圆域有理Bézier曲线

针对CAD造型系统中有理Bézier曲线数值运算的鲁棒性问题,首先提出了中心投影变换和平行投影变换下的2种圆域有理Bézier曲线,给出了它们的端点插值、仿射不变性等性质,并通过实例比较了它们的误差半径的异同;其次讨论了这2种圆域有理Bézier曲线的退化条件,给出了平行投影变换下的圆域有理Bézier曲线降阶实例.结...     

Bézier曲线合并的区间逼近

从区域逼近的全新角度来研究几何逼近的核心问题之一:曲线的近似合并.给出了将两条或多条平面Bézier曲线合并为一条尽量细窄的区间Bézier曲线的两种方法:一是基于求已知Bézier样条曲线的上下边界直接得到区间控制顶点的值,从而诱导出一条区间合并Bézier曲线;二是基于最小二乘法求出原多段Bézier曲线合并结果的最佳一致逼近曲线作为区间Bézier曲线的中心曲线,再取区间Bézier点为常值域或变值域来得出两种误差曲线.给出大量实例来展示上述算法的逼近效果,并进行分析与比较.结果表明,算法在实现外形信息的几何逼近及数据转换方面有明显的应用前景,并可推广于空间Bézier曲线、圆域Bézier曲线、有理Bézier曲线的合并.     

Bézier曲线的等距曲线的同次多项式逼近

等距曲线广泛应用工数控机床加工过程、机器人行走路线、刺绣针法生成等工业领域中,与基曲线相比,其表示更为复杂,基本小能用有理曲线来精确表示.为了使等距曲线与CAD/CAM系统更好地相容,基于圆弧的Bézier多项式逼近,提出一种Bézier曲线的等距曲线的同次多项式逼近方法.首先利用Tchebyshev多项式逼近圆弧,并由此得到圆弧的任意次数的Bézier多项式逼近;然后利用上述圆弧逼近的方法去逼近等距曲线的基圆.进而推导出了一种Bézier曲线的等距曲线多项式逼近方法,得到等距逼近曲线是与基曲线次数相同的Bézier曲线.最后通过实例与其他基于圆弧逼近的等距曲线逼近方法进行了比较,结果表明,文中方法与其他方法具有相似的逼近效果,但大大降低了逼近次数.     

OR插值曲线构造及Bézier曲线逼近

根据平面多项式曲线的等距有理参数化条件,构造了具有不同连续阶的OR插值曲线.由于OR曲线可通过恰当的参数变换产生有理形式的等距线,因此根据给定B啨zier曲线离散端点条件,可构造特定连续阶的OR样条曲线来逼近该Bézier曲线,而将OR样条曲线的精确等距线作为B啨zier曲线的逼近等距线.     

用三次PH曲线构造平面Bézier曲线的等距线算法

通过加入参数节点离散B啨ｚｉｅｒ曲线 ,根据原B啨ｚｉｅｒ曲线的始末端点及其切向量 ,加入节点构造一条G1 连续的三次PH样条曲线 ,以此作为原B啨ｚｉｅｒ曲线的逼近曲线 ,并进一步产生等距线 估计了原B啨ｚｉｅｒ曲线与ＰＨ样条曲线的整体逼近误差和等距线误差     

圆弧的四次Bézier曲线逼近

针对Bézier曲线不能精确表示圆弧,导致在基于Bézier曲线曲面造型的CAD系统中存在圆弧的Bézier曲线逼近问题,提出一种用四次Bézier曲线逼近圆弧的方法.根据圆弧与Bézier曲线都具有的对称性确定带待定参数的Bézier曲线的控制顶点;再由误差函数的零点分布情况确定待定参数,给出控制顶点的计算公式、误差的解析表达式和逼近阶.与采用已有方法得到的最好结果相比较,文中方法的逼近阶虽然也是8,但系数不到已有方法的一半,因而具有更好的逼近精度.     

近似弧长参数化Bézier曲线的最佳逼近

考虑近似弧长参数化Bézier曲线的逼近问题。当获得Bézier曲线的一个近似弧长参数化[1]之后,这种参数化只能达到C0-连续性。为了增加其参数连续性,利用其带有端点约束的关于L2-模的最佳逼近以得到具有C2-连续性的Bézier样条曲线。实验证明,这种逼近的效果是十分理想的。     

Bernstein多项式推广及其所生成的拟Bézier曲线

文章对Bernstein多项式进行推广,用函数f(t)代替变量t,所生成的拟Bézier曲线不仅拥有与Bézier曲线相类似的性质,而且能产生一些好的特性,如通过调节因子可以改变拟Bézier曲线的次数,使拟Bézier曲线拼接时有更大的自由度和灵活性,有一定的应用和研究价值。     

Bézier曲线降阶的迭代算法

为提高Bézier曲线降阶的稳定性,提出以基于L_2范数的逼近误差为指导的一种迭代算法. 该算法从一条初始Bézier曲线开始逐渐地对其控制顶点进行偏移,得到具有误差最小的逼近曲线; 同时,应用线性搜索方法来优化控制顶点的偏移,使得在每次迭代后逼近误差可以达到局部最小. 实例结果表明了该算法的快速收敛性.     

