分数阶非线性Duffing振子方程的特性研究

将Caputo分数阶微分算子引入到非线性的Duffing振子方程中,运用同伦扰动变换法--一种同伦扰动法和Laplace变换相结合的方法来求解分数阶的非线性方程,借助Mathematica软件的符号计算功能得到了分数阶非线性Duffing振子方程的近似解,研究了振子运动过程与分数阶导数之间的关系。     

Duffing振子微弱信号检测方法的应用研究

目前,已有一些基于duffing混沌系统对待测信号频率未知的弱信号检测的方法,但其检测结果与待测信号频率之间存在一定的误差,而且待测弱信号为单一频率信号,本文提出一种新的方法,能够消除先前方法检测结果存在的误差问题,而且对同时有多种不同频率的弱信号也能够精确的检测出相应的频率,并通过大量的仿真结果证明方法的正确性.     

Duffing振子的微弱信号检测

分析了Duffing振子的混沌运动，阐述了该振子相变对志参考信号频差较小的周期小信号具有敏感性，对白噪声和与参考信号频差较大的周期干扰信号具有免疫力，使Duffing振子应用于微弱信号检测具有可行性。检测不同频率的信号需要不同频率ω的参考信号，不同的参考信号频率ω会对系统产生很大影响，通过调整系统参数使得振子对不同频率的信号检测具有普遍性，给出了基于混沌微弱信号检测的具体方案。     

Duffing振子检测微弱正弦信号的普遍性研究

分析了Duffing振子的特性,研究了Duffing振子在微弱正弦信号检测中的应用。结合理论分析和大量的仿真试验,表明了Duffing振子检测微弱正弦信号的可行性。最后提出了一种利用Duffing振子检测微弱周期信号的方法,该方法在信号检测方面具有广泛的应用前景。     

分数阶随机Duffing系统的Hopf分岔

运用正交多项式逼近原理，研究了分数阶随机Duffing系统在零平衡点的Hopf分岔．首先，运用Laguerre正交多项式逼近法将含有随机参数的分数阶Duffing系统转化为等价的确定性系统，然后通过数值计算求得其响应．最后，利用两个引理求得等价系统发生Hopf分岔行为的临界值，并通过数值模拟验证了理论分析结果．     

一类分数阶非线性振子方程的特性研究

将分数阶微分算子引入到黏弹性介质中的阻尼振动中建立分数阶非线性振动方程。利用Adomian分解方法借助Mathematica软件的符号计算功能求解了该类分数阶阻尼振动方程的近似解,研究了振子运动与方程中分数阶导数的关系。     

基于改进型Duffing振子的微弱信号检测研究

传统的微弱信号检测在检测信噪比很低的信号时效果不理想,针对在强噪声背景下微弱信号的检测问题,提出了一种由单Duffing振子建立混沌系统的非线性恢复力项用-x~5+x~7来代替的改进方法,与传统Duffing振子检测系统相比具有更强的鲁棒性.阐述了基于相平面变化进行微弱信号检测的工作原理.对时间尺度进行变换,实现了对任意未知微弱周期信号的检测,通过对噪声背景中的微弱周期信号检测进行仿真实验,最后通过真实的故障轴承信号检测验证,都获得较好的效果,为工程实际应用提供了一种可鉴的方法.     

基于Duffing振子的微弱FSK信号解调

基于Duffing振子的信号检测方法由于对微弱信号的检测效果好而受到广泛关注。现有的方法都依赖于对系统状态的准确判断,但目前并没有一种快速准确的系统状态判断方法。本文将Duffing振子应用于FSK信号的解调,通过比较Duffing振子输出序列的方差值,达到解调FSK信号的目的。实验表明该方法能有效检测FSK信号,并且检测效果优于传统的非相干检测方法。     

分数阶Duffing系统在图像加密中的应用

混沌图像加密技术是近年来发展起来的一种新的图像加密技术,但目前采用的混沌系统大都是整数阶的一维、二维或三维混沌系统,很少使用分数阶的混沌系统。以Duffing系统为例,对分数阶Duffing系统和整数阶Duffing系统进行分析,当两个系统取相同参数并都达到混沌状态时,对混沌序列的伪随机性进行分析比较,可得到分数阶的混沌系统的伪随机性更强,并且分数导数的阶数也可以作为密钥,理论上比整数阶系统的密钥空间大得多,分数阶Duffing系统更适用于图像加密,并具有很好的加密效果。     

基于Duffing振子的DSSS信号载波检测方法

基于Duffing混沌振子检测微弱信号方法,提出一种DSSS/BPSK信号载波检测的新方法.该方法先介绍了Duffing振子检测微弱信号的技术.接着利用Duffing振子对小周期信号的敏感性和对噪声的免疫力,对DSSS/BPSK信号进行非线性平方变换能够检测出淹没在强噪声背景中的正弦信号.仿真结果表明.该方法能够在信噪比很低的情况下检测出DSSS/BPSK信号.而且性能良好.     

