kdv方程的显式精确解

采用三角函数法，获得了ｋｄｖ方程的若干显式精确解。此种方法可以推广于其他孤立子方程。     

广义KDV-MKDV方程的精确解

利用直接积分方法将广义KDV-MKDV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组,然后用待定系数法确定相应的常数获得了广义KDV-MKDV方程新的精确解;利用先作假设变换后选取试探函数的方法来直接构造广义KDV-MKDV方程新的精确解.     

kdv方程的显式精确解

采用三角函数法,获得了kdv方程的若干显式精确解．此种方法可以推广于其他孤立子方程．     

BBM方程的显式精确行波解

利用推广的Tanh-函数法以及在此基础上的拓展和形变映射法,获得了BBM方程的许多显式精确行波解,包括孤子解、复线孤子解、周期波解、Jacobi椭圆函数解等。     

耦合Burgers方程的显式精确解

针对耦合Burgers系统,采用F-展开法和Ricctia方程辅助,得到了系统的分别由双曲函数、三角函数和有理函数表示的显式精确解。     

KdV方程的显示式精解

将非线性方程的解表示成修正的三角函数的有限级数,从而将非线性方程的救解问题转化为代数方程求解问题,借助Mathematica软件,采用修正的三角函数法和吴文俊消元法,得到了KdV方程的多组显式精确解。     

Modified Improved Boussinesq方程的显式精确解

借助Mathematica软件，吴方法及齐次平衡法，研究了Modified Improved Boussinesq方程。采用一个新的广义假设和Riccati方程，得到方程的26个解，其中包括新的孤波解和周期解，这种方法也适合其它的非线性演化方程。     

广义KdV-Burgers方程的几类精确解

讨论了广义KdV-Burgers方程.通过使用改进的HBM方法,我们得到理几类精确的行波解.     

一个非线性发展方程的显式精确解

借助于Ｍathematical和吴方法，找到了Soliton Breaking方程新的显式精确解，作为其特殊情形，分别得到了它的弧波解和周期解，这种方法也适用于求解其他非线性偏微分方程。     

正则化长波方程的显式精确解

利用推广的齐次平衡法,给出了正则化长波方程的一种Backlund变换。从方程的平凡解出发通过两种方式得到了RLW方程的一些显式精确解,诸如孤波解、周期解、有理分式解,以及椭圆函数解。     

Explicit and Exact Solutions for Kadomtsev-Petviashvili Equation

借助Ｗｅｉｓｓ等所得到的解的变换,找到五种ＫＰ方程的显示和精确解。其中也包含了孤波解。     

Zakharov方程组的一些新精确解

对传统的Jacobi椭圆函数展开法进行了推广,给出了多种扩展的Jacobi椭圆函数法中形式解的统一表达式。借助Mathematica软件,应用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求出了Zakharov方程组的一系列新的精确解,包括周期解和孤波解,并对Zakharov方程组的孤波解进行了讨论。     

几类非线性方程的精确行波解

利用秩分析法以及一种特殊的假设,对Newell-Withehead方程、广义Kuramoto—Sivashinski方程、广义Burgers-Fisher方程、Convechve-Fisher方程的行波解进行了讨论,得到了上述方程具有双曲正切及双曲正切的幂次形式的解析解.     

一种Wick类型的随机广义Kdv方程的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义Kdv方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义Kdv变成广义系数Kdv,利用广义展开法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解.     

广义KdV方程的精确行波解

采用两步假设法,得到非线性物理模型中的KdV型方程的精确行波解. 如广义奇数阶(五阶、七阶)KdV方程和广义KdV-Barges方程.     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1+1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

Boussinesq-Schrdinger方程组的精确解

研究一类耦合的（1＋1）维Boussinesq-Schrdinger方程组.利用行波约化方法和齐次平衡法,并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将方程组的求解问题转变成一个常微分方程组的求解问题,并求出了此方程组新的精确解,最后给出耦合方程组的几组具体的精确解.     

具5次强非线性项的广义对称正则长波方程的显式精确解

考虑了一类具５ 次强非线性项的广义对称正则长波方程的精确可解性问题。首先将求此方程孤立波解的问题归结为求解具５ 次强非线性项的Ｌｉｅｎａｒｄ 方程ｕ″（ξ） ＋ ｌｕ（ ξ） ＋ ｍ ｕ３（ξ） ＋ ｎｕ５（ξ） ＝０ ,接着通过变换ｕ（ξ） ＝ φ（ξ） 得到φ（ ξ） 满足的方程２ φ（ξ） φ″（ ξ） － φ′２（ξ） ＋ ４ｌφ２（ ξ） ＋ ４ ｍφ３（ξ） ＋４ ｎφ４（ξ） ＝ ０ ,最后通过两种假设φ（ξ） ＝ Ａｅα（ξ＋ ξ０）／［（１ ＋ ｅα（ξ＋ ξ０））２ ＋ Ｂｅα（ξ＋ ξ０）］ 和φ（ξ） ＝ Ａｅα（ ξ＋ ξ０）／（１ ＋ｅα（ξ＋ ξ０）） 获得了５ 次Ｌｉｅｎａｒｄ 方程的二类显式精确解。据此求出了具５ 次非线性项的广义对称正则长波方程的钟状和扭状孤立波解,并且获得此方程的两类奇异行波解和三角函数型周期波解     

MBBM方程的一类精确解

利用齐次平衡法并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程组然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得MBBM方程的精确解。这些解中包含三角函数解,Jacobi椭圆函数解等。同时这种方法还可以可应用于其他的非线性发展方程的求解.