平面插值三次PH样条的构造

讨论平面上三次PH曲线Hermite插值问题.当通过插入满足条件的中间数据来构造段数最少的C1插值PH样条曲线时,对于固定的弦长,如果所给的切矢模长太大或夹角太小,符合C1插值条件的解可能不存在,结合优化手段,给出了适当调整模长的大小,来求得符合G1插值条件的解的方法.拓宽了PH曲线在机器人路径的设计、数控加工的计算等方面的应用范围.     

平面隐式曲线的Hermite 插值逼近

隐式曲线在医学图像处理、地理信息系统、数值场可视化等领域中有着重要应用。 在分析点采样和曲线逼近理论的基础上,提出一种运用Hermite 插值方法逼近平面隐式曲线的 算法。首先将曲线绘制区域网格化,在网格单元各边中通过线性插值计算曲线采样点;其次通 过计算采样点精简前后构成的曲线段之间产生的误差优化采样点;最后通过Hermite 插值法逼 近隐函数曲线。实验表明,通过该算法绘制出的曲线在采样点数量较少的情况下,其光滑度和 准确度仍较高。     

带参数的C~3连续分段七次Hermite插值样条

针对分段三次Hermite插值样条在形状调控与连续性方面的不足,提出带2个参数的C~3连续分段七次Hermite插值样条.首先构造一组带2个参数的七次Hermite基函数;然后基于该组基函数定义分段七次Hermite参数样条曲线,并讨论样条曲线所带参数的选取方案;最后研究对应的分段七次Hermite样条插值函数,并给出其插值余项及最佳插值函数的确定方法.实例结果表明,当插值条件保持不变时,分段七次Hermite参数样条曲线不仅达到C~3连续,而且还可利用所带的参数实现对曲线形状的调控;通过确定所带参数的最佳取值,可使得分段七次Hermite样条插值函数获得较好的插值效果.     

电缆虚拟布线及其逆运动学仿真

在产品虚拟样机中利用人机交互方法进行电缆路径规划,得到一个基于NURBS曲线的电缆几何模型,然后利用“蛇形机器人”方法建立电缆的物理模型,基于逆运动学原理计算其弯曲角度.     

逼近三次B 样条导矢曲线的四次Hermite 插值样条

给出了形状可调的四次Hermite 插值样条曲线的构造方法。四次样条曲线可提供额 外的自由度用于调整曲线具有合理形状。利用导矢逼近使得四次Hermite 样条曲线具有与三次B 样条曲线相似的形状。通过最小化曲线间的导矢误差给出了确定自由度的方法,提出了四次 Hermite 插值样条曲线的构造方法。该方法增加了自由度控制曲线形状能更好满足保形要求。最 后以实例对构造的四次Hermite 样条曲线和标准三次Hermite 插值样条曲线进行了比较。     

六次PH 曲线G2 Hermite 插值

以其在弧长计算与等距线表示上的优势,PH 曲线成为近年来计算机辅助几何设计 研究的焦点问题之一。为此讨论了六次PH 曲线的G2 Hermite 插值问题。在指定自由参数下,对 两类六次PH 曲线分别进行复分析曲线求解,得到满足G2 插值条件的六次PH 曲线和控制顶点。 通过弧长、能量积分、绝对旋转数的衡量,选取较好的插值曲线。进一步,讨论了用六次PH 曲 线G2 Hermite 插值逼近90°和67°圆弧的问题。在同一个自由参数下,选择插值最好的曲线,可 实现六次C1 Hermite 插值逼近圆弧的效果,且逼近90°圆弧时,优于五次G2 Hermite 插值逼近的 PH 曲线,而逼近67°圆弧时,与最好的五次PH 曲线达到的效果几乎相同。     

三次Hermite参数曲线与曲面的扩展

在给定插值条件时,标准三次Hermite参数曲线与曲面的形状无法调整。为克服标准三次Hermite参数曲线与曲面的不足,首先通过提高基函数次数的方法给出了一种带形状参数的四次Hermite基函数,然后生成了相应的带形状参数的四次Hermite参数曲线与曲面。所生成的曲线与曲面是标准三次Hermite参数曲线与曲面的扩展,不仅与标准三次Hermite曲线与曲面具有完全相同的性质,而且当插值条件给定时,其形状可通过修改形状参数的取值进行局部或整体调节,为插值曲线与曲面的构造提供了一种新方法。     

救援救生仿真系统中虚拟人运动控制的实现

利用起点终点的直线距离生成Hermite曲线的方法,用该方法生成的曲线能有效地逼近原始曲线.将生成Hermite曲线的方法应用到救援救生视景仿真系统中,根据全局坐标系中建立局部坐标系以确定位姿,同时将坐标系中的位姿用矩阵形式表示,利用起点坐标和终点坐标计算得到控制点坐标,并能够保证虚拟人可以运动到终点位置.结合DOF节点作为控制虚拟人运动的控制点,同时获取正确的DOF节点相对于船的位姿,实现了虚拟人随时间变化沿Hermite曲线在摇晃的船上运动.     

