求解非均质多孔介质中非饱和水流问题的一种自适应多尺度有限元方法——Ⅰ数值格式

为了有效地模拟跨越多个尺度的非均质多孔介质中的非饱和水流问题,本文提出一种自适应多尺度有限元方法。该方法能在一个粗尺度网格上精确而有效地获得具有非均质系数的非饱和水流方程的粗尺度解。其基本思路是使用修改的皮卡迭代格式来处理方程中的非线性性和构造一种自适应多尺度基函数来捕捉方程系数中的时空变异性。本文详细地描述了构造这一方法的原理并且给出了一种相应的算法。     

多尺度有限元法在地下水模拟中的应用

本文详细介绍了多尺度有限元法的基本原理，并将其应用于非均质多孔介质中的流动问题，对水文地质参数按函数连续变化、渐变和突变3种非均质多孔介质中的二维地下水稳定流、非稳定流分别用多尺度有限元法和传统有限元法进行了计算。计算结果的对比表明，多尺度有限元法比传统有限元法有效，既节省计算量又有较高的精度。     

裂隙岩体渗流的光滑多尺度随机配点法

针对非均质裂隙岩体的随机渗流问题,提出光滑多尺度随机配点法。其基本思想是基于稀疏网格随机配点法将随机问题简化为相应配点处的非耦合确定性问题,利用有限全局信息构造多尺度基函数,捕捉材料的非均质性和流体流动的耦合关系,引入梯度光滑技术组装粗网格单元相关矩阵,将小尺度非均质信息体现到大尺度上,由此在粗网格上对问题进行求解。同传统多尺度随机配点法相比,光滑多尺度随机配点法在组装粗网格单元相关矩阵时将研究区域的内积分转化为边界积分,无需求解基函数的连续形式及导数,简化了程序,并且使有限元系统得到一定程度的"软化"。数值算例结果表明:光滑多尺度随机配点法比传统多尺度随机配点法具有更高的精度和效率。     

一种模拟非均质介质中地下水流运动的快速提升尺度法

本文提出了一种用于模拟非均质介质中的地下水流运动的快速提升尺度法。该方法改进了粗网格单元的细剖分方法,能够在保证水头精度的前提下,用远少于传统剖分法所需的内点将粗网格单元剖分为相同数目的细网格单元,减少构造基函数所需的求解未知项,大幅降低计算量。通过对非均质介质中的二维稳定流以及非稳定流的模拟,快速提升尺度法的结果与解析解吻合得很好。与传统提升尺度法相比,该方法的精度与其相近,但节省了90%以上的计算时间。在求解大尺度、长时间或者复杂问题时,该方法的效率更高。     

有限差分异质多尺度方法求解非饱和土壤水流问题的计算效率 （Ⅱ） ：数值实验

以控制体尺度取粗网格尺度的一半为例,探讨有限差分异质多尺度方法(FDHMM)求解非饱和土壤水流问题的计算效率。考虑两种不同的本构关系,把这种数值方法应用于包括不同的土壤质地和边界条件的几个测试例子中。在应用FDHMM模拟非均质非饱和土壤中的水流问题时,对于局部微观模型的求解,既考虑Dirichlet边界也考虑周期边界。数值实验表明:在仅使用一半微观信息的情况下,FDHMM能够有效地模拟特定土壤中的非稳定非饱和水流问题,单胞问题使用Dirichlet边界条件的FDHMM能大幅度地节省计算费用。数值实验还表明:FDHMM能够获得准确的全局质量守恒,且是一个全局收敛的算法。     

基于多孔介质模型的有限柱群绕流模拟

河道中的植被水流可视为多孔介质流动,可采用多孔介质水流模型模拟流动特征。本文基于自主开发的带有自由表面水流计算模型,耦合多孔介质模型,建立了模拟植被水流的数值模型。水流模型基于静压假定的浅水流动假设,自由表面的捕获采用垂向坐标变换方法,植被区通过时空变化的孔隙率进行模拟。并采用物理模型实验数据对所开发的多孔介质水流模型进行验证,验证结果表明该模型适用于植被水流的宏观效应模拟,包括尾流区流动特征等。在植被水流尾流场形态研究方面,多孔介质模型计算效率较高,模拟精度有一定保证。该模型可进一步应用于大尺度植被水流运动特征的研究。     

求解非均质多孔介质中非饱和水流问题的一种自适应多尺度有限元方法——Ⅱ数值结果

为了验证作者在本文第Ⅰ部分所提出的自适应多尺度有限元方法的有效性与精确性,在第Ⅱ部分对水力参数是随机生成的呈对数正态分布的非饱和水流问题进行了数值试验。数值算例分别考虑了具有各向同性和各向异性相关结构的水力参数场。计算结果表明：自适应多尺度有限元方法的粗尺度解与参考的细尺度解之间具有很好的一致性：在Dirichlet和Neumann入渗上边界条件下,在粗网格中该方法能够有效地抓住细尺度解的大尺度结构,而且,在每一时间步,只有大约1／6的多尺度基函数需要重新计算。此外,还进一步地讨论了自适应粗网格方法的收敛性和重构细尺度解的可比性。数值结果表明：随着粗网格被细分,粗尺度解将收敛到细尺度的参考解,而重构的细尺度解可以很好地近似参考的细尺度解。     

