Visco-elastic and thermal effects on crack growth in PMMA

An approximate visco-elastic analysis is described for crack growth in PMMA. It is shown that there is a change in the fracture criterion from a constant energy to a constant crack opening displacement when cracks are run below and above their initiation speeds respectively. This analysis is coupled with a prediction of temperature rises at the crack tip and it is shown that this results in a marked maximum in the stress intensity factor crack versus speed curve which corresponds closely to the instability value.

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Zusammenfassung Es wird eine angenäherte viskoelastische Analyse der Rißfortpflanzung in Polymethylmethacrylat beschrieben. Man zeigt, daß je nachdem sich die Risse mit Geschwindigkeiten unterhalb oder oberhalb ihrer Bildungsgeschwindigkeit fortpflanzen, die Bruchkennzahl von einer konstanten Energie in einen konstanten COD übergeht.Diese Analyse ist gekoppelt mit einer Vorausschätzung der Temperaturerhöhung an der Rißspitze und man konnte zeigen, daß diese Erhitzung mit den Veränderungen des Spannungsintensitätsfaktors in Abhängigkeit der Rißfort-pflanzungsgeschwindigkeit in Zusammenhang steht. Das Maximum des Spannungsintensitätsfaktors liegt nahe an der Instabilität.Für hohe Rißfortpflanzungsgeschwindigkeiten wird eine Temperaturerhöhung von runt 100°C vorausbestimmt.

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Résumé On décrit une analyse viscoélastique approchée de la propagation des fissures dans le polyméthylméthacrylate. On montre que, selon que les fissures se développent à des vitesses inférieures ou supérieures à leurs vitesses d'amorçage, la base du critère de rupture passe respectivement d'une énergie constante à un COD constant.Cette analyse est associée à une prévision des élévations de température à la pointe de la fissure, et l'on démontre que de tels échauffements sont en relation avec les variations du facteur d'intensité des contraintes en fonction de la vitesse de propagation des fissures. Le maximum du facteur d'intensité de contraintes est proche de l'instabilité.Pour des vitesses de propagation de fissures élevées, on prévoit des élévations de température de l'ordre de 100 °C.

     

Plastic intensity factors for cracked plates subjected to biaxial loading

An elastic-plastic analysis is performed for an infinite plate under plane stress conditions which contains a finite line crack and is subjected to biaxial loading. In the large scale yielding range, the amplitude of the dominant singularity at the crack tip, the plastic stress (or strain) intensity factor, is found to depend on the magnitude of loading parallel to the crack direction. The predicted value for the fracture initiation stress which is based on a plastic intensity factor fracture criterion, increases under lateral, tensile loading. Compressive loading parallel to the crack has the opposite effect on the fracture initiation stress.

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Zusammenfassung Man untersucht im elastoplastischen Gebiet den Fall eines unendlichen Bleches, im ebenen Spannungszustand, mit einem endlichen linearen Riß, der biaxial belastet wird.Im Gebiet der großen plastischen Verformungen hat man gefunden daß die Amplitude der überwiegenden Sonderbarkeit an der Spitze des Risses und zwar der plastische Spannungsintensitätsfaktor (oder Dehnung) von der Größe der Belastung parallel zur Richtung des Risses abhängt.Der vorausgesetzte Wert der bruchauslösenden Spannung die sich auf einem plastischen Bruchintensitätsfaktor Kriterium gründet, nimmt zu mit der seitlichen Zugbelastung.Druckbelastung parallel zum Riß hat einen entgegengesetzten Einfluß auf die bruchauslösende Spannung.

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Résumé On procède à une analyse élastoplastique du cas d'une tôle infinie en conditions d'état plan de tension, qui comporte une fissure linéaire finie et qui est sujette à une mise en charge biaxiale.Dans le domaine des grandes déformations plastiques, on a trouvé que l'amplitude de la singularité dominante à la pointe de la fissure—à savoir le facteur d'intensité des contraintes (ou des déformations) plastiques—dépen de l'importance de la charge parallèle à la direction de la fissure.Le niveau de contrainte que l'on prédit conduire à l'amorçage de la rupture, et qui est basé sur un critère de rupture relevant du facteur d'intensité plastique, s'accroît en présence de charges de traction latérales.Une mise en charge par compression, parallèlement à la fissure, a un effet inverse sur la contrainte d'amorçage de la rupture.

     

On the crack propagation with variable velocity

The plane problem of propagation of a straight crack in an elastic medium under arbitrary variable loading is considered. The locations of the edges of the crack are specified as arbitrary smooth functions of time under the only restriction that crack speed at any instant of time is less than the velocity of Rayleigh wave. Solution for the distribution of plane stress components near the crack tip is obtained. In particular, expressions for stress intensity factors at the crack are given, which thus makes it possible to deduce the crack motion under given loading conditions.

