一类有限维幂零李代数的结构

应用生成元和定义关系的方法,把一类复数域上有限维幂零李代数嵌入到一个半单李代数,并证明了以下两个结论：（１）任何一有限维Ｃａｒｔａｎ幂零李代数都是一个半单李代数的所有正根空间直和;（２）若ｇ是一个不可分解的Ｃａｒｔａｎ幂零李代数,则ｇ是与９种典型单李代数之一的一个极大幂零子代数同构。     

无限秩仿射李代数g‘（A∞）的导子代数

已经证明,特征为0的代数闭域上的有限维单李代数的导子代数与其自身同构,但对无限维的情形未必如此,本文给出无限秩仿射李代数g′(A_∞)的导子代数。     

不定型Kac—Moody代数IDn（α）的结构

本文构造了不定型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数ＩＤｎ（α）的结构，为进一步研究不定型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数ＩＤｎ（α）的虚根系等问题打下基础。     

三维李代数及其左对称代数

设A是一个左对称代数,则A有一个李代数结构使之成为一李代数g(A)。对三维李代数g,讨论了其左对称代数A的存在性,并给出了A的根基R(A)。     

有扭仿射李代数赋值模的某些性质

设g为有限维复单李代数,g^^[σ]为对应的有扭仿射李代数,U1,…,U,为不可约g-模,z1,…,zr为互不相同的非零复数．利用生成函数的方法证明赋值模U1（z1）×…Ur（zr）为g^^[σ]-模范畴E中不可约模并证明其同构定理．     

可换环上一类矩阵李代数的导子及自同构

以一类非可解矩阵李代数L为研究对象，利用分块矩阵的乘法运算，对L的导子及自同构进行了研究．借助于一种构造性证明的方法，证明了L的中心平凡且导子均为内导子，即L是完备李代数，并在R是特征不为2的整环的条件下，决定了L的所有自同构．     

有限生成算子李代数的几个结果

主要研究有限生成算子李代数的几个重要结果．通过设A为结合代数，T1…，Ln∈A，ε（T）为T生成的李代数，这里记T=（T1，…，Tn）∈A^n，讨论A为Banach空间X上有界线性算子组成的代数B（X），得到算子理论的一些结果：若拟幂零算子T1，T2生成的李代数是有限维幂零的，则T1＋T2，T1T2均为拟幂零的；若非零紧算子T1与非标量算子T2生成的李代数是有限维的，则T2有非平凡超不变子空间．从而在形式上推广了有关不变子空间的Lomonosov定理．     

若干特殊无限维李代数的根

主要考察几类具体无限维李代数根的情形，定义了Laurent多项式表示的李代数，研究了其幂零根的性质，以及无限维李代数的局部幂零根和理想有限李代数的拟幂零根．     

严格上三角矩阵李代数的李triple导子代数

研究严格上三角矩阵李代数N的李triple导子代数加TDerN的结构,证明了它是一个可解李代数,并且给出了其导子代数DerN和李triple导子代数之间的维数差,从而证明了其导子代数是李triple导子代数的真子代数．     

实封闭域上的代数

在建立了实封闭域F上复元素域C与四元素体H后得到了:(1)全阵代数F2n中有子代数同构于C,全阵代数F4n中有子代数同构于H;(2)F上代数扩张体只有F、C和H;(3)设F是域K里上维数有限的真子域,则F是实封闭的K是代数闭域且K=F((-1)～(1/2));(4)设A是F上的有限维代数,①若A是可除代数,则A同构于F、C或H,②若A是中心可除代数,则A同构于F或H,③若A是单代数,则A同构于全阵代数Fn、Cn与Hn中之一,④若A是中心单代数,则A同构于全阵代数Fn或Hn,⑤若A没有非零幂零理想,则A=sum  Mni from i=1 to l,其中Mni∈{Fni,Cni,Hni},i=1,2,…,l。     

与李代数A2相关的顶点算子代数N（k,0）及不可约模

介绍了仿射李代数A2的构造,并研究和构造了A2上Z＋-分次的顶点算子代数N（k,0）。再由A（V）理论算出了顶点算子代数L（1,0）不可约模L（1,μ）的分类情况。     

软代数的区间软代数

在软代数上谅区间端点为分明元和奇偶元两种情形，证明了这类区间可以构成软代数，讨论了软代数与其区间软代数同态性质以及软代数与两个区间软代数的直积软代数的同态同构性质。     

李超代数osp(1|2)的范畴化

为了实现李超代数osp(1|2)的范畴化,osp(1|2)的括号积在奇部分上的限制通过gl(2,)的BGG范畴和Harish-Chandra双模范畴之间的正合函子得到了范畴化.李超代数的括号积在奇部分上的对称性在上述范畴化结果中表现为2个gl(2,)的Harish-Chandra双模同构.     

李超代数osp(1∣2)的范畴化

为了实现李超代数osp(1∣2)的范畴化,osp(1∣2)的括号积在奇部分上的限制通过gl(2,C)的BGG范畴和Harish-Chandra双模范畴之间的正合函子得到了范畴化.李超代数的括号积在奇部分上的对称性在上述范畴化结果中表现为2个gl(2,C)的Harish-Chandra双模同构.     

关于代数封化域的唯一性

推广了［１］中在等价意义下任意域Ｆ恰有一个代数封化域的结论，得到了两个同构的域的代数封化域也同构的结果。     

分子散射问题的李代数方法

用Alhassid与Levine所提出的动力学李代数的方法(简称A-L理论)研究含有二级非简谐的共线散射体系A BC的平-振能量传递问题，计算散射过程主要动力学参量的跃迁矩阵元和跃迁几率的解析表示式，以期共商．     

软代数的区间软代数

在软代数上就区间端点为分明元和奇偶元两种情形，证明了这类区间可以构成软代数，讨论了软代数与其区间软代数同态性质以及软代数与两个区间软代数的直积软代数的同态同构性质     

A3型李代数的张量积分解

不可约模的张量积分解是李代数表示理论的重要问题,在计算最低双边胞腔上的Kazhdan-Lusztig多项式的首项系数时,有重要的应用.通过李代数中的相关知识和计算机编程,给出了A3型李代数的部分张量积分解的具体表达式,为进一步计算?3型仿射Weyl群最低双边胞腔上的Kazhdan-Lusztig首项系数奠定了基础.     

Coxeter图的正定性

本文用线性代数的方法证明了李代数中正定的Coxeter图仅是A_1,B_1,D_1,E_1,F_4和G_2六种类型。     

复Clifford代数周期性定理的一个证明

在近代微分几何和数学物理的研究领域中，Clifford代数起着越来越重要的作用，并于Clifford代数，LawsonH B和Michelsohn M L在他们的专著中做了一定的研究，得出了Clifford代数中的周期性同构现象，本文作者在复Clifford代数中引进超结构的概念，给出了复Clifford代数周期性定理的一个新的证明。