具有平面晶体对称性混沌吸引子的分形极限图

提出用混沌函数构造具有平面晶体群对称性混沌吸引子的上半平面、方极限和圆极限分形图的简便方法.通过确定单个混沌吸引子所在的基本区域,利用同胚仿射变换,把基本区域中的混沌吸引子自相似地映射到上半平面,进而生成方极限、圆极限分形图.这些图案具有很好的艺术渲染力.该方法使单个混沌吸引子保持几何结构不变,但图形在整体上却具有很好分形自相似的性质.     

复映射z←eiπ-2—zw+c构造上半平面分形图及"Escher"极限图

文中提出用复映射z←eiπ-2-zw+c(w=α+iβ,α,β∈R1)在动力平面和参数平面上构造上半平面、方极限和圆极限分形图的简便方法."周期化"动力平面或参数平面,确定基本计算区域,应用同胚仿射变换将基本计算区域自相似地映射到上半平面,进而构造方极限和圆极限分形图.通过指数w及参数c的变化,应用逃逸时间算法,大量构造复映射z←eiπ-2-zw+c在动力平面和参数平面上的周期形式、上半平面形式、方极限和圆极限形式的分形图案.     

复映射z←e~(i(π/2)) c构造上半平面分形图及“Escher”极限图

文中提出用复映射ｚ←ｅｉπ２ ｚｗ ＋ ｃ（ｗ ＝ α＋ ｉβ,α,β∈Ｒ１ ）在动力平面和参数平面上构造上半平面、方极限和圆极限分形图的简便方法．“周期化”动力平面或参数平面,确定基本计算区域,应用同胚仿射变换将基本计算区域自相似地映射到上半平面,进而构造方极限和圆极限分形图．通过指数ｗ 及参数ｃ的变化,应用逃逸时间算法,大量构造复映射ｚ←ｅｉπ２ ｚｗ ＋ ｃ在动力平面和参数平面上的周期形式、上半平面形式、方极限和圆极限形式的分形图案     

复映射z←c^iπ／2z^w＋c构造上半平面分形图及“Escher”极限图

文中提出用复映射Ｚ←ｃ＾ｉπ／ｚ＾ｗ＋Ｃ（ｗ＝ａ）Ｉβ,ａ,β∈Ｒ）在动力平面和参数平面上构造上半平面、方极限和圆极限分形图的简便方法,“周期化”动力平面或参数平面,确定基本计算区域,应用同胚仿射变换针基本计算区域自相似地映射到上半平面,进而构造方极限和圆极限分形图,通过指数ｗ及参数ｃ的变化,应用逃逸时间算法,大量构造复映射ｚ←ｃ＾ｉπ／ｓｚ＾ｗ＋ｃ在动力平面和参数平面上的周期形式、上半平面形式、     

加速分形方块编码

一、引言自然界具有标度不变的自相似结构,图像是自然界的反映,因此也存在分形特征[lj。图像的分形特征为分形图像编码提供了物理依据。自80年代中后期,Barnsley等人提出分形图像压缩的概念川以来,分形图像编码作为一种新的具有高压缩比潜在能力的图像编码方法,越来越受到广泛的关注。分形图像编码就是将自然界图像普遍存在的自相似结构用某种函数映射关系的形式表达出来,在这些函数映射关系满足     

Carotid-Kundalini函数和Logistic映射在分形编码中的应用

Julia分形图是研究复动力系统的一个重要的工具.将Carotid-Kundalini函数f(z)=cos(Nz arccos z) C和Logistic映射运用到分形图像压缩中.对不同的N和C生成不同的曲线;用Logistic映射生成的整数填充量化表,用于量化生成的Carotid-Kundalini曲线,得到丰富且固定的压缩字典,解决了图像和数据字典之间一一对应的问题.与传统的分形编码方法相比,该方法具有良好的压缩效果,较快的编解码速率,高质量的解码图像.     

2-旋转对称复动力系统的可视化研究

在复解析映射动力系统的计算机可视化研究中,采用Clifford A.Reiter的"共轭函数和"方法,结合本文作者提出的复指数模型分析构造出一个具有2旋转对称特性的复解析映射族.在参数平面上构造出与经典M集的"周期芽苞"的排列方式不同的广义M集,在动力平面上构造了新形式的2旋转对称分形图.发现了M集上的周期芽苞的排列规律,找到了参数与相应充满Julia集图形结构之间的对应关系.利用本文提出的复映射,可以大量生成以原点为充满Julia集各叶片交汇中心的2旋转对称分形图.为复解析映射的计算机可视化研究增添了新的研究对象.     

一种抗几何形变的数字水印方法的研究

基于迭代函数系统IFS的数字水印算法首先将数字水印信息转化成自相似分形集的IFS参数，然后给出由该IFS参数生成的自相似分形图对给定图像的嵌入和提取数字水印算法，最后，对该算法抗几何形变和JPEG压缩的顽健性进行了测试，结果表明基于IFS的数字水印算法具有很好的顽健性。     

扩展Picard群对称的3维镶嵌图案的计算机自动生成

通过构造扩展Picard群等变的映射,从动力系统的角度出发,利用计算机自动生成具有扩展Picard群对称的图案,生成的图案在与xy平面平行的截面上的对称性为pmm晶体群对称,在包含x轴的截面上为扩展模群对称。从数值实验所生成的图案可以看出,该算法生成的图案具有丰富的艺术性,为铺砌、雕塑等设计提供了一种计算机自动生成的新途径。     

由2次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系

为了构造新形式的分形,提出利用单参复解析2次多项式映射构造非线性迭代函数系.首先构造出2次多项式复映射在参数平面上的1周期参数集合;然后在该集合上随机挑选2个以上的参数,由这些参数建立一组迭代映射,用这组迭代映射构造出一个由单参的2次复解析压缩映射构造的非线性压缩IFS迭代函数系;最后对迭代函数系中的一个迭代映射在平面上的压缩不动点连续迭代,构造出相应的奇怪吸引子或分形.实验结果表明,该方法可以用于大量构造平面上的奇怪吸引子或分形,图形结构新颖.