Jimbo-Miwa方程的对称约化及不变解

基于李群理论利用直接对称法得到了(3 1)-维Jimbo-Miwa方程的对称性.在此基础上,对相应的李代数进行优化,得到了方程的七种相似约化,通过变量分离以及借助辅助函数的方法,对得到的约化方程进行求解,并且得到了方程的一些新的不变解.     

广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称方法得到了广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程(简写为mKdV-ZK)的对称约化、精确解,其中包括椭圆函数解,幂级数解,艾米儿函数解等。利用得到的对称,求出了该方程的守恒律。     

广义四阶色散方程的对称约化和精确解

运用经典对称方法解决广义四阶色散方程问题,得到对称约化和群不变解,包括双曲函数解,三角周期解和孤立子解.最后得出了该问题的守恒律.     

(2+1)维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、约化和精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli (简称PBLMP )方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,包括有理函数解,双曲函数解,三角函数解, Jacobi椭圆函数解.     

（3+1）维广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程的对称、约化和精确解

利用直接对称方法得到了广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程（简写为mKdV-ZK）的对称约化、精确解,其中包括椭圆函数解,幂级数解,艾米儿函数解等. 利用得到的对称,求出了该方程的守恒律.     

含色散项Zabolotskaya-Khokhlov方程的对称、约化、精确解和守恒律

利用修正的Clarkson-Kruskal (CK)直接方法得到了含色散项的Zabolotskaya-Khokhlov(简写为DZK)方程的对称、约化和一些精确解,包括双曲函数解,有理函数解,三角函数解等,同时得到了该方程的守恒律.     

含色散项Zabolotskaya-Khokhlov方程的对称、约化、精确解和守恒律

利用修正的Clarkson-Kruskal(CK)直接方法得到了含色散项的Zabolotskaya-Khokhlov(简写为DZK)方程的对称、约化和一些精确解,包括双曲函数解,有理函数解,三角函数解等,同时得到了该方程的守恒律.     

（2+1）维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解.     

(2+1)维Gardner方程的对称、约化及其群不变解

利用经典李群方法,得到了一类(2+1)维Gardner方程的显式解,推广了唐和陈勇的某些结果,并且得到了该方程的对称、约化及其群不变解.     

(2+1)维AKNS方程的对称约化和新的非行波精确解

利用Lie群方法将(2+1)维AKNS方程约化成(1+1)维非线性偏微分方程。对约化方程应用扩展同宿测试法获得了AKNS方程的一些新的非行波精确解,这些结果丰富了该方程的可积性内涵及(2+1)维非线性波传播的动力学行为。     

基于变分偏微分方程的红外图像增强算法研究

针对红外图像具有对比度低、边缘模糊的缺点,提出一种基于变分偏微分方程理论的红外图像增强方法。通过重建图像梯度场的分布,以此增强图像中纹理细节不明显、对比度小的微弱信息。在梯度场的变换中对噪声的幅值切割,完成了对噪声处理。结果表明本算法使得原图像的灰度平均梯度值提高2~3倍,对增强红外图像的边缘和微弱有用信息效果明显,避免了直方图均衡类算法丢失一些灰度相近且分布较少的微弱细节信息的缺点,为图像识别和跟踪应用提供了高质量的图像信息。     

一种基于偏微分方程的图像分割算法

针对几何活动轮廓模型（GAC模型）在基于偏微分方程的图像分割领域中,算法复杂,计算量大导致演化时间长,演化速度在边界上通常不为零,引起演化曲线进入到目标的内部;或是当图像的对象有较深的凹陷边界时,曲线停在某一局部极小值状态,并不与对象的边界相一致等问题。本文提出了一种基于偏微分方程的图像分割算法,通过对停止速度场进行多尺度张量扩散,然后运用GACA模型进行分割。实验证明：本算法在不降低射线图像分割质量的前提下,可使演化时间比传统的GAC模型演化时间减少65%左右,还在一定程度上减少了边界泄露问题。     

基于偏微分方程的红外弱小目标检测技术研究

针对复杂背景下红外弱小目标信杂比低,容易淹没在背景中,无法分离的特点,利用图像的二阶微分信息,依据偏微分扩散方程预测背景。首先利用高斯模板平滑图像,弱化强边缘对目标检测的影响,随后通过偏微分方程预测背景,得出残差图,根据统计直方图的像素数确定分割阈值,分离目标,最后多帧确认剔除虚警点,输出目标运动轨迹。结果显示该方法成功地将背景的二维熵抑制到原始背景的1/4,目标的检测概率保持在94.6%。     

DISTRIBUTED PARAMETER NEURAL NETWORKS FOR SOLVING PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

Novel distributed parameter neural networks are proposed for solving partial differential equations, and their dynamic performances are studied in Hilbert space. The locally connected neural networks are obtained by separating distributed parameter neural networks. Two simulations are also given. Both theoretical and computed results illustrate that the distributed parameter neural networks are effective and efficient for solving partial differential equation problems.     

一种基于小波变换的偏微分方程图像去噪方法

针对纹理图像在去除噪声时,纹理信息容易被磨光,尤其是纹理的线状结构很容易被破坏的问题,提出在小波域改进耦合P-M扩散与相干增强扩散的方法,并用改进的方法对不同的小波子带进行扩散,然后重构,得到去噪图像.数值实验结果表明,本文方法在达到一定降噪效果,保持区域内部较好光滑性的同时,对保持纹理信息、纹理的线状结构及纹理的光滑有很好的效果,说明该方法对纹理图像去噪有较好的效果.     

基于相对熵和K-means的形状相似差分隐私轨迹保护机制

为解决绝大多数研究未充分考虑位置对隐私预算的敏感程度以及轨迹形状带来的影响,使发布的轨迹可用性较差的问题,提出了基于相对熵和K-means的形状相似差分隐私轨迹保护机制.首先,根据地理空间的拓扑关系,利用相对熵计算真实位置对隐私预算的敏感程度,设计了位置敏感的隐私级别实时计算算法,并与差分隐私预算结合建立了一个新的隐私...     

两个非线性方程的势对称及其不变解

通过计算NTT方程和Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了 Burgers 方程的一系列新的精确解. 首先,基于微分特征列集算法确定了NTT方程和Burgers方程的古典对称和势对称,并确定了 Burgers 方程的两个势对称对应的单参数Lie变换群. 其次,利用推广的简单方程方法构造了 Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意两个参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示. 最后,将势对称对应的Lie变换群(14)作用于Burgers方程的不变解上获得了新的精确解,重要的是这些解都不能由方程的古典对称得到.