对称函数与对称群特征标

首先讨论了三种常用的对称函数间的关系，然后在此基础上提出了一种计算对称群特征标的方法。这种方法简单且易于理解。     

计算对称群S9的所有交换子群

利用对称群的一些简单性质,设计了一种计算对称群S9所有交换子群的有效算法.利用计算机在较短的时间里计算出了S9的全部279 455个交换子群,并将它们分为72个共轭类,而且每个交换子群给出了一个最小生成元组.     

两族KdV方程的对称群与它们之间的变换

计算了ＫｄＶ方程及新ＫｄＶ方程的对称群,考察了ＫｄＶ方程与新ＫｄＶ方程族的对称群的相似关系,由此求出了两族ＫｄＶ方程间的变换函数。     

两族KdV方程的对称群与它们之间的变换

计算了ＫｄＶ方程及新ＫｄＶ方程的对称群，考察了ＫｄＶ方程与新ＫｄＶ方程族的对称群的相似关系，由此求出了两族ＫｄＶ方程间的变换函数。     

刚体运动与对称群

由刚体运动引入的对称与群,阐述了群在刻画对称性中的重要作用。本文主要介绍计算正立方体对称群的方法。     

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|＞4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.     

基于对称扰动的改进粒子群算法

存分析现有的一些粒子群算法的基础上,给出了一种指数递减改变惯性权重和对称扰动的改进粒子群算法.对称扰动的引入,增强了单个粒子的搜索性能,使得群体全局寻优能力得到提升.仿真测试结果表明,改进的算法具有更好的求解精度和较快的计算速度.     

对称相关免疫函数的构造

n元1阶对称相关免疫函数的构造等价于某个线性方程在二元域上的求解.通过求解该线性方程的等价方程,在5种情形下求出了该线性方程的部分解,从而在5种情形下构造出了部分n元1阶对称相关免疫函数.其中4种情形的构造是本文新提出的.     

对称群的换位子群

在一个群中,两个换位子的乘积并不一定是换位子。通常对于一个给定的群，它的换位子群不能由它的一切换位子所生成的集合而构成，只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子，对于这个问题似乎没有什么好的判定法则或研究结果，但在n次对称群中，它的换位子群的元素都是换位子，即在n次对称群中两个换位子的乘积仍然是一个换位子,关于这一结论，给出了一种理论证明，在此基础上，具体给出了一种将n次对称群的换位子群中的元素表示成 换位子的方法，并利用反例，提出存在这样的群G，它的换位子群中存在这样的元素，它不能表示成G中任何两个元素的换位子。     

双曲对称中的分形集

目的将分形集通过双曲变换压缩入双曲极限圆中,构造具有分形特性的极限圆图案.方法分析双曲对称群的特点,改造欧式平面上构造经典分形的IFS迭代函数系,利用这种迭代函数系与双曲平面对称变换构造出组合IFS,通过随机挑选组合IFS中的仿射变换,构造双曲排列的分形集.结果实现了将欧式平面的经典分形集以及普通的汉字压缩到了双曲平面上.结论笔者所提出的构造技术可以用于生成包含经典分形的双曲对称图案以及双曲对称排列的汉字艺术图案.     

Analysis of the geometry and wave port symmetry in the higher-order MoM

Focusing on the symmetry of the geometric structure and wave port excitation, a symmetric analysis method utilizing the combination of the higher-order MoM and wave port theory is proposed. With the help of the parallel out-of-core computing technique, the radiation characteristics of a large-scale narrow slotted waveguide array are simulated. Numerical results show that the using the wave port and geometric symmetry can significantly reduce the requirement of memory and computing time while maintaining the same precision and accuracy.     

弹性函数的递归构造

本文研究在容错分布计算、量子密码学中的密钥分配以及流密码中的随机序列产生等领域都有着广泛应用的一类多输出布尔函数--弹性函数(Resilient Functions),它用于密码系统能抗信息泄露,是熟知的相关免疫函数的特殊情况--无偏相关免疫函数。相关免疫函数和正交矩阵的研究是等价的。弹性函数和0,1上多维空间的正交分划(一个正交矩阵组)是一致的,文中给出了正交分划的递归构造方法。通过正交分化可给出函数的小项表示。所以这种方法直观简便,易于实现。     

一种快速分析毫米波反射面天线的新方法

利用计算模型轴对称这一几何特性,提出了一种计算毫米波反射面的新方法,建立了旋转体矩量法模型．为了进一步降低未知量的个数,采用混合基函数的方法,在几何结构较平坦的主反射面区域采用全域基函数,在结构较复杂的馈源区域采用分域基函数．计算结果表明该方法在分析毫米波天线时与全波矩量法和实际测量结果吻合,计算量大大降低．     

构造GF(2)~n的t-正交分划的递归生成算法

给出了构造GF(2)~n的一个t-正交分划的递归生成算法的一种具体实现,该算法可以用来构造在密码学及容错分布计算等领域有着广泛应用的t-弹性函数。     

考虑土体自重的不排水对称面有限元分析

在Terzaghi一维固结理论的基础上,结合连续排水边界,推导了连续排水边界下考虑土体自重的一维固结不排水对称面的解析解答.基于ABAQUS有限元软件开发了考虑土体自重的连续排水边界子程序,将计算结果与所推导的解析解进行对比,验证了该计算方法及其边界子程序的正确性.通过分析土体在自重作用下不排水对称面的影响因素,并与未考虑土体自重下的情况进行了对比,得到了不排水对称面的变化规律.最后将该数值分析方法引入饱和软黏土中不同深度设置排水砂层进行比较,结果表明：考虑土体自重情况下在不排水对称面大部分时间移动的区间内设置排水砂层是较为合理的.     

玻色-爱因斯坦凝聚基态解的有限元数值计算

求三维玻色-爱因斯坦凝聚（BECs）问题基态解的计算量很大,可将具有径向对称性的三维BECs问题降维为一维雪茄型问题,采用有限元虚时方法进行离散求解并对非线性项进行线性化处理。数值算例显示算法具有最优的二阶精度,计算量很小。     

M序列的对称性变换及对称群

n级M序列是由n级非线性回馈移位寄存器产生的周期为2n的二元序列,也称为de Bruijn序列。该文将讨论M序列的对称性变换,提出了一类新的对称性变换——"与/或"逻辑对称性变换,并研究了基于对称性变换的对称群。     

Appell方程Mei对称性的新型守恒量

研究完整系统Appell方程的Mei对称性导致的新型守恒量。首先,研究一般无限小变换的Mei对称性;其次,得到系统 Mei 对称性直接导致的守恒量的条件和形式;最后,举例说明结果的应用。