自适应有限元网格上的平均型高精度逼近

平均技巧对于数值处理偏微分方程的自适应有限元方法是一个普遍的方法,能通过一个简单的后处理提供有效的后验误差估计.在自适应网格上,平均技巧可产生一个梯度的逼近,这一逼近比有限元解的梯度逼近精度更高.考虑光滑系数问题及间断系数的问题,给出了包括线性问题和非线性问题的大量数值实验.     

平面弹性力学问题的离散元网格自适应方法

根据连续介质平面弹性力学离散及元法的基本原理，分析了解决平面弹性力学问题的离散元网格自适应方法.基于界面位移提出了离散元相对误差评价指标及相应的后验误差分析方法.在此基础上给出了连续介质离散元法网格自适应策略.与有限元法相比，离散元法的网格自适应策略具有原理简单、无奇点和单元畸形、实施方便的优点.2个典型的数值算例表明，提出的离散元相对误差评价指标以及相应的网格自适应策略能够很好地模拟平面弹性力学应力集中现象和边界效应，自适应网格与相应的有限元分析结果一致.     

跨尺度网格识别方法及在防渗墙分析中的应用

为了高效地生成二维比例边界有限元-有限元（SBFEM-FEM）跨尺度耦合网格，提出跨尺度网格识别方法.该方法结合CAD人为可控的特点，对图形线段进行识别、裁剪、整理，生成有效节点与线段；根据节点与线段的拓扑关系以及封闭域的构造，生成合理的多边形比例边界单元或有限单元；最后组装节点与单元信息，输出可以用于数值分析的二维SBFEM-FEM跨尺度耦合网格.为了验证生成SBFEM-FEM跨尺度耦合网格的有效性及计算精度，依托某堤坝工程，对比分析了防渗墙不同网格剖分方法获得的墙体应力变形分布规律及峰值.结果表明，采用常规大尺度有限元网格模拟获得的主应力误差可以超过48%，基于所提跨尺度精细数值网格获得的结果误差不能超过5%，且其网格单元量大幅度降低.跨尺度网格识别方法可以为堤坝工程防渗结构提供有力的支持.     

二阶椭圆方程自适应最小二乘混合有限元法

研究了二阶椭圆方程的自适应最小二乘混合有限元法,利用二次非协调有限元空间和Raviatr-Thomas有限元空间进行逼近,利用最小二乘函数构造了进行自适应计算的后验误差估计子,并进行了后验误差估计。     

位移法计算半椭圆表面裂纹应力强度因子影响因素分析

借助有限元分析软件ABAQUS建立含半椭圆表面裂纹有限厚度板有限元模型,根据计算得到的相关节点位移分别采用Chen-Kuang公式、Shih公式和1/4节点位移公式计算半椭圆表面裂纹应力强度因子,考察单元类型和裂尖附近区域网格参数变化对3种位移法计算应力强度因子精度的影响,根据计算结果给出各网格参数的合理范围。结果表明,3种位移法中Chen-Kuang公式计算结果波动最小;二次六面体全积分单元C3D20和二次六面体减缩积分单元C3D20R计算结果一致性良好,减缩积分单元计算结果受网格参数影响较小。文中的方法和结论可用于复杂工程结构中三维裂纹应力强度因子计算。     

汽车随机振动仿真

应用有限元思想,对汽车振动结构模型进性单元划分,按照节点自由度组装每个单元刚度阵和阻尼阵,采取强迫位移的约束处理方法,得到汽车振动微分方程。应用虚拟激励法基本理论,构造路面虚拟激励,获得实际响应的统计特性。结果表明,汽车随机振动仿真方法可行,建模方法避免了振动方程的繁琐推导,推广虚拟激励法在汽车随机振动分析中的应用。     

基于基线力概念的平面4节点余能有限元模型

针对二维问题,以基线力为状态变量表征物体的受力状态,以其对偶量位移梯度表征物体的变形状态,提出了一种基于余能原理的平面4节点有限元模型.利用基线力概念构造了单元的余能,通过Lagrange乘子法松弛单元域内的平衡条件,得到一个基线力表达的修正余能原理.在假设平面单元每一个边上的力为均匀分布的条件下,推导出一种平面4节点有限元列式.运用MATLAB语言编制出相应的余能原理有限元分析程序.数值算例结果表明,该类单元精度高,对网格畸变不敏感.     

