高阶线性微分方程的复振荡性质

研究了亚纯函数系数的高阶齐次线性微分方程的复振荡，得到了解的超级和超级零点收敛指数的估计。     

某类系数与Fejér缺项级数有关的齐次和非齐次高阶线性微分方程亚纯解的增长性

Nevanlinna理论在复微分方程领域中具有广泛的应用,其中运用该理论研究复线性微分方程亚纯解的增长性和值分布与系数的增长性之间的关系是复微分方程领域中的重要论题．由于缺项级数具有一些特殊性质,当缺项级数作为方程系数时,这些性质即可发挥作用．因此,我们可结合缺项级数的定义和性质研究复线性微分方程亚纯解的性质．在本文中,我们运用Nevanlinna理论并结合Fejér缺项级数的定义和性质对一类齐次和非齐次高阶复线性微分方程进行了研究．当方程的某个系数与Fejér缺项级数有关而其余系数为整函数或亚纯函数时,得到了方程亚纯解的增长级的估计,推广并改进了前人已有结果．     

高阶线性微分方程解与其某些导数的不动点

本文研究了以整函数为系数的高阶线性微分方程的解及其某些导数的不动点问题,指出它们的不动点与解的增长性密切相关,并给出不动点密度的精确估计。     

函数族S的一些性质

本文探讨了亚纯拟星象函数族和传统星象函数族Ｓ之间的对应关系，确定的解析半径，并得到增长、偏差和系数的精确估计。     

一类整函数系数线性微分方程解的增长性

本文主要研究某类整函数系数高阶线性微分方程解的增长性,这类方程有一个系数为满足Denjoy猜想极值情况的整函数．运用亚纯函数值分布理论和整函数的渐近值理论,通过比较方程中每一项的模的大小,得到这类方程解的增长级的估计．对只有一个系数起控制作用的方程,当其存在一个系数为二阶微分方程的解时,得到上述方程的非零解都为无穷级．对系数具有相同增长级的方程,当其系数具指数函数形式时,得到上述方程的非零解也为无穷级．文中所得结果是对线性微分方程相关结果的推广和补充．     

导数具有公共值集的亚纯函数

讨论了具有特殊亏值关系的亚纯函数及其k阶导数具有公共值集的唯一性问题，推广了李江涛，顾永兴（2000（1），数学学报），仪洪勋（1996，数学年刊）等人的有关结果。     

某些非自治系统Schroeder方程亚纯解的T方向

在本文中,我们研究了某些非自治系统Schroeder方程亚纯解的奇异方向。在原来的非自治系统Schroeder方程亚纯解的奇异方向为Borel方向的基础上,我们考虑是否对其他的奇异方向也成立？我们的肯定的对T方向和精确T方向是成立的。从T方向和精确T方向的定义上,并且在某写特定条件下我们证明了某些非自治系Schroeder方程亚纯解的任何一个方向都是T方向和精确T方向的结论。     

关于亚纯函数唯一性问题的注记

讨论了亚纯函数的唯一性问题，得到了一个更为一般性的定理，推广了华歆厚（１９９０），仪洪勋（１９９５）、杨重骏（１９９４）等人的结果。     

亚纯拟凸函数及其增长,偏差和系数问题

在Ｓｔｅｐｈａｎ Ｒｕｓｃｈｅｗｅｙｈ广义Φ－Ｌｉｋｅ函数的基础上，本文引进亚纯拟凸函数的概念。我们将讨论它的几何特性，求出它的解析半径，并获得系数，增长和偏 精确界限。     

关于亚纯函数微分多项式的值分布

运用Nevanlinna的亚纯函数理论方法，研究了亚纯函数微分多项式的值的分布理论，获得了若f（z）是超越亚纯函数,φ是关于f的微分多项式，满足条件N（r,f）＋N（r,1/f）=S（r,f）,关于φ零点的几个结果，改进并推广了YangCC和仪洪勋等人的有关结果．     

关于值分布论中一个著名猜测的推广

运用Nevanlinna的亚纯函数理论方法，研究了超越亚纯函数的值分布理论，获得了如下的结论：设f为超越亚纯函数，c为f的不恒等于0的的小函数，则当n≥3时，f^n f’-c有无穷多个零点；若附加条件厂只有有限多个级≤2的零点，则对一切正整数n，f^n f’-c都有无穷多个零点．因而对Chiang Y M的问题作出了部分回答．     

