分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其非线性可积耦合

基于超代数上的分数阶超迹恒等式,我们得到了分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其超Hamilton结构,并且给出了分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合.本文的方法还可以应用于其它的分数阶超孤子族.     

分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其非线性可积耦合（英文）

基于超代数上的分数阶超迹恒等式,我们得到了分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其超Hamilton结构,并且给出了分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合.本文的方法还可以应用于其它的分数阶超孤子族.     

在Loop代数(A)3框架内获得可积耦合的一类方法

本文首先构造了Loop代数A3的一个特殊子代数G,使和其二个子代数G1,G2满足关系G=G1( ) G2.利用G1构造一个等谱问题;再利用屠格式得到一个具有双Hamilton结构的新的孤子方程族.其次,利用G1的基元的线性组合,得到了一个另一类Loop代数G1,由此再利用屠格式获得第二类新的可积系.最后,由可积耦合理论,得到第一个孤子族的可积耦合系统.类似地,构造了Loop代数A3的子代数G1的一个扩展Loop代数G,获得第二孤子族的可积耦合.     

一个新6分量超NLS-MKdV族的超Hamilton结构和守恒律（英文）

在孤子理论中,如何构造新的超孤子族是个重要的问题.基于矩阵李超代数,我们借助于零曲率方程构造了一个新的六分量超NLS-MKd V族,并给出了超可积方程不同的约化.利用超迹恒等式,我们得到了非线性超可积方程族的超Hamilton结构.最后,通过引入两个变量,我们建立了六分量超可积NLS-MKd V族的无穷守恒律.特别地,费米变量在超可积系统计算过程中起了重要作用.     

在Loop代数 _3框架内获得可积耦合的一类方法

本文首先构造了Loop代数A3的一个特殊子代数G,使和其二个子代数G1,G2满足关系G=G1(?)G2。利用G1构造一个等谱问题;再利用屠格式得到一个具有双Hamilton结构的新的孤子方程族。其次,利用G1的基元的线性组合,得到了一个另一类Loop代数G1,由此再利用屠格式获得第二类新的可积系。最后,由可积耦合理论,得到第一个孤子族的可积耦合系统。类似地,构造了Loop代数A3的子代数G1的一个扩展Loop代数G,获得第二孤子族的可积耦合。     

WKI方程族的扩展可积系统

通过构造特殊的等谱矩阵U和V以及构造的一个维数为5的loop代数,得到了WKI方程族的可积耦合系统,即WKI的一类扩展可积系统。我们所选取的V中既含有位势函数,又含有a,b或c关于x的偏导数项,所构造出来的扩展可积系统与已有结果不同。     

新(2+1)-维超动力系统的生成（英文）

本文利用二项式残数表示方法生成(2+1)-维超动力系统,利用这些系统得到一个新的(2+1)-维超NLS-MKd V族,它能约化为超非线性Schr?dinger方程.特别地得到两个具有重要物理应用的结果,一个是(2+1)-维超可积耦合方程,另一个是(2+1)-维扩散方程.最后,利用超迹恒等式给出了新(2+1)-维超可积系统的超Hamilton结构.     

一族Liouville可积系及其双约束流的Hamilton系统

构造了Loop代数 A2的一个子代数,由此建立了一个3×3等谱问题,由屠规彰格式得到了一族Liouville意义下的可积Hamilton方程族。通过建立双对称约束,得到了该方程族的两组约束流,并将其化为广义Hamilton系统。     

可积耦合 AKNS 方程的达布变换及其精确显式解

由于许多物理现象需要建立有两个或多个分量的波动模型用以说明不同的模式、频率和极化现象。此外，只有多分量系统才能从理论和实践上解释一些多个物理场能量的交换。因此，给定一个可积系统，我们如何构造一个非平凡的微分方程系统，使它是可积的并且包含原系统为一个子系统，是可积耦合研究的重要问题之一。利用一个稳定方程推导可积耦合 AKNS 方程，然后给出一次达布变换，其中的元素可以用两个行列式的商来表示。通过比较一次达布变换的形式和特点，推导出用行列式表示的 $N$ 次达布变换公式。进而利用种子解，通过 $N$ 次达布变换进行迭代，可以得到任意阶孤子解。作为达布变换的应用，我们求出了精确显式单孤子解。     

利用函数变换构造非线性发展方程新的复合型精确解

为了获得非线性发展方程新的复合型精确解,本文引入了一种函数变换,把常系数的非线性发展方程转化为二阶非齐次线性常微分方程。在此基础上利用常微分方程的理论和符号计算系统Mathematica及用(2+1)维修改的色散水波方程,构造了新的复合型精确解。这些解中包括指数函数、三角函数和有理函数,通过这几种形式组合而成的复合型单孤子解和双孤子解。     

积维数为2的3维可换结合代数的分类

通过对复数域上3维可换结合代数积维数的讨论,给出了3维可换结合代数分类,本文仅讨论积维数为2的情形。     

自傅里叶光孤子与自傅里叶高斯光脉冲的混合传输

对一阶自傅里叶光孤子混合对信号在光纤中的演变和传输进行了数值模拟研究.所用方法为利用分步傅立叶变换方法数值求解非线性薛定谔方程,文中并证明了算法内部不存在理论误差.结果表明:一阶孤子与微扰的一阶孤子的相互作用以及一阶孤子对的初值稳定性依赖于起始输入的不同结构形式.一阶自傅里叶孤子混合对中的相互作用表现不同于一阶标准孤子混合对,它类似于二阶或准二阶孤子的相互作用特性;孤子相互作用特性不足以用孤子的阶去区分或分类.     