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Zusammenfassung Man untersucht das ebene Problem der Ausdehnung eines geraden Risses in einem elastischen Medium unter beliebig veränderlichen Belastung. Die Örter der Ränder des Risses werden als beliebige stetige Funktionen der Zeit angenommen mit der einzigen Einschränkung daß die Rißgeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt kleiner ist als die Geschwindigkeit der Rayleighwelle. Die Lösung der Verteilung der ebenen Spannungskomponenten an der Rißspitze wird aufgestellt. Insbesondere werden die Spannungsintensitätsfaktoren am Riß gegeben, was die Ableitung der Rißausdehnung unter gegebenen Belastungsbedingungen ermöglicht.

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Résumé On considère le problème plan de la propagation d'une fissure droite dans un milieu élastique soumis à une charge arbitraire et variable.On spécifie que les lieux des bords de la fissure sont des fonctions monotones du temps, sous la seule réserve que la vitesse de fissuration est à tout moment inférieure à la vitesse de propagation des ondes de Rayleigh. On obtient une solution pour la distribution des composantes de la contrainte plane au voisinage de la pointe de la fissure.En particulier, des expressions du facteur d'intensité des contraintes à l'extrémité de la fissure sont fournies, qui permettent de déduire le mouvement de la fissure sous des conditions de charge déterminées.

     

The partially closed Griffith crack

A solution is presented for a Griffith crack subjected to an arbitrary polynomial loading function which causes one end of the crack to remain closed. Closed form expressions are presented for the crack opening length and for the stress and displacements in the plane of the crack. The special case of pure bending is presented as an example and for this case the stress intensity factor is computed.

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Zusammenfassung Man schlägt eine Lösung vor für den Fall eines Griffith-Risses welcher einer Lastfunktion arbiträrer polynomialer Form unterworfen ist, wobei eines der Rißenden sich nicht öffnet.Es werden Ausdrücke in einer geschlossenen Form sowohl für die Offnungslänge des Risses, als auch für die Spannungen und die Verschiebungen in der Rißebene vorgeschlagen. Als Beispiel wird der Fall einer reinen Biegung crörtert und es wird für dieses Beispiel der Spannungsintensitätsfaktor berechnet.

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Résumé On présente une solution pour le cas d'une fissure de Griffith soumise à une fonction de charge de forme arbitrairement polynomiale et telle que l'une des extrémités de la fissure ne s'ouvre pas.Des expressions de forme fermée sont proposées pour la longueur d'ouverture de la fissure et pour les contraintes et déplacements dans le plan de celle-ci. Le cas particulier de la flexion pure est présenté à titre d'exemple et, pour ce cas, on calcule le facteur d'intensité de contrainte.

     

The crack opening displacement field of semi-elliptical surface cracks in tension for weight functions applications

Application of the weight function method for calculating energy release rates or averaged weighted stress intensity factors requires that both the stress intensity factors and the crack opening displacements are known for a reference load case. This report gives an approximative solution for the crack opening displacement field of a semi-elliptic surface crack under pure tension loading. As a practical example the energy release rates are calculated for bending and compared with results available in the literature. Also a test procedure is described for checking the quality of approximative stress intensity factors.

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Résumé Pour appliquer la méthode des fonctions pondérées au calcul des vitesses de relaxation de l'énergie ou des facteurs d'intensité de contraintes moyens pondérés, il faut que soient connus les facteurs d'intensité de contraintes et les déplacements d'ouverture de la fissure, dans un cas de sollicitation de référence. La rapport fournit une solution approximative pour le champ de COD correspondant à une fissure superficielle semi-elliptique soumise à une charge de traction pure. Comme exemple pratique, on calcule les vitesses de relaxation de l'énergie correspondant à la flexion, et on se compare avec les résultats publiés dans la littérature. On décrit également une procédure d'essai en vue de vérifier la qualité des facteurs d'intensité de contraintes approchés.

     

Influence of an insulated circular hole on thermal stress singularities at tips of a crack

On the basis of the steady-state two-dimensional theory of thermoelasticity, the influence of an insulated circular hole on the thermal stress singularities at the tips of a line crack, whose surface is cooled, is discussed. The crack is located arbitrarily in an infinite matrix. The method of continuous distribution of dislocations is extended by newly introducing a continuous distribution of quasi-Volterra dislocations corresponding to line heat sources. Replacing the crack by the continuous distributions of quasi-Volterra dislocations and edge dislocations, we obtain a set of simultaneous singular integral equations for dislocation density functions. By means of this method, the thermal stress singularities at the crack tips are estimated exactly and the stress intensity factors can be readily evaluated. The variations of the stress intensity factors and the initial direction of crack extension with the distance of the crack from the insulated circular hole and the angle of inclination of the crack are shown graphically.

