F2+uF2+…+ukF2环上的循环码

在有限环F2＋uF2＋…＋u^k F2与F2之间定义一个新的Gray映射，证明了该映射是距离保持映射。考察了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码，得到了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码的生成多项式。最后，证明了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码在新定义的Gray映射下的像是F2上的准循环码。     

环 F2＋ uF2＋ u2 F2上的常循环码

常循环码是一类重要的纠错码,本文基于（xn －1）在 F2[x]上的分解,探讨了环 R＝ F2＋ uF2＋ u2 F2上任意长度的（1＋λu）常循环码的极小生成元集（λ为R上的单位）。通过分析该环上循环码和常循环码的置换等价性,得到了该环上码长为奇数及码长 N≡2（mod 4）时（1＋ u2）常循环码的生成多项式和极小生成元集。     

环Fq+uFq++uk-1Fq上一类重根常循环码

记R=Fq+uFq++uk-1Fq,G=R[x]/,且是R中可逆元。定义了从Gn到Rtn的新的Gray映射,证明了J是G上长为n的线性的x-常循环码当且仅当(J)是R上长为tn的线性的-常循环码。使用有限环理论,获得了环R上长为pe的所有的(u-1)-常循环码的结构及其码字个数。特别地,获得了环F2m+uF上长为2e的(u-1)-常循环码的对偶码的结构及其码字个数。推广了环Z2a根负循环码的若干结果。     

环F4+uF4上线性码及其对偶码的Gray象

研究了环F4+uF4与域F4上的线性码,利用环F4+uF4上码C的Gray重量wG,Gray距离d G和(F4+uF4)n到F4 2n的Gray映射φ,证明了环F4+uF4上线性码C及其对偶码的Gray像φ(C)为F4上的线性码和对偶且dH G(φ(C))dG(C)。同时,给出了F4+uF4上循环码C的Gray像φ(C)为F4上的2-拟循环码。     

环 F_2+uF_2+…+u~(κ-1)F_2上长为2~s的(1+u)-常循环码的距离分布

研究码字的距离分布是编码理论的一个重要研究方向。该文定义了环R=F2+uF2++uk-1F2上的Homogeneous重量,研究了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离。使用了有限环和域的理论,给出了环R上长为2s的(1+u)-常循环码和循环自对偶码的结构和码字个数。并利用该常循环码的结构,确定了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离分布。     

环Fq+uFq++uk1Fq上任意长度的(u1)-常循环码

该文利用环同态理论,给出了环R=Fq+uFq++uk1Fq上任意长度N的所有(u1)-常循环码的生成元,是R的可逆元。证明了R[x]xN+1u是主理想环。给出了环R上任意长度N的(u1)-常循环码的计数。确定了环R上任意长度N的(u1)-常循环码的最高阶挠码的生成多项式,由此给出了环R上长度ps的所有(u1)-常循环码的汉明距离。     

环Fq+uFq+...+uh-1Fq上任意长度的(u?-1)-常循环码

该文利用环同态理论,给出了环k 1 q q q R F uF u F =++L+-上任意长度N 的所有(ul -1)-常循环码的生成元, l 是R 的可逆元.证明了[]/1 N R x < x +-ul >是主理想环.给出了环R上任意长度N 的(ul -1)-常循环码的计数.确定了环R上任意长度N 的(ul -1)-常循环码的最高阶挠码的生成多项式,由此给出了环R上长度 s p 的所有(ul -1)-常循环码的汉明距离.     

环Fpm+uFpm++uk-1Fpm上(1+u)-常循环码的齐次距离分布

该文研究了环Rk=Fpm+uFpm++uk-1Fpm上任意长的(1+u)-常循环码的齐次距离分布。首先,介绍了环Rk上给定长度的(1+u)-常循环码的挠码。然后利用挠码得到环Rk上任意长度的(1+u)-常循环码的齐次距离的界,并给出了Rk上某些(1+u)-常循环码的齐次距离的准确值。     

环Fp+uFp上的Kerdock码和Preparata码

 Kerdock码和Preparata码是两类著名的二元非线性码,它们比相同条件下的线性码含有更多的码字.Hammons等人在1994年发表的文献中证明了这两类码可视为环Z₄上循环码在Gray映射下的像,从而使得这两类码的编码和译码变得非常简单.环F₂+uF₂是介于环Z₄与域F₄之间的一种四元素环,因此分享了环Z₄与域F₄的一些好的性质,此环上的编码理论研究成为一个新的热点.本文首次将Kerdock码和Preparata码的概念引入到环F_p+uF_p上,证明了它们是一对对偶码;并给出Kerdock码的迹表示;当p=2时,建立了环F₂+uF₂上这两类码与域F₂上的Reed-Muller码之间的联系;并证明了二元一阶Reed-Muller码是环F₂+uF₂上Kerdock码的线性子码的Gray像.     

环Ｆ2+uＦ2上长为2e的循环码

近十多年来,有限环上的循环码一直是编码研究者所关心的热点问题,本文证明了R[x]/＜xn-1＞不是主理想环,其中R=F2 uF2,u2=0且n=2e.分3种情形讨论了环R[x]/＜xn-1＞中的非零理想,并给出了R上循环码的可以唯一确定的生成元的表达形式,同时给出了R上循环码的李距离的一个上界估计.     

一种有限域上自正交码的构造方法

该文利用有限环q qF+uF上循环自正交码,给出了一种构造有限域qF上自正交码的方法。引入了q qF+uF到pqF的等距Gray映射,给出了q qF+uF上循环自正交码存在的充分必要条件,证明了q qF+uF上长为n的循环自正交码的Gray象是qF上长为pn的自正交码,由此构造了qF上一些参数较好的自正交码。     

环R+vR+v2R上线性码的MacWilliams恒等式

通过构造Gray映射,对环R+vR+v²R上线性码进行了研究.定义了环R+vR+v²R上线性码的Lee重量及其几类重量计数器,给出了环R+vR+v²R上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的MacWilliams恒等式.利用这些恒等式,不用求出环R+vR+v²R上线性码的对偶码便可得到对偶码的各种重量分布.     

环F2+uF2上线性码及其对偶码的二元象

利用环F2＋uF2上线性码C的生成矩阵给出了码C的对偶码C^┴及其Gray象Ф（C）的生成矩阵，证明了环F2＋uF2上线性码及其对偶码的Gray象仍是对偶码。并由此给出了一个环F2＋uF2如上线性码为自对偶码的充要条件。     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的精确解

文章得到了一个辅助微分方程的一些新解,利用该辅助方程直接求解了(2 1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程,结果获得了该方程的一些新的孤立波解和周期解.     

应用改进的简单方程法求(2+1)维ZK-MEW方程的精确解

应用改进的简单方程法求得(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解。当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解。当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解。实践证明,简单方程法对于研究光电子学、量子光学、激光物理和等离子体物理具有非常广泛的应用意义。     

(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解

为了构造(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解,首先引入了可转化为Riccati方程的新的辅助方程及其新解,其次给出了Riccati方程的新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式。在此基础上,借助符号计算系统Mathematica, 构造了(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解。这些解由指数函数,三角函数和有理函数复合组成。