基于相位场模型的提花织物图像分割算法

将相变理论中的相位场模型引入到图像分割建模中,并对经典相位场模型进行改进,提出一种基于相位场模型的提花织物图像分割算法.算法采用有限元逼近和自适应网格调整技术对模型进行数值求解;采用一阶拉格朗日有限元对模型进行空间离散、半隐式欧拉格式进行时间离散.为了提高有限元网格单元对图案内容的表征能力,采用网格优化策略对网格单元进行自适应调整.采用后置误差估测子对逼近解和初始解间的局部和全局误差值进行定量计算,自适应调整策略利用该估测值调整网格剖分结构的细密度,从而提高网格单元对图案的表征效果.对人工合成图像和提花织物图像的分割实验结果表明了算法的有效性.     

基于FE/EFG耦合算法的虚拟裂纹闭合法

在裂纹附近区域采用无网格伽辽金（EFG）节点,其余区域采用常规有限单元（FE）节点进行数值离散并求解,获得含裂纹构件的位移场。在裂纹尖端及其附近设置局部辅助有限单元区域,用于求解裂纹尖端处的2个特征参数：裂纹尖端节点力以及靠近裂纹尖端处裂纹面的位移。由这2个参数得到裂纹尖端处的应变能释放率,进而求得相应的应力强度因子,此方法为计算应力强度因子的EFG虚拟裂纹闭合法。数值算例表明,采用EFG虚拟裂纹闭合法能够有效计算裂纹尖端处的应力强度因子。     

基于FE/EFG耦合算法的虚拟裂纹闭合法

在裂纹附近区域采用无网格伽辽金(EFG)节点,其余区域采用常规有限单元(FE)节点进行数值离散并求解,获得含裂纹构件的位移场。在裂纹尖端及其附近设置局部辅助有限单元区域,用于求解裂纹尖端处的2个特征参数:裂纹尖端节点力以及靠近裂纹尖端处裂纹面的位移。由这2个参数得到裂纹尖端处的应变能释放率,进而求得相应的应力强度因子,此方法为计算应力强度因子的EFG虚拟裂纹闭合法。数值算例表明,采用EFG虚拟裂纹闭合法能够有效计算裂纹尖端处的应力强度因子。     

An h-adaptive numerical manifold method for solid mechanics problems

The numerical manifold method(NMM) features its dual cover systems, namely the mathematical cover and physical cover,which provide a unified framework for mechanics problems involving continuum and discontinuum deformation. Uniform finite element meshes can be and are usually used to construct the mathematical cover. Though this strategy can handle different kinds of problems in a unified way, it is not economical for cases with steep deformation gradients or singularities. In this paper, using the recovery-based error estimator, an h-adaptive NMM on quadtree meshes is proposed to deal with such cases. The quadtree meshes serve as the mathematical meshes, on which the local refinement is carried out. When the quadtree meshes are refined,the corresponding mathematical cover, physical cover and manifold elements are updated accordingly. To handle the hanging nodes in the quadtree meshes, we resort to mean value coordinates. Comparing to the refinement based on manifold elements,the proposed strategy guarantees consistent structured meshes throughout the adaptive process, thus retaining the unique feature of original NMM. In contrast with polygonal finite element method, an advantage of the proposed method is that the meshes do not need to conform to the crack face and material boundary, which means the adaptive NMM is very suitable for problems with complex geometric boundary. Several representative mechanics problems, including crack problems, are analyzed to investigate the effectiveness of the proposed method. It is demonstrated that the proposed adaptive NMM has higher accuracy and better performance comparing to uniform refinement strategy.     