四次Hermite曲线的构造及其特性

在Hermite曲线插值理论基础上,针对工程应用中的特殊要求,提出了四次Hermite捅值曲线的概念．所构造的四次Hermite曲线满足给定点位置矢量和一阶导数矢量的条件,保证构造曲线处于给定锥面上,达到准双曲面齿轮轮廓曲线的插值精度要求．     

带参数的四次Hermite插值样条

为了克服标准三次Hermite插值样条的不足,给出了一种带参数的四次Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条完全相同的性质。在插值条件给定时,四次Hermite插值样条的形状可通过改变参数的取值进行调控。通过选择合适的参数,四次Hermite曲线能达到C2连续,而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条。所提出的新样条进一步丰富了Hermite插值样条理论,也为工程中插值曲线曲面的构造提供了一种新方法。     

具有最小曲率变化率的几何Hermite曲线

通过在Hermite插值过程中最优化端点切矢的模长,使最优几何Hermite曲线的曲率变化率最小;得到并证明了使最优几何Hermite曲线达到几何光顺的切矢角约束条件.针对切矢角不满足该约束条件的情况,提出了构造2-分段和3-分段组合最优几何Hermite曲线的方法.最后通过实例及比较表明,该方法与基于应变能最小的方法可相互补充,在整个切矢角区域上达到满意的效果.     

Path planning for deformable linear objects

We present a new approach to path planning for deformable linear (one-dimensional) objects such as flexible wires. We introduce a method for efficiently computing stable configurations of a wire subject to manipulation constraints. These configurations correspond to minimal-energy curves. By restricting the planner to minimal-energy curves, the execution of a path becomes easier. Our curve representation is adaptive in the sense that the number of parameters automatically varies with the complexity of the underlying curve. We introduce a planner that computes paths from one minimal-energy curve to another such that all intermediate curves are also minimal-energy curves. This planner can be used as a powerful local planner in a sampling-based roadmap method. This makes it possible to compute a roadmap of the entire "shape space," which is not possible with previous approaches. Using a simplified model for obstacles, we can find minimal-energy curves of fixed length that pass through specified tangents at given control points. Our work has applications in cable routing, and motion planning for surgical suturing and snake-like robots.     

带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线

给出了一种带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线,具有标准三次Hermite插值样条曲线完全相同的性质。给定插值条件时,样条曲线的形状可通过改变形状参数的取值进行调控。在适当条件下,该样条曲线对应的Ferguson曲线可精确表示椭圆、抛物线等工程曲线。通过选择合适的形状参数,该插值样条曲线能达到[C2]连续,而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条曲线。     

Möbius变换下四次有理抛物-PH曲线的C2 Hermite插值

目的 曲线插值问题在机器人设计、机械工业、航天工业等诸多现代工业领域都有广泛的应用，而已知端点数据的Hermite插值是计算机辅助几何设计中一种常用的曲线构造方法，本文讨论了一种偶数次有理等距曲线，即四次抛物-PH曲线的C² Hermite插值问题。方法 基于M bius变换引入参数，利用复分析的方法构造了四次有理抛物-PH曲线的C² Hermite插值，给出了具体插值算法及相应的Bézier曲线表示和控制顶点的表达式。结果 通过给出"合理"的端点插值数据，以数值实例表明了该算法的有效性，所得12条插值曲线中，结合最小绝对旋转数和弹性弯曲能量最小化两种准则给出了判定满足插值条件最优曲线的选择方法，并以具体实例说明了与其他插值方法的对比分析结果。结论 本文构造了M bius变换下的四次有理抛物-PH曲线的C² Hermite插值，在保证曲线次数较低的情况下，达到了连续性更高的插值条件，计算更为简单，插值效果明显，较之传统奇数次PH曲线具有更加自然的几何形状，对偶数次PH曲线的相关研究具有一定意义。     

用细分螺线插值容许G2Hermite 数据

为使几何细分方法生成的平面螺线段插值平面容许G2Hermite 数据,基于 平面双圆弧插值理论提出了该方法首末端点处新的细分规则。理论分析表明,修改后的细分 方法所得极限曲线是曲率单调、不变号的螺线段,且插值首末端点处的点、切向、曲率。数 值算例表明,修改后的细分方法收敛速度较快,极限曲线具有较好的形状。     

Curve-induced distortion of polynomial space curves,flat-mapped extension modeling,and their impact on ANCF thin-plate finite elements

The Absolute Nodal Coordinate Formulation (ANCF) is a relatively new nonlinear finite element type that uses Hermite splines for shape functions. In this investigation, the ANCF is examined as a possible tool for use in modeling the media in flexible media transport systems, such as printers, copy machines, and roll-to-roll systems. However, it is demonstrated using an example of a thin plate-type ANCF finite element that these elements can suffer from significant membrane locking, which can be problematic for paper or paper-like media. One source of this locking is identified to be a property of all parametric curves that are composed of polynomials. The property is that for parametric polynomial curves, changes in the state of curvature of the curve cause changes in the distribution of points along the curve. This property is labeled Curve-Induced Distortion (CID) by the authors of this paper. CID can cause axial and membrane strain distortion in elements, causing them to be overly stiff. A new solution method is proposed to directly counteract CID in finite elements that use cubic Hermite curves for shape functions, specifically for modeling problems in which bending occurs primarily around one axis, such as paper in printing and media transport machinery. This method is labeled Flat-Mapped Extension Modeling (FMEM). FMEM is a mixed field method that uses a 1D Hermite polynomial kinematically linked to the 3D Hermite curve to represent the axial displacement field. FMEM significantly reduces the effect of CID in the ANCF element tested here. This investigation demonstrates using a single ANCF plate element type that the ANCF’s accuracy can be significantly improved by FMEM with only a small increase in computational cost. It is shown with this plate-element example that without correcting CID, the ANCF element tested is computationally much slower than contemporary methods like the co-rotational formulation for similar accuracy. But with FMEM, the ANCF is significantly faster than the co-rotational formulation for similar accuracy.