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Résumé Sur la base d'une théorie bidimensionnelle en état statique de la thermoélasticité, on discute l'influence d'un trou circulaire sur les singularités des contraintes thermiques aux extrémités d'une fissure linéaire dont la surface est refroidie. La fissure est localisée arbitrairement dans une matrice infinie. La méthode de distribution continue des dislocations est généralisée par l'introduction d'une distribution continue de dislocations du type quasi Volterra correspondant à des sources de chaleur en ligne. En remplaçant la fissure par des distributions continues de dislocations du type quasi Volterra et par des dislocations-coin, on obtient une série d'intégrales singulières simultanées correspondant aux fonctions de densité de dislocations. Par cette méthode, les singularités de contraintes thermiques aux extrémités d'une fissure sont estimées de façon exacte et les facteurs d'intensité de contraintes peuvent être évaluées aisément. Les variations des facteurs d'intensité des contraintes ainsi que la direction initiale de l'extension de la fissure suivant la distance de la fissure à partir d'un trou circulaire isolé et l'angle d'inclinaison de la fissure sont exprimés graphiquement.

     

An atomistic study of fracture

The atomistic relaxation method developed by the author to study the core structures of edge and screw dislocations in crystalline solids was used to investigate the configurations of atoms and crack-tip atom cohesion and stress fields in BCC (body-centered cubic) and FCC (face-centered cubic) iron. Single crystallites containing initially an atomically sharp and through crack (a vacancy sheet) of various orientations were subjected to tensile strain applied normal to the crack. It is shown that the crack tip stress fields depend importantly on the orientation of the crack with respect to the parent lattice, a result unexpected of existing linear elasticity and continuum theories.

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Zusammenfassung Die vom Verfasser entwickelte atomistische Relaxationsmethode zur Untersuchung von Stufen- und Schraubenversetzungskernen in kristallinen Festkörpern wurde zur Ermittlung sowohl der Atomlagen als auch von Kohäsions-kräften und Spannungsfeldern auf Grund der Atomlagen in der Nähe von Bruchspitzen in kubisch raum- und flächen-zentriertem Eisen verwendet. Einkristalle mit atomistisch scharfen, durchgehenden Rissen (einer Leerstellenebene) verschiedener Orientierung wurden senkrecht zum Riß gedehnt. Es konnte gezeigt werden, daß das Spannungsfeld an der Spitze des Risses im hohen Masse von der Orienticrung des Risses bezüglich des Grundgitters abhängt; dieses Ergebnis ist nicht aus derzeitig bekannten linearen Elastizitäts- oder Kontinuumstheorien ableitbar.

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Résumé Le but de la methode de relaxation atomistique développée par l'auteur était d'étudier les structures intimes des dislocations-coin et des dislocations-vis dans les solides cristallins. Cette methode fut employée afin d'examiner les configurations d'atomes, la cohesion d'atomes aux extremites de fissures des cristaux ainsi que leurs champs de contraintes dans le fer cubique centré et cubique à faces centrées. Des monocristallites contenant à l'origine une fissure atomiquement aigue et profonde (un plan de lacunes) à diverses orientations furent soumises à une traction où la force était appliquée perpendiculairement à la fissure. Il y a lieu de souligner ici que les champs de tension sur les extrémités de la fissure dépendent d'une manière importante de l'orientation de la fissure elle-même par rapport au réseau de base, ce qui révèle un résultat inattendu des théories de l'élasticité linéaree et du Continu, théories jusqu'ici en vigueur.

     

Exact stress distribution,crack shape and energy for a running penny-shaped crack in an infinite elastic solid

The integral solutions for an axisymmetrical crack propagating at arbitrary speed in an infinite elastic solid are obtained as sums of associated static solutions and stress-waves integrals. For a circular crack running at a constant speed, exact dynamic solutions for crack shape and stress distribution with singularities in the crack plane are obtained in closed forms easily comparable to associated static solutions. The dynamic solution reduces to the static solution at zero crack speed and deviates at speed other than zero. Deviation between dynamic and static solutions is governed by dynamic correction factors which are nondimensional functions of Poisson's ratio and the ratio between crack speed and shear-wave speed. Values of these dynamic factors are obtained for large range of crack speed and deviation can clearly be determined from the results obtained. Exact expressions for dynamic stress-intensity factor and energy functions are also obtained in terms of crack speed.

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Zusammenfassung Die Integrallösungen für einen assymetrischen Riß, der sich mit einer beliebigen Geschwindigkeit in einem unendlichen elastischen Körper ausbreitet ergeben sich als die Summe von zugehörigen statischen Lösungen und Integrale von Spannungswellen. Die exakten dynamische Lösungen für Rißform und Spannungsverteilung mit Besonderheiten in der Rißebene, im Falle eines kreisförmigen Rissesder sich mit gleicher Geschwindigkeit ausbreitet ergeben sich in geschlossener Form, leicht vergleichbar mit der zugehörigen statischen Lösung.Die dynamische Lösung stimmt mit der statischen überein wenn die Ausbreitungsgeschwindígkeit null ist und weicht davon ab wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit größer als null ist. Der Unterschied zwischen den dynamischen und den statische Lösungen wird durch Korrektionsfaktoren, die undimensionale Funktionen dem Poissonverhältnis und dem Verhältnis zwischen der Rißverbreitungsgeschwindigkeit und der Geschwindigkeit der Querwellen. Die Werte dieser dynamischen Faktoren können für einen großen Bereich von Rißgeschwindigkeiten aufgestellt werden und der Unterschied kan einwandfrei von diesen Resultaten bestimmt werden.Exakte Formeln für Spannungsintensitätsfaktoren und Energieformeln werden in Form von Rißgeschwindigkeit aufgestellt.

