四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法

构造三维流形单元的覆盖函数和总体位移函数，基于最小势能原理建立四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法分析格式，详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、初应力矩阵、荷载矩阵、惯性矩阵、位移约束矩阵和接触矩阵，并给出了相应的公式和算例。     

数值流形方法及其应用介绍

对数值流形方法作了简单的介绍,并就其在裂纹扩展,有自由面渗流问题及ｐ－型自适应分析中的应用进行了讨论。     

高低阶覆盖函数混合的数值流形方法

在数值流形方法中混合使用高、低阶覆盖函数可以使求解精度和求解效率之间得到协调。同时,高低阶覆盖函数混合使用也体现了数值流形方法本身的灵活性和对复杂问题的适应性。本文详细推导了混合使用高、低阶覆盖函数的流形单元的数值计算格式,有利于数值流形方法的程序实现和工程应用,并通过岩土工程中地基变形的计算证明了方法的可靠性和有效性。     

数值流形方法与非连续变形分析

数值流形方法与非连续变形分析裴觉民（清华大学水电工程系北京１０００８４）１引言“数值流形方法与非连续变形分析”一书是石根华的新著。清华大学出版社得到美国ＴＳＩＰＲＥＳＳ出版社授权,将正式出版该书中文本。该书内容经原作者在１９９６年发表的著作基础上作了...     

数值流形方法的网格自动剖分技术及其数值方法

数值流形方法包含数学覆盖与物理覆盖双重网格，数学网格用以构造流形单元的插值函数，物理覆盖确定了流形单元的积分区域。数值流形方法的前处理一直是一个难题。讨论了数值流形方法的网格自动生成技术，解决了数值流形方法的前处理问题。无论是连续性材料还是非连续性材料，数学覆盖都保持不变，因此，借助现有的有限元技术生成数值流形方法的数学网格，利用面向对象的编程方法生成了数值流形方法的物理网格。实例应用表明，这种方法是可行的和有效的。     

扩展的无网格流形方法

无网格流形方法采用了有限覆盖技术,克服了原有无网格类方法中在处理位移场中不连续时所采用绕射准则、透明准则和通视准则等经验方法的不足,给出了无网格类方法在处理不连续时的数学依据。在无网格流形方法中,当不连续没有贯穿该节点所形成的覆盖时,不连续将覆盖分割成不规则的子覆盖,给计算结果带来一定误差。为弥补该方法的不足,在无网格流形方法中引入强化分析方法。利用裂纹尖端位移场中的奇异项来扩展原有无网格流形方法的基函数,提出了扩展的无网格流形方法。最后给出数值算例,说明该方法的正确性和有效性。     

岩体工程数值流形方法的固定边界约束处理方法

在岩体工程数值流形方法分析中,往往存在较多的固定约束边界。目前,数值流形方法一般采用罚函数方法处理固定边界问题,但罚弹簧的布置与大小对数值模拟的效果有一定的影响,且处理方式也比较复杂。基于流形单元上位移函数的组成提出固定约束处理的新方法,将固定边界的约束处理转化为对广义节点的约束处理,改变广义节点上的覆盖函数使固定边界的约束条件得到严格满足,并推导相应的流形单元刚度矩阵。该方法在物理意义上严格满足固定边界的约束条件,同时简化了处理工作,有利于数值流形方法程序的实现和工程应用。     

加锚岩体变形分析的数值流形方法

基于对锚固机理的认识，研究了数值流形方法中锚杆支护的模拟方法，并给出了算例。计算表明，文中对锚杆的模拟方法是有效的。     

岩土体非线性分析的数值流形方法

目前数值流形方法的模拟分析主要是采用线弹性模型,而对于非线性模型分析研究很少。根据数值流形方法的特点和岩土体的本构模型,给出了适用于非线性分析的数值流形方法的计算方法。该方法利用中点增量法进行求解,以改变Duncan-Chang模型中弹性模量的方式来反映非线性,其实质是用分段线性来取代非线性。最后通过算例表明,数值流形方法在岩土体进行非线性分析中是有效的。     

流形方法及其研究进展

流形方法是目前土木工程比较关注的一种新的数值方法.从流形方法的二种发展思路(一种把有限单元法和不连续变形分析融入流形方法;另一种是把无单元法引入流形方法)出发分别对其进行综述,介绍其研究成果和应用进展,并提出几点浅略的看法.     

岩石块体数值流形分析网格形成方法之研究

根据数值流形方法的基本理论 ,系统地研究了数值流形元覆盖系统形成的方法。基于平面三角形有限元网格 ,探讨了岩石块体系统数值流形方法分析之数学覆盖和物理覆盖及其流形元分析网格的形成技术 ,研究了覆盖系统两套覆盖编号的自动形成方法。据此研制成计算机分析软件并应用于计算实例 ,取得良好效果。该文所取得的研究成果为数值流形方法应用于大型岩土工程分析与计算奠定了坚实的基础 ,具有广泛的工程应用前景     

加权残数和有限元耦合法解弹性力学问题

提出了加权残数和有限元耦合法的思想,推导了求解弹性力学和薄板变曲问题的加权残数和有限元耦合法的公式,给出了算例,与理论解进行了比较,并阐述了本文方法的优点.     

流形元覆盖系统自动形成方法之研究

系统地探讨了流形元覆盖系统的形成方法,基于三角形有限元网格,探讨了流形元数学覆盖和物理覆盖及其流形元分析网格的形成技术,研究了流形元两套覆盖编号的自动形成方法。     

对配点法的一点思考

简述了用配点法解题时所隐含的收敛性及精确性问题 ,指出配点法解题不能完全保证近似解收敛于问题的精确解 .配点法失去精确性 ,是由于在引用权函数对残值进行加权消除时 ,并没有做到对整个域上的残值进行消除     

夹层圆板非线性弯曲问题的加权残值解法

用幂函数做试函数,用加权残值法中的配点法得出非线性方程组。用牛顿迭代法解得了夹层圆板在均布荷载作用下的非线性弯曲挠度和应力解。结果证明本方法具有计算精确,荷载收敛范围大的特点。     

高阶流形方法在地下结构杆梁计算中的应用

用传统的有限元网格和流形方法的高阶覆盖位移函数来进行地下结构的杆、梁单元计算,保证了线单元模拟的数值精度,同时又克服了常用的杆、梁线单元计算位置与实际位置不相符合从而带来计算误差和结构设计不便等缺点,提供了一种解决结构数值计算的较好的途径.算例结果表明了文中理论和方法的正确性和有效性.     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。