利用函数变换构造非线性发展方程新的复合型精确解

为了获得非线性发展方程新的复合型精确解,本文引入了一种函数变换,把常系数的非线性发展方程转化为二阶非齐次线性常微分方程。在此基础上利用常微分方程的理论和符号计算系统Mathematica及用(2+1)维修改的色散水波方程,构造了新的复合型精确解。这些解中包括指数函数、三角函数和有理函数,通过这几种形式组合而成的复合型单孤子解和双孤子解。     

某些非自治系统Schr(o)der方程亚纯解的T方向

在本文中,我们研究了某些非自治系统Schr(o)der方程亚纯解的奇异方向.在原来的非自治系统Schr(o)der方程亚纯解的奇异方向为Borel方向的基础上,我们考虑是否对其他的奇异方向也成立?我们的肯定的对T方向和精确T方向是成立的.从T方向和精确T方向的定义上,并且在某写特定条件下我们证明了某些非自治系Schr(o)der方程亚纯解的任何一个方向都是T方向和精确T方向的结论.     

糊糊限定微分方程及定解问题

模糊微分方程是指未知模糊值函数及模糊值导数与已知模糊值函数（或已知模糊数）间的条件等式。由于模糊数和模糊值函数关于加减法运算不存在逆关系,致使模糊微分方程的求解远远比普通微分方程求解困难得多,目前已有一些研究成果,但是,他们无法被应用到采场渗流等实际问题之中。文中提出了模糊限定微分方程的概念,它与模糊微分方程不同的是,方程的定义是利用扩张原理的形式给出的。模糊限定微分方程具有广泛的工程应用背景。同时,也得到了模糊限定微分方程的具体求解方法以及模糊限定微分方程解的可表示性的判定方法。     

关于单位圆内高阶齐次线性微分方程的复振荡性质

本文对单位圆内解析系数的高阶齐次线性微分方程的复振荡进行研究，得到了解的超级和超级零点收敛指数的估计。     

具有三个公共值的亚纯函数的唯一性

研究具有两个CM公共值和一个IM公共值的亚纯函数的唯一性。     

求解对流占优高阶非线性偏微分方程的迎风无单元Galerkin方法

数值求解对流占优的高阶非线性偏微分方程存在近似高阶导数和抑制数值振荡两方面的困难.本文采用容易近似高阶导数的无单元Galerkin方法,并借鉴迎风稳定化方法的思想,建立了基于偏心支持域的迎风无单元Galerkin方法.为保证无单元Galerkin方法在近似高阶导数时形函数满足一致性条件,本文在构造形函数时采用了一种定义在局部坐标中的平移多项式基函数.数值结果表明,使用平移多项式基函数的迎风无单元Galerkin方法在求解对流占优的高阶非线性偏微分方程时,具有精度高、稳定性好和实施简单的优点.     

受环向线载和线偶作用的圆柱壳问题的Green函数解法

本文用Green函数法导出了圆柱壳受轴对称线载和线偶作用的精确解,所得结果适用于各种边界条件,本文的方法不必求方程的特解,而是在齐次解列的基础上直接得到全解,因此本文的方法在理论和实际问题中有一定的实用价值。     

高阶Coiflet小波系构造与应用

利用改进的Coiflet设计算法,得到了阶为12,14,16,18,20的高阶Coiflet滤波器系数。通过与Daubechies构造的低阶Coiflet滤波器系数的比较,改进算法的计算结果更精确。对高阶Coiflet滤波器的相频特性进行了计算和验证,结果表明高阶Coiflet的尺度和小波函数图形与低阶基本相似。小波滤波器线性相位特性比尺度滤波器好。尺度滤波器相位线性差,而小波滤波器相位近似线性。随着Coiflet阶数的提高,小波滤波器线性相位变化更快。尺度滤波器相位在低频段近似为0。给出了5个新的高阶和具有更高精度的5个低阶Coiflet滤波器系数表,同时还给出了构造高阶区间Coiflet尺度函数的应用。     

用(G′/G)展开法求解非线性偏微分方程精确解

本文对(G′/G)展开法中的一类辅助方程—二阶线性常微分方程进行扩展求解,得到了此辅助方程更多形式的新精确解.借助Maple软件,利用此(G′/G)展开法求解了(3+1)-维potential-YTSF方程和(2+1)-维破裂孤子方程,得到了方程大量的新的精确解,包括含参数的双曲函数解和三角函数解.该方法直接简单并能构造出非线性偏微分方程更丰富的精确解,为求解非线性偏微分方程提供了一个更强大的方法.