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Résumé Les solutions intégrales pour une fissure axisymétrique progressant à une vitesse quelconque dans un solide élastique infini se présentent sous la forme de sommations d'intégrales associées de solutions statiques et d'ondes de contraintes.Dans le cas d'une fissure circulaire se développant à vitesse constante, les solutions dynamiques exactes pour la forme de la fissure, la distribution des contraintes et leurs singularités dans le plan de la fissure, sont obtenues sous des formes fermées faciles à comparer aux solutions statiques correspondantes.La solution dynamique se ramène à la solution élastique lorsque la vitesse de fissuration est égale à zéro. Elle s'en distingue pour les vitesses supérieures à zéro. La divergence entre la solution statique et la solution dynamique est régie par des facteurs de correction dynamique, fonctions non dimensionnelles du rapport de Poisson et du quotient de la vitesse de la fissure par la vitesse des ondes transversales.Des valeurs de ces facteurs dynamiques ont été obtenues pour une gamme étendue de vitesses de fissuration; la divergence peut être clairement exprimée à partir des résultats obtenus.Des expressions exactes du facteur dynamique d'intensité des contraintes et des fonctions d'énergie ont également été trouvées en fonction de la vitesse de fissuration.

     

A crack along the interface of a rigid circular inclusion embedded in an elastic solid

The two-dimensional problem of a crack opened under uniform internal pressure and lying along the interface of a rigid circular inclusion embedded in an infinite elastic solid is examined. Based on the complex variable method of Musk helishvili closed form solutions of the stresses and displacements around the crack are obtained and these are then combined with the Griffith's virtual work argument to give a criterion of a crack extension, or decohesion of the interface. The critical pressure is expressed explicitly by a function of the radius of the inclusion and the central angle sublended by the half length of the crack; especially it is inversely proportional to the square root of the radius of the inclusion.

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Zusammenfassung Das zweidimensionale Problem eines unter gleichmässigem internen Druck geöffneten Risses der sich längs der Übergangsfläche von einer steifen kreisförmigen Inklusion befindet, die in einem unendlichen elastischen Körper liegt, wird untersucht.Man erhält Lösungen von geschlossener Form für die Spannungen und die Verschiebungen, die sich auf das Verfahren der komplexen Veränderlichen von Muskhelishvili gründet. Diese Resultate werden dann mit der Hypothese der virtuellen Arbeit von Griffith verbunden um ein Kriterium für eine Rißausbreitung, oder eine Auftrennung der Übergangsfläche zu erhalten.Der kritische Druck wird durch eine Funktion des Radius der Inklusion, und des Mittelpunktwinkels der die Hälfte der Rißlänge einschließt ausgedrückt. Besonders ist er umgekehrt proportional zur Quadratwurzel des Radius der Inklusion.

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Résumé On s'est penché sur le problème à deux dimensions d'une fissure s'ouvrant sous une pression interne uniforme, et située sur l'interface d'une inclusion circulaire rigide noyée dans un solide élastique infini.En se basant sur la méthode des variables complexes de Muskhelishvili, on a obtenu des solutions de forme fermée pour les contraintes et les déplacements au voisinage de la fissure. Ces solutions ont été combinées à l'hypothèse de travail virtuel de Griffith, pour conduire à un critère d'extension de la fissure ou de décohésion de l'interface.La pression critique s'exprime de façon explicite en fonction du rayon de l'inclusion et de l'angle central soustendu par la demi-longueur de la fissure. En particulier, elle est inversément proportionnelle à la racine carrée du rayon de l'inclusion.

     

The effect of a circular inclusion on the stresses around a line crack in a sheet under tension

Based on the two-dimensional theory of elasticity and by the use of Muskhelishvili technique, the effect of a circular inclusion of different elastic material on the stress state around a line crack in an infinite plate subject to tension is discussed. Here, the circular inclusion is supposed to be on the line of prolongation of the crack.Numerical calculations were carried out and the variation of the crack-tip stress intensity factor due to the geometry and elastic properties of two media was clarified.

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Zusammenfassung Es wurde der Effect einea zirkularen Einschlusses verschiedener-elatischer Materiale auf den Druckzustand um einen Linienriss in einer unendlichen Platte, die Spannung ausgesetzt ist, diskutiert. Der zirkulare Einschluss wurde hier auf der Verlängerungslinie des Risses angenommen.Numerische Berechnungen wurden ausgeführt. Die Variation des Rissspitzen-Druckintensitäts-Faktors, die auf die geometrischen and elastischen Eigenschaften der zwei Medien gegründet ist, wurde geklärt.

