变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析

考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

VTI介质交错网格FCT有限差分数值模拟

波动方程有限差分数值模拟是研究地震波在地下介质中的波场特征和传播机理的重要手段.对于常规有限差分技术,当采用大网格对计算空间进行差分离散时会出现严重的数值频散问题,降低了计算精度.通量校正(Flux- corrected transport method,FCT)技术能够有效压制粗网格情况下有限差分的数值频散.本文研究了具有垂直对称轴横向各向同性(Vertical Transverse Isotropy,VTI)介质的交错网格FCT有限差分技术.首先从一阶速度一应力弹性波方程出发,在交错网格空间中给出了该方程的高阶有限差分法格式及稳定性条件,在此基础上研究了波动方程正演过程中的数值频散FCT压制技术,二者结合实现了该方程的高精度有限差分数值模拟.同常规算法相比,本文算法不额外增加内存需求,少量增加计算量,但可有效压制VTI介质中弹性波动方程正演的数值频散现象.当采用大网格进行数值模拟时,本文方法明显提高了波场模拟精度.     

四阶时间分数波方程的快速紧致差分方法

对于四阶时间分数波方程,提出了一种快速紧致有限差分方法。该方法对时间Caputo导数采用H2N2方法进行离散,同时为了增加计算效率,采用了指数和来近似核t1-γ,并运用降阶法和差分法对空间导数项进行离散。并证明了该格式的收敛性,得出的空间收敛阶达到四阶,时间收敛阶达到了（3-γ）阶。最后,以数值算例验证了理论分析的有效性,得知该方法所需的CPU时间较短。     

基于五阶WENO有限差分法的运动界面追踪

针对处理运动界面问题的流体体积函数(VOF)法,给出了一种高分辨率的运动界面捕捉方法.该方法采用五阶高精度和高分辨率的加权本质无振荡(WENO)有限差分格式离散VOF函数的空间导数;采用四阶 Runge-Kutta方法离散时间导数;采用Local Lax-Friedrich通量作为数值流通量.用该方法对旋转流场和剪切流场中的运动界面追踪,结果表明该方法有较好的适用性和精确性.     

一种新的海水渗流模型及其数值算法

反常扩散通常用于模拟物理、金融和水文等各种现象,整数阶扩散方程不能准确地模拟这类反常扩散过程.本文研究了溶质入侵地下水层的特征,建立了海水渗入地下水层的反常扩散模型,将整数阶的导数用分数阶导数来替换,利用差分离散建立此模型的数值算法,证明了算法的收敛性,并给出数值例子,通过计算机模拟表明算法的有效性.     

一类非线性Burgers型问题的预测校正紧差分方法

针对一类非线性Burgers型方程， 提出一种预测-校正紧差分方法。首先，对时间一阶导数采用一阶Euler格式，时间积分项运用一阶卷积求积公式进行离散，并以MacCormack方法的两步预测-校正方法处理非线性项；然后采用四阶紧差分离散空间的一阶和二阶导数，构造了Euler预测-校正紧差分全离散格式。最后通过案例验证了所提出算法的有效性。     

五阶WENO有限差分法在线性双曲守恒律方程中的应用

利用五阶WENO格式离散空间导数,三阶Runge-kutta法离散时间导数,探讨了五阶WENO有限差分法在线性双曲守恒律方程中的应用.经过经典数值算例的验证,结果表明五阶WENO有限差分法可实现线性双曲守恒律方程高精度、高分辨率和本质无振荡的求解,也可实现流体力学中运动界面高精度、高分辨率的追踪.     

二维定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分方法

对于二维对流扩散方程,利用一阶和二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,结合原方程,得到了求解该方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式。该格式在每个空间方向上只涉及到3个点处的未知量及导数值,对导数利用四阶显式偏心格式,然后利用Richardson外推法、算子插值法及导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将构造的四阶紧致差分格式的精度提高到六阶。最后通过数值实验验证了该方法的精确性和有效性。     

几种典型地质模型的地震波场数值模拟

在地震波场数值模拟中,边界条件的选取、差分方程的稳定性条件和收敛性以及频散的消除对于模拟质量至关重要。在综合考虑这些影响因素的基础上,对二维声波方程采用有限差分方法,利用二阶吸收边界条件,模拟了均匀模型、层状模型、断层模型、背斜模型等几种典型介质模型的地震波场。模拟结果揭示了参数的选取对模拟精度的影响程度。通过泰勒级数展开推导得到有限差分波动方程,造成离散的波动方程固有误差的存在。差分阶数越低,频散越严重;相反,有限差分的误差就越小,就越接近于精确解;此外,空间和时间采样间隔越大,会加快计算速度,同时可能会产生网格频散,故在有限差分数值模拟的过程中必须同时兼顾模拟的精度和速度。     

