一类奇次微分系统极限环的存在性与唯一性

得到了（２ｎ＋１）次微分系统ｘ↑·＝－ｙ＋δｘ＋ａｘ＾２ｍ＋ｂｘ＾２ｎ＋１,ｙ↑·＝ｘ（ｍ,ｎ∈Ｎ,ｍ≤ｎ）极限环的存在性,唯一性和不存在性的较完整结果。     

一类三次微分系统极限环的存在唯一性

给出了三次微分系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ａ２ｙ＋ａ７ｘ＾３，ｙ＝ｘ存在唯一极限环和不存在闭轨线的充分条件。     

一类三次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支

本文研究了一类三次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分枝问题。通过将实平面系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前七个无穷远点奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和七阶细焦点的条件,得到了三次系统无穷远点分支出七个极限环的一个实例。     

具有星形奇点或中心的二次系统不存在极限环的新证明

本文用无切线段和Dulac函数,以极少的篇幅,将标题所述的定理给出新的证明。     

一类七次多项式系统高次奇点的极限环分支与拟等时中心

本文研究了一类七次多项式系统高次奇点的中心、拟等时中心条件与极限环分支问题.首先通过同胚变换和复变换将系统的高次奇点化为复域中的初等原点,然后求出了新系统在原点的前45个奇点量,从而导出了高次奇点为中心和最高阶细焦点的条件.在此基础上给出了七次系统在高次奇点分支出8个极限环的实例.最后通过一种新的算法求出高次奇点为中心...     

一类平面微分系统极限环的存在唯一性

得到了平面微分系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ａｘ＾２ｍ＋ｂｘ＾２ｍ（ｘ）,ｙ＝ｘ＾２ｎ－１（ｍ,ｎ∈Ｎ）极限环的存在性,唯一性和不存在性的完整结果。     

具有一类三次曲线解的二次系统极限环的存在性问题

具有非轴对称三次曲线解的二次系统可以存在非代数极限环。     

原点是星形结点的一类平面n次系统的极限环

本文讨论了原点是星形结点的一类平面ｎ次系统的极限环的存在性和唯一性，并给出一类平面三次系统的极限环分支曲线。     

三次Kolmogorov捕食系统的多个稳定极限环

构造具有三个极限环（其中两个稳定）的三次Kolomogorov系统，这个例子肯定地回答了Goleman（1982）提出的一个问题。在多项式处理中，利用了计算机代数系统Maple。     

一类三次Kolmogorov系统的极限环分支

本文研究一类三次Kolmogorov捕食系统正平衡点(1,1)的极限环分支情况,得出了其极限环的存在唯一性条件,且它在一定条件下还可分支出五个极限环且有3个稳定的极限环的结果,从而推广了前人相关的结果。     

极限环不存在性的一种特殊证法

极限环不存在性的证明，一般是采用一些经典的思想方法（见文（１），（２）；在研究了一个简单Ｅ３＾１系统的极限环问题时，采用了一种比较特殊的思想方法，这种方法的运用依赖于一个构造出来的辅助系统，故称之为辅助系统法。     

关于泛多项式(英文)

给出了泛多项式的概念 ,从而对通常意义上的多项式概念进行了推广 .给出了泛多项式的一些基本性质     

二次系统Ⅰ类方程的极限环

讨论了二次系统Ⅰ类方程的极限环问题.     

二次系统I类方程的极限环

讨论了二次系统I类方程的极限环问题。     

具有三次曲线解的Kolmogorov三次系统的极限环

本文研究一类具有过原点的三次曲线解的Kolmogorov三次系统。首次给出并证明了一种简化的等价系统,得到了此系统既不位于坐标轴也不位于三次曲线解上的奇点的精确表达式。证明了在一定条件下存在极限环,而且至少存在三个极限环,并给出了数值例子。     

一类具退化奇点的五次系统中心条件及极限环分支

本文研究了一类原点为幂零奇点的五次微分系统,通过计算系统的前7个Lyapunov常数,得到了系统的原点为中心的充要条件,并证明了系统在原点至多能够分支出5个极限环.同时研究了系统其余四个奇点(±1,0),(0,±1)的中心焦点问题,分别得到了系统存在5个中心、3个中心的条件.     

二次系统极限环之唯一性的判别法

借助一个变换和一条无切二次曲线,研究一般的二次系统极限环的唯一性,得到若干新的判别法,它们分别用于判定单个奇点外围的极限环的唯一性、两个奇点外围极限环的同时唯一性、两奇点外围的极限环不能同时多于一个。     

一类n维概周期系统概周期解的存在性

应用Schauder不动点定理和指数二分法．研究了一类n维概周期系统概周期解的存在性．     

一类多分子反应模型的闭轨的存在性

研究了一类多分子反应模型｛ｄｘ／ｄｔ＝１－ｘ＾ｐｙ＾３ ｄｙ／ｄｔ＝α（ｘ＾ｐｙ＾３－ｙ）（α〉０,ｐ∈Ｎ）的闭轨的存在性。结论是,存在α＾＊∈（ｐ／２,α０］,使当ｐ／２〈α〈α＾＊时,该系统有稳定的极限环;当α〉α０或０〈α〈α１〈ｐ／２时,该系统没有极限环,其中α０,α１与α＾＊的表达式见正文。