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Résumé En se basant sur la théorie de l'élasticité bidimensionnelle, et en ayant recours à la technique de Muskhelishvili, on discute l'effet de la présence d'une inclusion circulaire d'un matériau de propriétes élastiques distinctes, sur l'état de tension dans le voisinage d'une fissure linéaire sise dans une plaque infinie soumise à traction. On suppose dans le présent mémoire que l'inclusion circulaire se situe sur une ligne prolongeant la fissure.On a procédé à des calculs numériques et l'on a pu ainsi mettre en évidence la variation du facteur de concentration de contraintes à la pointe de la fissure en fonction de la géométrie et des propriétés élastiques des deux milieux considérés.

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On leave from Dept. of Mechanical Engineering, Tohoku University, Sendai, Japan     

On a crack problem in an infinite circular cylinder with a penny-shaped crack under a transient thermal loading

In this paper we deal with finding the stress intensity factors under the transient thermal loading in a circular cylinder with infinite length containing a penny-shaped crack. Variations of the stress intensity factors with time, which are closely related with the crack propagations, are obtained and illustrated in figures. From these figures we can obtain useful suggestions respecting crack propagation.

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Résumé On traite, dans cette étude, de la recherche des facteurs d'intensité de contraintes dans un cylindre circulaire de longueur infinie comportant une fissure en forme d'angle et soumise à sollicitation thermique en régime transitoire.On obtient, et on donne des valeurs à titre d'exemples pour les variations de facteur d'intensité des contraintes en fonction du temps, qui sont en relation étroite avec la propagation de la fissure. Ces valeurs conduisent à des suggestions utiles en ce qui regarde la propagation d'une fissure.

     

The stress intensity factor of a crack emanating from a circular hole in a finite plate by boundary collocation method

The problem of a finite plate containing a circular hole with a crack subjected to a uniform remote stress is analysed by boundary collocation method. For an infinite plate with dimensions large in comparison with the crack length and the radius of the hole, the stress intensity factor (SIF) values calculated by this method coincide very well with the existing solution. Numerical results of the SIF values are obtained for varying crack-length-to-hole-radius ratios, l/r, and equivalent crack-length-to-plate-width ratios, a/b. The analysis for finite plates can provide useful results for practical applications.

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Résumé On analyse par la méthode de collocation des limites le problème d'une plaque finie comportant un trou circulaire avec une fissure, soumis à une contrainte uniforme appliquée à une certaine distance. Dans le cas d'une plaque infinie et de grandes dimensions par rapport à la longueur de la fissure et le rayon du trou, les valeurs du facteur d'intensité de contraintes calculées à l'aide de cette méthode coincident bien avec la solution existante. On obtient des résultats numériques du facteur d'intensité de contrainte pour différents rapports l/r de la fissure sur le rayon du trou, et pour les rapports a/b de la longueur de fissure équivalente sur la largeur de la plaque. L'analyse relative à des plaques finies peut fournir des résultats utiles à des applications pratiques.

     

Theoretical analysis of the double cleavage drilled compression specimen

A theoretical analysis of stress intensity factors and crack opening displacements for the double cleavage drilled compression specimen (DCDC) is presented. This specimen exploits a well known fact that the stress field around a circular hole in a plate subjected to uniaxial stress reverses sign at points on the hole which are parallel to the applied stress. Under uniaxial compression, tensile stresses exist at the edge of the hole and this tensile stress propagates a crack in the DCDC specimen. Because this tensile region is very localized, catastrophic crack growth cannot occur and it is not necessary to groove the specimen to promote straight crack growth. The controlled crack growth possible with this specimen should make it possible to examine fracture mechanisms in detail. The simplicity of this test specimen also makes it an ideal candidate for studying environmental effects on fracture.

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Résumé On présente une analyse théorique des facteurs d'intensité de contraintes et des déplacements d'ouverture de fissure pour une éprouvette donnée de compression à double clivage (DCDC). Ce type d'éprouvette exploite le fait bien connu que le champ de contraintes autour d'un trou circulaire dans une plaque soumise à contraintes uniaxiale change de signe dans les zones du trou parallèle à la tension appliquée. Sous compression uniaxiale, des tensions existent au bord du trou et ces tensions induisent la propagation d'une fissure dans l'éprouvette DCDC. Comme la zone concernée est trés localisée, il ne peut survenir de croissance catastrophique de la fissure, et il n'est pas nécessaire d'entailler l'éprouvette en vue de provoquer une propagation droite de la fissure. Le fait de pouvoir contrôler la croissance de la fissure dans ce type d'éprouvette devrait rendre possible l'examen en détail des mécanismes de rupture. La simplicité de cette éprouvette d'essai en fait également une candidate idéale pour l'étude de effets de l'environnement sur la rupture.