带双参数的Bézier型三角多项式曲线

给出了带有双参数的三角多项式曲线,称为λT-Bézier曲线.其不但具有Bézier曲线类似的性质,还可以表示二次曲线、超越曲线.对参数的不同设置使得曲线具有较强的可调性--λ1 λ2越大曲线越靠近控制多边形.在拼接时可达G3连续.实例给出了该类曲线的有效性.     

有理Bézier曲线的区间近似合并

为压缩几何信息的数据量,将区间曲线分解成中心曲线和误差曲线的形式,从而得到能够包含2条相邻有理Bézier曲线的区间近似合并曲线.该算法利用摄动误差最小化,通过求解一个线性方程组得到作为中心曲线的近似合并曲线;再利用中间结果直接得到区间宽度相等的误差曲线,或者通过二次规划得到逼近效果更佳但是等区间宽度不等的误差曲线;如果令端点处的区间宽度为0,还能得到端点插值的区间近似合并曲线;最后通过实例验证了文中算法的有效性.     

Bézier曲线间最近距离的计算方法

针对Bézier曲线间最近距离计算问题,提出一种简捷、可靠的计算方法.该方法以Bernstein多项式算术运算为工具,建立Bézier曲线间最近距离的计算模型;然后充分利用Bézier曲面的凸包性质和de Casteljau分割算法进行求解.该方法几何意义明确,能有效地避免迭代初始值的选择和非线性方程组的求解,并可进一步推广应用于计算Bézier曲线/曲面间的最近距离.实验结果表明,该方法简捷、可靠且容易实现,与Newton-Raphson方法的融合可进一步提高该方法的运行速度.     

广义Bézier曲线

为了有效地改进Bézier曲线的形状,给出了带局部形状参数的广义Bézier曲线,该曲线的表示式以一种函数的高阶逼近式为依据.通过对目标导矢和目标二阶导矢的系数的调整,生成满意的多项式曲线.所给曲线以Bézier曲线为特殊情形,能对较高次的B啨zier曲线进行有效地修改,也能方便地进行曲线段的拼接.     

Said-Bézier曲线的等距曲线的有理逼近

等距曲线逼近的关键在于对其参数速度的逼近,给出了Said-Bezier曲线参数速度的Tchebyshev逼近和Tchebyshev-Pade逼近,在此基础上得到了Said-Bezier曲线的等距曲线的2种有理逼近函数.因为n次Said-Bezier曲线在参数K=[n/2]时,即为,1次Bezier曲线,所以文中方法同样适用于Bezier曲线的等距曲线逼近.最后通过2个实例验证了这2种逼近方法,并与Legendre逼近方法进行了比较.     

三次Bézier曲线的自适应降阶

提出了一种基于选择分割点的三次B啨ｚｉｅｒ曲线的自适应降阶方法 ,并讨论了降阶后的误差计算方法 该方法的特色为依照拐点、曲率极大点的优先次序选择分割点 实验结果表明 ,该方法除了具有传统方法的端点插值和GC1连续的特点外 ,还具有得到的二次B啨ｚｉｅｒ曲线段数较少的优点     

可调配广义Bézier曲线的构造及应用

构造了一类带有形状控制参数的可调配广义Bézier曲线,它们继承了Bézier曲线的优点。曲线表示简单、直观。此外由于它们还带有形状控制参数,当曲线的控制顶点固定时,可以通过形状参数的调整实现对曲线的形状进行调节。特别地,当控制参数λ=0时,由控制顶点所定义的曲线即为Bézier曲线。同时它们既可以精确表示直线段、二次多项式曲线段又可以精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线。     

Bézier曲线的近似弧长参数化方法

通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为2段Bézier曲线,这2段曲线的弧长近似相等,而且都具有单位长度的参数区间;将这2段曲线看作一个整体并对它们的参数进行全局化,可得到一条新曲线,其近似弧长的中点对应于新的全局参数区间的中点;对新生成的Bézier曲线不断重复上述工作,最终得到一条分段Bézier曲线.将该曲线表示为B样条曲线的形式便得到一条近似弧长参数化曲线.     

Bézier曲线的三角扩展

利用含有三角函数的T-Bézier曲线,结合加权的思想对Bézier曲线进行了扩展,给出了扩展曲线的基函数表达式,研究了曲线的性质、拼接及应用,通过调节形状参数的值可以精确表示或者逼近圆、椭圆等二次曲线,给出了精确表示和逼近圆的实例,该曲线在结合圆锥曲线的自由曲线设计中具有较高的应用价值。