High resolution time-frequency representation for chirp signals using an adaptive system based on duffing oscillators

This paper presents a novel methodology to estimate the frequency shift in chirp signals with SNRs as low as −17 dB through the use of an adaptive array of Duffing oscillators. The system used here is an array of five Duffing oscillators with each oscillator's response enhanced through a correlation with the reference signal. As a final result, a time-frequency depiction is provided by the Duffing array for further analysis of chirp signals.Using computer simulated experiments, it is found that the analysis of chirp signals with low SNR by means of the Duffing oscillator shows a markedly better performance than the conventional methods of time-frequency analysis. To this end, the results obtained from the proposed Duffing method are compared against some recent techniques in time-frequency analysis.Furthermore, to strengthen the proposed representation, Monte Carlo simulation is used.     

Duffing方程的辛精细积分方法研究

辛精细积分方法汲取了辛几何算法保持动力学系统辛结构的优点和精细积分方法高精度的数值优点,其实现过程中涉及到大量矩阵求逆运算.为减小辛精细积分方法的运算量,本文在辛精细积分算法之前先将非齐次方程近似齐次化,使得矩阵求逆部分不显含时间,降低矩阵求逆计算量,并将这一方法应用于无阻尼Duffing方程的数值分析.通过与经典四阶Runge-Kutta格式及精细积分方法对比,发现辛精细积分方法在数值精度、计算耗时、保持系统能量等方面明显优于Runge-Kutta格式.此外,与精细积分方法相比,辛精细积分方法在保持系统能量方面存在明显优势.     

强非线性Duffing系统分岔响应分析的MLP方法

同时考虑阻尼对响应频率和相位的影响,引入简单的变换,将有阻尼Duffing系统进行重写,得到的新系统在使用MLP方法的参数变换中,待定参数不受初始条件的影响,直接应用MLP方法有效的推导出受简谐激励作用下的含有阻尼的强非线性Duffing系统主共振和1／3亚谐共振的分岔响应方程．首次将MLP方法直接应用于含有阻尼的Duffing系统,极大的推广了MLP方法的应用范围,并对退化为无阻尼系统的结果与现有文献结果相比较,得到满意的结论．     

基于Duffing振子的梯形增幅波弱信号检测*

针对引信产品测试中的非周期梯形增幅波信号提出了基于Duffing振子的梯形增幅波弱信号检测的新方法。该方法利用梯形增幅信号的特征进行分段预处理,将非周期信号的检测转换为Duffing振子的准周期信号检测,避免了低信噪比下基于Duffing振子的微弱非周期信号检测受混沌振子检测机理的限制这一难点。仿真实验证明,该方法有效地检测出了低信噪比下的微弱非周期梯形增幅信号。结果表明,该方法能有效检测出引信测试中的梯形增幅波信号,并对零均值色噪声具有较强的抑制能力。     

Duffing振子在长输天然气管道泄漏检测中的应用

为了及时发现天然气管道泄漏,在管段上下游安装声波变送器,实时获取管道内的声波信号,采用功率谱估计的方法对泄漏声波信号进行分析,可确定泄漏声波频率在16～20 Hz之间.然后分析研究了Duffing振子检测方法中驱动力相位、频率与相轨迹状态之间的关系,并建立了基于Duffing振子的天然气管道泄漏检测系统,通过设置不同的驱动力相位,将管道内声波信号进行频率变换后输入到检测系统可以判断是否存在泄漏声波的频率成分,从而实现天然气管道的泄漏检测;为了验证方法的有效性,在实际天然气管道建立了测试系统,开展了多次不同孔径的管道泄漏测试,将泄漏声波信号输入检测系统,均可检测到泄漏声波;现场测试结果表明该方法对多种孔径的泄漏均具有较好的检测效果,可解决天然气管道较小泄漏的检测问题.     

基于混沌振子的BPSK信号解调

基于混沌系统对参数的摄动及其敏感性,分析了混沌系统微弱信号检测的基本原理,推导出混沌系统产生相变的相位条件,结合二进制相移键控(BPSK)信号的相位变化特点,提出了利用duffing系统进行强噪声背景中二进制相移键控(BPSK)信号解调的方法。鉴于观察混沌系统相平面判别系统状态的不足,提出了利用功率谱熵对系统不同状态复杂度进行判别的新方法。理论分析和仿真实验都证明了利用混沌振子解调BPSK信号的可行性。     

弱非线性耦合二维各向异性谐振子的动力学行为

研究了弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点稳定性及其在相空间中的轨迹.首先,求得弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点;其次,分别利用Lyapunov间接法和梯度系统方法讨论该系统的平衡点稳定性;最后,用Matlab方法对系统进行数值模拟,并运用庞加赖截面观察系统在相空间的运动轨迹,发现随着能量的增加系统经历规则运动、规则运动与混沌并存等阶段,最后出现了混沌现象.     

基于混沌Duffing振子的BPSK信号K-means聚类解调方法

针对二进制相移键控（binary phase shift keying,BPSK）信号在低信噪比下解调误码率较高的问题,提出了一种基于混沌Duffing振子的K-means解调方法。该方法的思想是根据混沌Duffing振子系统对初值的敏感性以及对噪声的免疫特性,低信噪比下Duffing振子系统输入BPSK信号时,由于BPSK信号相位在0°和π之间的跳变从而导致Duffing振子输出相轨迹状态发生改变。针对相轨迹状态的变化,采用K-means聚类算法对相轨迹进行迭代求质心,根据收敛后的质心间距大小对BPSK信号进行判决解调。仿真结果表明,与现有的几种解调方法相比较,基于混沌Duffing振子的BPSK信号K-means聚类解调方法在低信噪比下解调速度、解调精度等方面都有了较大的提高。