     

Opening mode stress intensity factors for cracks in pin-loads joints

Opening mode stress intensity factors are determined using point matching for two diametrically opposed radial cracks at a hole in a rectangular sheet where the cracks lie along the line of the minimum section. The sheet is subjected to either a biaxial stress on its edge or a pressure distribution on the hole boundary. The pressure on the hole is uniform or has a cosine distribution, symmetrical about the line of the cracks and having zero value on the crack-line. By applying the principle of superposition it is shown that the results can be applied to pin-loaded joints to determine stress intensity factors for different combinations of pin-load and interference fit and the effects of load transfer ratio between the pin or rivet load and the remote loading. Detailed results are given for stress intensity factors of cracks in a wide range of typical pin-joint configurations and it is shown that the stress intensity factors, for small cracks, are strongly dependent on the type of pressure distribution assumed to represent the pin-loading. Reducing the distance from the pin to the stress-free end of the joint is shown to increase the stress intensity factor more in the case of pin-loading than in the case of a uniaxial stress. The stress intensity factors, determined for simple lug-joints, are in agreement with available results from existing theoretical and experimental work and, for cracks at fastener holes, comparisons are made with other more approximate solutions.

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Résumé Les facteurs d'intensité de contrainte sous des conditions d'ouverture sont déterminés en utilisant le point de rencontre de deux fissures radiales diamétralement opposées partant d'un trou dans un feuillard rectangulaire et telles que les fissures se situent sur la ligne de la section minimale. Le feuillard est soumis soit à des contraintes biaxiales sur ses bords ou à une distribution de pression sur les bords du trou. La pression sur le trou est uniforme ou a une distribution en cosinus symétrique par rapport à la ligne des fissures, en passant par zéro sur la ligne des fissures. En appliquant le principe de superposition, on montre que les résultats peuvent être appliqués à des liaisons mécaniques concentrées, en vue de déterminer les facteurs d'intensité de contrainte pour différentes combinaisons de charge appliquées sur ces liaisons, l'effet d'interférence, et les effets de transfert de charge entre la charge appliquée sur le rivet et la charge éloignée. Des résultats détaillés sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à des fissures correspondant à une large gamme de configurations typiques de joints; on montre que les facteurs d'intensité de contrainte dans le cas de petites fissures dépendent largement du type de distribution de pression supposée représenter la mise en charge locale. On montre qu'en réduisant la distance entre le rivet et l'extrémité libre de contrainte de l'assemblage, on augmente le facteur d'intensité de contrainte d'avantage dans le cas de la liaison mécanique locale que dans le cas d'une contrainte uniaxiale. Les facteurs d'intensité de contrainte déterminés dans le cas d'assemblages simples sont en accord avec les résultats disponibles à partir des travaux existants sur le plan théorique et expérimental et, en ce qui concerne les fissures à des trous de rivet, des comparisons peuvent être faites avec d'autres solutions plus approximatives.

     

On the effect of initial curvature on cracked flat sheets

A survey of existing solutions describing the stress distribution around the crack tip of an initially curved sheet is made and a method for estimating approximate stress intensity factors of other more complicated shell geometries is discussed.

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Zusammenfassung Der Verfasser gibt cine Übersicht der Lösungen, welche die Spannungsverteilung in der Umgebung der Spitze eines Risses in einem vorgebogenen Blech beschreiben. Außerdem wird ein Verfahren besprochen, nach dem Spannungsintensitätsfaktoren im Falle komplizierterer geometrischer Formen näherungsweise geschätzt werden können.

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Résumé Il est procédé à une Etude des solutions existantes qui permettent de décrire la distribution des tensions au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans une tôle mince présentant une courbure donnée.L'on discute également une méthode d'estimation approchée des facteurs d'intensité de contrainte dans le cas d'enveloppes à géométrie plus complexe.

     

A relation between crack surface displacements and the strain energy release rate

The relationship between the strain energy release rate, G, and the displacements of the surfaces of an extending crack in an elastic, tensile member is examined. It is shown that G can be expressed in terms of the volume of the deformed crack provided that any stresses applied to crack surfaces are uniform. This form is especially useful for superposition applications as it depends linearly on displacements.The strain energy release rate is calculated from crack volumes for a crack in an infinite sheet and for two cases of a crack in an infinite solid: (a) a penny-shaped crack subjected to internal pressure as well as axial stress, and (b) an elliptical crack loaded by axial stress. The importance of the shape of the propagating crack is demonstrated by the elliptical crack by considering various shapes for the propagating crack such as preferential propagation along a diameter or propagation as an ellipse of invariant shape.A discussion of the distinction between a fracture criterion based on the strain energy release rate and one based on the stress intensity factor is presented.