饱和多孔介质蠕变力学行为有限元分析

为解决传统渗流计算方法解耦困难等问题,根据多孔介质理论,结合罚参数法、Galerk in加权残值法及应力分析的隐式解法,考虑多孔介质的蠕变力学效应,推导了两相多孔介质蠕变有限元计算模型,并编制了有限元分析程序。数值算例结果与实际情况及有关试验结果相符合,表明推导的计算模型和编制的程序是可靠的。     

基于时空分数阶导数模型的潜流带溶质运移模拟

为弥补传统整数阶导数对流-弥散方程在潜流带溶质运移模拟时难以描述介质非均质性引起的溶质运移的不足,在潜流带溶质运移模型中引入时空分数阶导数项,分别从一维和二维角度出发对分数阶导数方法在潜流带溶质运移模拟中的适用性进行讨论。研究发现：时间分数阶阶数α体现溶质运移过程的滞时效应,使穿透曲线具有明显的拖尾特征;空间分数阶阶数β刻画介质非均质性引起的溶质超扩散现象。参数敏感性分析结果表明：引入分数阶方法相较于传统对流-弥散方程使得方程对流速和弥散系数改变的敏感性增强,解决了传统整数阶方法无法准确描述潜流带中介质强非均质性的缺陷。野外示踪试验进一步证明：由于潜流带中介质非均质性强且存在多维流的特点,传统二维整数阶对流扩散方程对溶质运移过程刻画存在不足;一维分数阶导数模型在模拟潜流带溶质运移时,能够更准确计算溶质浓度峰现时间,描述穿透曲线拖尾现象;二维分数阶导数模型受到不同方向参数设置的影响,在没有纵深方向介质差异导致的水流、介质参数差异的前提下,模拟水平面内溶质扩散过程更具适用性。     

基于MCMC和ES-MDA方法的地下水数值模型非均 质参数场及开采量的反演研究

马尔科夫链蒙特卡罗方法(MCMC)和多重数据同化集合平滑器方法(ES-MDA)近年来在地下水参数反演得到广泛应用，但对三维多层非均质含水层参数反演精度和计算效率还缺乏对比分析。本文构建了含有基于Karhunen-Loève展开的非均质参数场的潜水和多层承压水含水层案例，并建立了地下水数值模型和基于Kriging方法的替代模型，模拟含水层分层水头变化，探讨了基于替代模型的MCMC、替代模型和数值模型相结合的两阶段MCMC以及ES-MDA方法反演的含水层渗透系数以及开采量。结果表明，针对本文算例，在非均质参数和开采量的反演中，相比而言，两阶段MCMC反演参数精度更高，ES-MDA方法计算效率更高。本研究为地下水数值模型参数反演方法选择提供参考依据。     

水气二相渗流与双重介质变形的流固耦合数学模型

为了真实反映地质岩体系统内孔隙、裂隙对发生于其中的物理过程的控制与影响,基于岩体渗流水力学和多相渗流力学理论,将工程地质体简化为孔隙一裂隙双重介质,建立了水气二相渗流与双重介质变形的流固耦合数学模型,采用Galerkin有限元方法推导了相应的有限元方程,编制出三维有限元计算程序。算例表明：双重介质模型能够比较准确地描述地质体的结构;在进行注水井数值实验模拟时,考虑耦合与不考虑耦合时的孔隙压力的差别随时间的推移会越来越大。     

基于改进FV-LBM的多孔介质渗流模拟

提出了一种新的基于Brimman -Forchheimer方程的多孔介质流动格子Boltzmann法的有限体积形式（FV-LBM）。在该方法中,多孔介质效应通过将外力引入格子Boltzmann方程中,并通过以单元为中心的有限体积法求解,同时将权重的校正因子引入进来以提高数值计算的稳定性。用该方法验证了完全多孔Poiseuille流和Couette流,数值计算结果与理论解吻合较好。而且还用该方法模拟了具有均匀和非均匀孔隙度的裂隙-孔隙模型,结果表明：当达西数增加时,多孔层中的速度增加;而当裂隙区域的速度峰值减小时,速度轮廓接近抛物线。研究成果为多孔介质渗流模拟提供了有效途径。     

A SPLIT-CHARACTERISTIC FINITE ELEMENT MODEL FOR 1-D UNSTEADY FLOWS

An efficient and accurate solution algorithm was proposed for 1-D unsteady flow problems widely existing in hydraulic engineering. Based on the split-characteristic finite element method, the numerical model with the Saint-Venant equations of 1-D unsteady flows was established. The assembled finite element equations were solved with the tri-diagonal matrix algorithm. In the semi-implicit and explicit scheme, the critical time step of the method was dependent on the space step and flow velocity, not on the wave celerity. The method was used to eliminate the restriction due to the wave celerity for the computational analysis of unsteady open-channel flows. The model was verified by the experimental data and theoretical solution and also applied to the simulation of the flow in practical river networks. It shows that the numerical method has high efficiency and accuracy and can be used to simulate 1-D steady flows, and unsteady flows with shock waves or flood waves. Compared with other numerical methods, the algorithm of this method is simpler with higher accuracy, less dissipation, higher computation efficiency and less computer storage.     