An <Emphasis Type="Italic">h</Emphasis>-adaptive numerical manifold method for solid mechanics problems

The numerical manifold method (NMM) features its dual cover systems, namely the mathematical cover and physical cover, which provide a unified framework for mechanics problems involving continuum and discontinuum deformation. Uniform finite element meshes can be and are usually used to construct the mathematical cover. Though this strategy can handle different kinds of problems in a unified way, it is not economical for cases with steep deformation gradients or singularities. In this paper, using the recovery-based error estimator, an h-adaptive NMM on quadtree meshes is proposed to deal with such cases. The quadtree meshes serve as the mathematical meshes, on which the local refinement is carried out. When the quadtree meshes are refined, the corresponding mathematical cover, physical cover and manifold elements are updated accordingly. To handle the hanging nodes in the quadtree meshes, we resort to mean value coordinates. Comparing to the refinement based on manifold elements, the proposed strategy guarantees consistent structured meshes throughout the adaptive process, thus retaining the unique feature of original NMM. In contrast with polygonal finite element method, an advantage of the proposed method is that the meshes do not need to conform to the crack face and material boundary, which means the adaptive NMM is very suitable for problems with complex geometric boundary. Several representative mechanics problems, including crack problems, are analyzed to investigate the effectiveness of the proposed method. It is demonstrated that the proposed adaptive NMM has higher accuracy and better performance comparing to uniform refinement strategy.     

梁杆结构稳定性分析的高精度Euler-Bernoulli梁单元

目的推导一种新型Euler—Bernoulli梁单元，克服传统两结点梁单元在梁杆结构稳定性分析中存在的计算精度较低的问题．方法以Euler—Bernoulli梁理论和有限元插值理论为基础，首先使用五次Hermite插值函数和二次Lagrange插值函数构造了三结点Euler—Bernoulli梁单元的横向和纵向位移场；进而依据非线性有限元理论推导了该三结点梁单元的几何刚度矩阵的单元切线刚度矩阵；最后使用静力凝聚方法消除该三结点梁单元的内部结点自由度．结果通过上述推导得到了一种新型的两结点梁单元．它和传统的两结点梁单元具有相同的自由度数量和分布．结论对梁杆结构稳定性分析中的几个典型算例进行了分析，证明此新型梁单元与传统两结点梁单元相比计算精度有了大幅度地提高．     

加权基函数有限元方法

介绍了加权基函数有限元方法求解奇异对流扩散问题的数值方法,讨论了该有限元方法的稳定性。在三角形Bakhvalov网格上,给出了在能量范数意义下误差估计。     

自适应边界元法的后验误差估计

首先在Sobolev空间的框架下,对一般的算子方程的Galerkin逼近给出了后验误差估计的结果。然后,对以有限平面为屏蔽物的声散射问题（其数学模型是三维Helmholtz方程以有限平面为边界的Neumann问题）在三角剖分下给出了其自适应边界元解法的后验误差估计的具体表达式。     

拓扑优化在骨结构模拟中的应用

采用了一种非线性骨再造速率方程与有限元法相结合,引入工程拓扑优化思想,讨论了初始形状、有限元网格细化对模拟得到的人椎体外形、内部结构和质量的影响。     

汽车随机振动的建模与仿真

以整车九自由度模型为对象,用有限元思想将汽车振动结构离散。通过单元位移变换得到单元刚度阵和阻尼阵。按照单元位移在结构位移列阵中的位置组装汽车振动数学模型的系数矩阵。经过强迫位移约束处理,得到汽车振动数学模型。用有限元的思想求取振动响应量,应用虚拟激励理论实现汽车振动响应仿真。结果表明:建模与仿真相结合为复杂汽车随机振动分析提供了可行的方法。     

基于小波有限元法的虚拟裂纹闭合法

为了弥补传统有限元在处理复杂结构断裂参数数值计算中的不足,将小波有限元应用到断裂力学数值计算中,提出了一种新的基于小波有限元的虚拟裂纹闭合法。该方法将哑节点断裂单元镶嵌到含裂纹结构的小波有限元模型中,利用虚拟裂纹闭合法计算能量释放率和应力强度因子。将计算结果与传统有限元和ANSYS模拟结果比较。结果表明:2个小波单元求解结果与传统有限元和ANSYS模拟结果基本吻合,与解析解相对误差不超过3%,表明该方法具有计算量小、方法简便和计算精度高的优点,为工程中复杂结构断裂参数数值计算提供了一种新方法。