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Zusammenfassung Man untersuchte das Verhältnis zwischen der Freigebungsrate der Anspannungsenergie, G, und den Verschiebungen auf den Oberflächen eines sich ausweitenden Risses in einem elastischen Zugfestigkeitsteil. Es wurde gezeigt, daß man G volumenbedingt zu dem verformten Riß ausdrücken kann. Vorausgesetzt, daß jegliche angewandte Gewichte uniform sind. Dieser Zustand ist besonders für die Überlagerungsanwendungen nützlich, da sie linearisch von Verschiebungen abhängig sind.Die Freigebungsrate der Anspannungsenergie ist von den Umfängen eines Risses in einer unendlichen Scheibe und in zwei Fällen, von den Umfängen eines Risses in einem unendlichen Festkörper errechnet worden. Die zwei Fälle sind a) ein pfennigförmiger Riß, inneren Bowie achenförmigen Gewichten unterworfen und b) ein elliptischer Riß mit achsenförmigem Gewicht beladen. Die Wichtigkeit der Forms des sich verbreitenden Risses wurde am dem elliptischen Riß demonstriert, in dem man verschiedenen Formen des sich verbreitenden Risses, wie z.B. bevorzugte Verbreitung entlang eines Durchmessers oder Ausbreitung einer Ellipse von konstanter Form, betrachtete.Eine Diskussion von dem Unterschied zwischen einem Frakturkriterium, das auf eine Freigebungsrate der Anspannungsenergie und einem Druckstärkefaktor begründet ist, wurde präsentiert.

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Résumé On examine la relation qui lie le taux G de relaxation de l'énergie de déformation, et les déplacements des surfaces d'une fissure en extension dans un élément élastique et sous tension.On montre que G peut être exprimé sous la forme d'un volume de fissure déformée, pour autant que les contraintes appliquées aux surfaces de rupture soient uniformes.Cette forme est particulièrement utile pour des applications de superposition d'effets, car elle est en relation linéeaire avee des déplacements.Le taux de relaxation de l'énergie de déformation est calculé a partir de volumes de fissures, pour le cas d'une fissure dans un feuillard infini, et pour deux cas d'une fissure dans un solide infini.Ces deux derniers cas sont d'une part celui d'une fissure du type pièce de monnaie, soumise à pression interne ou à contrainte axiale, et d'autre part, celui d'une fissure elliptique sollicitée par une contrainte axiale.On démontre, dans le cas de la fissure elliptique, l'importance de la forme de la fissure en propagation, en considérant différentes formes que pent prendre la fissure, telles que la propagation préférentielle selon un diamètre, ou une propagation selon une ellipse de forme constante.On présente une discussion sur la distinction à établir entre un critère de rupture établi sur la base du taux de relaxation de l'énergie de déformation, et un critère qui se base sur le facteur d'intensité de contrainte.

     

A practical application of Buekner's formulation for determining stress intensity factors for cracked bodies

Making use of Buckner's [1] formulation in conjunction with a standard finite element program an efficient and accurate method of determining stress intensity factors for cracked arbitrary bodies is developed. The method avoids the need for graphical interpolation of data, the introduction of special tip elements or the need for minute elements in the near tip region. Stress intensity factors for test specimens or permissible defect size in load carrying components may be determined with equal facility.

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Zusammenfassung Unter Zuhilfenahme des von Buekner 1958 formulierten Ausdrucks, Bowie mit Hilfe einer Standardanalyse der endlichen Elemente, wurde ein genaues and wirkungsvolles Verfahren zur Bestimmung der Spannungsintensitätsfaktoren in Festkörpern mit beliebigen Rissen entwickelt.Dieses Verfahren erübrigt die Anwendung graphischer Intrapolationen der Angaben und vermeidet das Einführen von speziellen endlichen Elementen an der Rißspitze oder die Zuhilfenahme detaillierter endlicher Elemente in ihrer näheren Umgebung.Mit derselben Leichtigkeit können sowohl die Spannungsintensitätsfaktoren im Falle von Probenstäben als auch die Größe zulässiger Defekte in beanspruchten Bauelementen bestimmt werden.

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Résumé En recourant à l'expression formulée par Buekner en 1958 et à un programme standard d'analyse des éléments finis, on a développé une méthode précise et efficace pour la détermination des facteurs d'intensité des contraintes dans des solides nantis de fissures arbitraires.La méthode permet de se passer d'interpolations graphiques des données et d'éviter l'introduction d'éléments finis spéciaux à la pointe d'une fissure, ou le recours à des éléments finis détaillés dans les régions au voisinage de celle-ci.Avec une égale facilité, on pent determiner les facteurs d'intensité de contrainte dans le cas d'éprouvettes d'essais, ou la dimension de défauts admissibles dans des elements de construction soumises à des sollicitations.

     

Application of the weight function method for determining stress intensity factors of semi-elliptical cracks

The weight function method is applied to solving three-dimensional linear elastic fracture mechanics (LEFM) problems. Within the framework of the present approach the fundamental equations of LEFM are satisfied and the minimum of additional assumptions are used.The crack opening displacement field and stress intensity factors for a semi-elliptical surface crack in the nonuniform stress fields are obtained. Comparison of the calculated results with the numerical data from the literature confirms the efficiency of the proposed method for the solution of three-dimensional crack problems.

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Zusammenfassung Die Gewichtsfunktionsmethode wird für die Lösung dreidimensionaler Aussgaben der linearen Bruchmechanik gebraucht.Im Rahmen der vorgeschlagenen Methode werden fundamentale Gleichungen der linearen Bruchmechanik befriedigt und nur minimale Anzahl der Zuschlagsvermutungen benutzt. Es wird gefunden die Ausdrücke für Verschiebungen der Risskanten und die Bedeutungen der Spannungsintensitätsfaktoren bei ungleichartiger Belastung für halbelliptischen Riss im Halbraum.Der Vergleich der Ergebnisse vorliegender Arbeit mit bekannten Zahlenangaben hat die Effektivität der vorgeschlagenen Methode für die Lösung dreidimensionaler Aufgaben der linearen Bruchmechanik gezeigt.

