的概率真度之集在[0,1]中的稠密性,在此基础上给出了相似度的定义并讨论了其性质,为推理程度的数值化提供了依据。     

G?del n值命题逻辑中命题的α-真度理论

为了在n值命题逻辑系统中建立一种程度化推理机制,并为其提供一个可能的近似推理框架,利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积,在n值G?del命题逻辑系统中引入命题的α-真度概念.证明了一般真度推理规则,给出了判定α-重言式的充分必要条件,并利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.提出的程度化推理方法为近似推理的算法实现奠定了基础,并对知识推理的程度化有所启示.     

Lukasiewicz n值命题逻辑中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在Lukasiewicz n值命题逻辑系统中引入公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,初步研究了给定条件下的近似推理理论。     

模态逻辑公式的真度理论

在模态逻辑系统中,对可能世界进行了深入的分析,首次提出了完整模型的概念,并且在这个完整模型的框架下定义了模态公式的真度概念,建立了公式的真度理论。并且证明了：若模态公式[φ]不含任何模态词,即经典逻辑公式,它对应的模态真度[τ(φ)]就由区间退化为一个点,并且这个点就是该公式的Borel型真度值。     

Theory of truth degrees of propositions in the logic system L_n~*

Approximate reasoning based on the idea of fuzzy sets was firstly proposed by Zadeh[1] in 1973, which differs from the one advocated in Artificial Intelligence. Indeed, Artificial Intelligence emphasizes symbolic manipulation and roots itself in logic, em…     

n值Lukasiewicz命题逻辑系统中理论的相容度

在[n]值Lukasiewicz命题逻辑系统的随机逻辑度量空间中,提出[ξ]-相容度的概念,讨论它的基本性质,证明了[ξ]-相容度在[n]值随机逻辑度量空间仍然保持经典逻辑度量空间中的基本性质。     

Theory of truth degrees of propositions in the logic system Ln*

By means of infinite product of uniformly distributed probability spaces of cardinal n the concept of truth degrees of propositions in the n-valued generalized Lukasiewicz propositional logic system L _n ^* is introduced in the present paper. It is proved that the set consisting of truth degrees of all formulas is dense in [0, 1], and a general expression of truth degrees of formulas as well as a deduction rule of truth degrees is then obtained. Moreover, similarity degrees among formulas are proposed and a pseudo-metric is defined therefrom on the set of formulas, and hence a possible framework suitable for developing approximate reasoning theory in n-valued generalized Lukasiewicz propositional logic is established.     

Theory of （n） truth degrees of formulas in modal logic and a consistency theorem

The theory of (n) truth degrees of formulas is proposed in modal logic for the first time. A consistency theorem is obtained which says that the (n) truth degree of a modality-free formula equals the truth degree of the formula in two-valued propositional logic. Variations of (n) truth degrees of formulas w.r.t. n in temporal logic is investigated. Moreover, the theory of (n) similarity degrees among modal formulas is proposed and the (n) modal logic metric space is derived therefrom which contains the classical logic metric space as a subspace. Finally, a kind of approximate reasoning theory is proposed in modal logic. Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 10331010 and 10771129), and the Foundation of 211 Construction of Shaanxi Normal University     

二值命题逻辑中基于信息限制的随机真度

以随机真度为基础,提出了二值命题逻辑中公式的在有限信息Γ限制下的随机真度概念。以此为基础定义了公式的Γ-限制随机相似度和Γ-限制随机伪距离,得到了在有限信息Γ限制下公式到理论结论集的Γ-限制随机伪距离的Γ-限制随机真度表示式,为二值命题逻辑中基于有限信息限制的近似推理的随机化研究提供数值化工具。