一族孤子方程的换位表示

采用了谱梯度方法，先给出Ｌｅｎａｒｄ算子对，继而由Ｌｅｎａｒｄ算子对产生一族与谱问题ｙｘ＝－λλｕｖλｙ相联系的保谱孤子方程，最后，我们得到这族孤子方程的换位表示     

Davey-Stewartson I方程新的精确周期解

Davey-Stewartson方程描述了有限深度的水中水波的运动,它的第一种类型称为(Davey-Stewartson I)是椭圆一双曲型方程.在物理学中,微分方程的精确解对考察非线性现象起着非常重要的作用,为了揭示Davey-Stewartson I方程的运动性质,本文研究它的精确周期解.应用F-代数方法并通过一个高阶辅助微分方程,获得了Davey-Stewartson I方程的一系列新的精确周期解,包括三角函数周期解,Jacobi椭圆函数周期解.     

光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解

本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。     

光纤中光孤子传输演化及相互作用研究

基于非线性薛定谔方程,采用分步傅立叶方法模拟了基阶、二阶和三阶皮秒光孤子以及光孤子对在光纤中的传输演化.结果表明,在长距离传输过程中基阶孤子的幅度和脉宽基本不变,是进行光孤子通信的理想载体.高阶孤子的幅度和脉宽变化较大,并呈现一种周期性的变化;孤子对的传输与两个脉冲的初始相位和输入强度相关.考虑三阶色散的飞秒量级孤子在光纤中的传输将不再出现对称性和周期性,脉冲的中心位置将发生偏移,同时脉冲的波形也会发生扭曲.     

一族孤子方程的换拉表示

采用谱梯度方法，先给出Ｌｅｎａｒｄ算子对，继而由Ｌｅｎａｒｄ算子对产生一族与谱问题相联系的保说孤子方程，最后，我们得这族孤子方程的换位表示。     

光孤子通信系统的研究

光孤子（或超短光脉冲）的获得为光纤通信提供了一种非常高的速度。但是，光孤子之间的非线性作用大大限制了其通讯速度。在本文中，分析了光孤子相互作用对光通讯的影响，并提出了利用光放大及光压缩技术来消除损耗和光子间非线性作用的方案，该方法不仅能提高光通讯的比特率，且能够加大其通讯的距离。通常，在通讯距离给定的情况下，通讯系统的比特率可提高４０％以上。     

孤子局域共振激发的一种物理模型

作为非线性领域的重要内容,孤子自从被发现以来就得到了广泛的关注。虽然目前关于孤子的传播及其相互作用性质等方面的研究已经相当成熟,但是对于孤子的产生问题仍然没有系统的认识。孤子产生问题的深入研究,不仅对于理解自然界及物理系统中的非线性现象十分重要,对孤子现象的工程应用也极为重要。基于这些原因,一些孤子激发方法的研究不断被提出。在非线性阵列带隙中的能量超透射现象激发孤子理论的基础上,局域共振孤子激发的方法被提出。该方法通过在半无限长β-FPU链中加入缺陷来引入局域共振机制,不仅有效降低了孤子激发的临界驱动振幅,还实现了孤子激发的可控操作。然而,虽然理论分析与数值模拟都证明了这一方法的可行性,但关于该方法的相关实验验证还是空白。为了进一步将该方法推向实际实验,提出了一种简易可行的实验方案,并做了深入的理论分析与大量的数值模拟。该方案给出一种物理模型,该模型以线性弹簧为基本元件,利用结构的几何非线性来构建β-FPU链,并以耦合摆阵列来实现。通过大量数值模拟证明了该方法的可行,同时研究了孤子释放周期与驱动频率、振幅的关系,结果与前述理论一致。此外,还通过数值模拟研究了孤子的激发周期与缺陷处阻尼大小的关系,以及单元质量不均匀性对孤子激发与传播的影响,为进一步实验提供依据。     

WDM孤子多通道传输系统稳定性研究

光孤子通信技术是一种非线性全光长距离通信,通过利用光孤子脉冲在传输过程中的非线性压缩和色散之间的平衡来实现光孤子脉冲高速长距离通信。同时考虑三种高阶效应和孤子互作用的条件下,通过变分法综合解析DWDM系统中的非线性薛定愕方程,揭示短皮秒和飞秒孤子脉冲传输演化规律。从理论分析和数值模拟两个方面研究超高速长距离光孤子系统中调制器参数和滤波器参数与系统的稳定性关系,得出系统稳定条件,发现在存在SSFS条件下,采用时域和导频滤波复合控制,实现160Gbit/s光孤子零频移稳定传输是可行的。