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Résumé La méthode des fonctions pondérées est appliquée à la solution de problèmes de mécanique de rupture linéaire et élastique (MRLE) à trois dimensions. Dans le cadre de la présente approche, on satisfait aux équations fondamentales de la MRLE et l'on recourt à un minimum d'hypothèses supplémentaires. On obtient le champ de déplacement d'ouverture de la fissure et les facteurs d'intensité des contraintes pour une fissure de surface semi-elliptique, pour des champs de contraintes non uniformes. En comparant les résultats du calcul avec les données numériques en provenance de la littérature, on confirme l'efficacité de la méthode proposée pour solutionner les problèmes de fissuration sur trois dimensions.

     

Use of finite element computer programs in fracture mechanics

Since the theoretical stresses and strains at the tip of a V-notched crack in an elastic continuum are infinite, the question arises as to the accuracy of strain energy as calculated from finite element computer programs for systems containing such a crack. Two geometries for which analytical solutions are available were analyzed using a plane stress finite element computer program. Results show that accuracy in both cases depended upon proper selection of a grid network. Several methods of calculating stress intensity factors are discussed. Application of the finite element computer program in the analysis of fracture in solid propellant rocket motor cartridge or grain is included.

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Zusammenfassung Die theoretischen Spannungen und Dehnungen an der Spitze eines V-förmigen Risses in einem elastischen Kontinuum sind unendlich groß. Es stellt sich die Frage der Genauigkeit der, für Systeme mit solchen Rissen, nach dem Verfahren der endlichen Elementen errechneten Dehnungsenergie.Zwei geometrische Formen, für welche analytische Ergebnisse vorlagen, wurden an Hand eines Rechenprogramms für die Ermittlung des planen Spannungszustandes durch endliche Elemente untersucht.Die Ergebnisse zeigen, daß in beiden Fällen die Genauigkeit von der Wahl eines passenden Netzes abhängt.Es werden verschiedene Verfahren zur Bestimmung der Spannungsintensitätsfaktoren besprochen; die Anwendung des Rechenprogramms zur Ermittlung der Bruchbedingungen in Festbrennstoffelementen für Raketen wird behandelt.

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Résumé Dans un continuum élastique, les contraintes et les déformations à l'extrémité d'une fissure en Vé sont théoriquement infinies. La question se pose donc de savoir quel est le degré de précision que l'on peut attendre du calcul à l'ordinateur par éléments finis de l'énergie de déformation correspondant à des systèmes où se rencontrent de telles fissures.On a analysé deux types de géométries différentes, pour lesquelles existent des solutions analytiques, en utilisant un programme d'ordinateur pour l'étude par éléments finis de l'état plan de tension.Les résultats montrent que, daps les deux cas, la précision dépend du choix du réseau le plus adéquat.Diverses méthodes de calcul des facteurs d'intensité des contraintes sont discutées. On traite de l'application des programmes de calcul par ordinateur des élements finis à l'analyse des conditions de rupture dans les cartouches ou éléments de combustible solide pour fusées.

     

The weld profile effect on stress intensity factors in weldments

A method for the determination of weight functions relevant to welded joints and subsequent calculation of stress intensity factors is presented. The weight function for edge cracks emanating from the weld toe in a T-butt welded joint has been derived by using the Petroski-Achenbach crack opening displacement function. The weight function makes it possible to study efficiently the effect of weld profile parameters, such as the weld toe radius and weld angle, on stress intensity factors corresponding to different stress systems.The method enables relatively easy calculations of stress intensity factors for welded T-butt joints for a variety of geometry and loading configurations. It was also found that the local weld geometric parameters affect the stress intensity factor more than the local stress fields in the weld toe neighbourhood.

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Résumé On présente une méthode de détermination des fonctions pondérées relatives à des joints soudés, et de calcul subséquent de facteurs d'intensité de contrainte.Dans le cas de fissure de bords émanant de la racine de la soudure dans un joint d'angle, la fonction pondérée a été déterminée en utilisant la fonction COD de Petroski-Achenbach. Cette fonction permet détudier de manière efficace les effets des paramètres géométriques afférant au profil de la soudure, tels que le rayon à la racine et l'angle du cordon, sur les facteurs d'intensité de contraintes correspondant à diverses conditions de sollicitation.La méthode permet de procéder à des calculs relativement simples des facteurs d'intensité de contraintes pour ce type de soudures, pour différentes géométries et configurations de mise en charge.On trouve également que les paramètres de géométrie locale d'une soudure ont une influence plus prononcée sur le facteur d'intensité de contrainte que les champs de contraintes locales qui règnent dans la région de sa racine