基于van Genuchten-Mualem模型的饱和-非饱和介质流动随机数值分析

基于van Genuchten-Mualem非饱和水分特征模型，联合运用Karhunen-Loeve展开法、混沌多项式展开以及摄动方法，对饱和-非饱和流问题进行随机数值分析。将土壤特性参数假定为协方差已知的随机函数，并按Karhunen-Loeve法分解，把压力水头表示为多项式。通过摄动方法得到一系列关于水头展开式的偏微分方程，用有限差分法进行求解，获得了压力水头的随机描述，并计算其均值和方差。应用本文的随机模型研究了二维非饱和以及饱和-非饱和介质流动的实例，结果与动量方法的计算结果一致，而且计算效率高于传统的动量方法。     

大坝混凝土楔入劈拉试验的并发多尺度区域分解数值模拟

并发多尺度区域分解法应用于复合材料力学性能的多尺度数值试验研究,可在同一有限元模型中分别实现对损伤子区域的高精度细观网格剖分和对线弹性子区域的高效率宏观网格剖分。采用随机骨料模型模拟大坝混凝土细观结构,再结合并发多尺度区域分解法,建立了大坝混凝土的并发多尺度区域分解有限元模型;然后,将模型应用于全级配随机凹凸型骨料试件的楔入劈拉试验数值模拟。计算结果表明:(1)该模型能够重现大坝混凝土楔入劈拉试件的跨尺度破坏过程,计算所得的P_h-CMOD曲线以及宏观裂缝区扩展模式均与已有文献的物理试验结果相符;(2)模型的最终计算规模仅为全细观尺度有限元模型计算规模的43.18%。数值试验模拟结果与物理试验所得结果的一致性说明模型合理,此外,计算规模的减小使得模型的计算效率得到了显著提升。     

降雨入渗过程的水-气二相流模型研究

本文根据多孔介质中水、气的质量守恒定律,结合多相流理论,建立了求解饱和-非饱和渗流的水-气二相流数学模型,并采用积分形式的有限差分法和NewtonRaphson迭代方法进行数值求解,提出了各种边界条件,包括水相、气相和降雨入渗边界的数学处理方法。利用上述模型对土柱试验进行模拟,将计算结果与试验数据比较,验证了模型的正确性;然后对土质边坡降雨入渗过程进行计算,得到孔隙水压力、孔隙气压力和毛细压力的变化过程,其变化规律符合实际,实现了降雨入渗的水-气二相渗流过程,为定量研究空气阻力对入渗水流的影响提供有效途径。     

稳定流条件下土壤溶质运移两区模型的准解析解及数值模拟

将弥散度概化为运移距离的指数函数，给出了稳定流条件下，非均质土壤中考虑水动力弥散尺度效应及不动水体存在时，一维溶质运移的两区模型。在初始浓度为零，半无限一维空间内定通量边界条件下，推导出了可动区和不动区溶质相对浓度的准解析表达式。用特征有限元法建立了相应的数值模型，从数值解和准解析解的计算数据可以看出：数值计算所产生的误差很小，能满足实际工作对计算精度的要求。     

Stochastic simulation of fluid flow in porous media by the complex variable expression method

A stochastic simulation of fluid flow in porous media using a complex variable expression method (SFCM) is presented in this paper. Hydraulic conductivity is considered as a random variable and is then expressed in complex variable form, the real part of which is a deterministic value and the imaginary part is a variable value. The stochastic seepage flow is simulated with the SFCM and is compared with the results calculated with the Monte Carlo stochastic finite element method. In using the Monte Carlo method to simulate the stochastic seepage flow field, the hydraulic conductivity is assumed in three different probability distributions using random sampling method. The obtained seepage flow field is examined through skewness analysis, and the skewed distribution probability density function is given. The head mode value and the head comprehensive standard deviation are used to represent the statistics of calculation results obtained by the Monte Carlo method. The stochastic seepage flow field simulated by the SFCM is confirmed to be similar to that given by the Monte Carlo method from numerical aspects. The range of coefficient of variation of hydraulic conductivity in SFCM is larger than used previously in stochastic seepage flow field simulations, and the computation time is short. The results proved that the SFCM is a convenient calculating method for solving the complex problems.     

一种模拟介质交界面处达西流速的分区多尺度有限单元法

地下含水层常由多种不同含水介质组成,交界面处的达西流速需符合折射定律,传统数值方法难以准确模拟.基于多尺度有限元法和区域分解技术提出分区多尺度有限元法(Multiscale finite element method with Domain decomposition technique,MSFEM-D)模拟交界面处的...