多项复合型黏弹性波问题的离散奇异卷积方法

针对多项复合型黏弹性波问题,采用离散奇异卷积方法进行数值模拟,给出了详细的离散格式以及边界条件处理方法,并通过数值算例验证了该方法的有效性。研究结果表明,离散奇异卷积方法能很好地处理多项复合型黏弹性波问题中的奇异性和空间高阶导数,同时具有可控精度。     

适用于中等水域波浪的高精度数值模型

为了较好地模拟中等水域的波浪传播变形,采用Copeland(1985)的双曲型缓坡方程,在非交错网格下建立数值模型.模型中时间导数项采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式,空间一阶导数采用5点4阶精度格式.利用模型模拟圆型浅滩和椭圆型浅滩上的波浪传播变形,数值再现了波浪传播中的变浅、折射、绕射以及反射等现象,将波浪发展稳定后的2个周期内的全场数值波面升高进行统计,可得计算域内所有点的均方波高值.比较实验中给出断面的波高与对应的数值波高,可见二者的吻合程度较好.这说明高精度格式可精确地应用于数值求解双曲型缓坡方程,其数值模拟效果合理.适用中等水域波浪场的实际模拟.     

求解Kuramoto-Sivashinsky方程的有限体积二次元方法

Kuramoto-Sivashinsky方程是一个非线性四阶偏微分方程,常被用于反应扩散系统的动力过程建模。在文章中,首先引入一个新变量,将方程转化为一个低阶的方程组,然后采用有限体积二次元方法对其空间变量进行离散近似,时间积分采用显式2阶Runge-Kutta格式,在数值实验中采用所提出的方法分别对激波解以及混沌现象进行数值模拟。结果表明提出的有限体积元方法能够对以上各种现象进行有效模拟。     

改进型Boussinesq方程高精度紧致差分显格式

采用一种高精度的紧致差分显格式对改进型Boussinesq方程进行数值求解;采用具有TVD性质的三阶Runge-Kutta方法进行预报,用三次样条函数进行校正,时间精度可达到四阶;在空间离散上采用六阶精度的三点紧致显格式进行计算;运用以上数值格式对Beji和Nadaoka改进型Boussinesq方程进行了求解,求解证明:高精度的数值结果和已知的试验结果吻合良好.作为验证算例,同时对波浪在台阶上的传播进行了模拟,从效果对比上可以看出,所得结果明显比Kittitanasuan的计算结果更靠近试验值.     

金属液充型过程中夹杂物运动的数值模拟

铸造过程计算机模拟技术是材料科学的重要前沿领域.利用计算机对金属液和夹杂物注入型腔内的运动过程、夹杂物集聚位置进行了数值模拟.用连续方法、N-S方程、粒子运动方程建立数学模型，利用有限差分法和四阶龙格库塔法对数学模型进行了离散化，编制计算程序进行了计算，并结合水力模拟实验验证了计算结果的准确性.结果表明，本数值计算系统能够较好地模拟金属液和夹杂物在充型过程中的运动过程及夹杂物集聚位置，对于优化铸造工艺方案有一定的借鉴意义.     

近场动力学法频散特性及其在岩石层裂分析中应用

为了解近场动力学方法(peridynamics,PD)的计算精度,考察该法用于岩石层裂破坏模拟的效果,对PD进行了频散分析和算法验证.首先由频散分析后发现:当空间步长不变时,随影响域变大PD法频散愈严重;而空间步长减小时,影响域节点数不变,其频散会变弱;当影响域大小不变时,内部划分节点越密集,频散越弱.其次,通过该方法与传统有限差分法的比较表明PD离散方程可看作一系列差分方程的组合,其截断误差为影响域半径δ的二阶无穷小;当δ为Δx时,PD算法与中心差分法是等价的,且此时计算精度最高.最后,通过PD法应用于岩杆一维层裂模拟分析,探讨了其空间步长、影响域尺寸对计算结果的影响,得出层裂时间、层裂位置及损伤分布情况,并与层裂试验进行对比分析.PD可用于岩石层裂破坏分析,将FDM和PD法两者结合进行层裂模拟时,计算时间少、优势明显.     

四阶线性方程局部间断Galerkin方法的误差估计

研究了基于偏迎风数值通量的四阶线性偏微分方程局部间断Galerkin方法的稳定性和误差估计问题.考虑在空间方向上,利用半离散形式的数值格式,通过使用广义Gauss-Radau投影,消除了数值通量产生的投影误差,利用Young不等式得到数值格式的最优误差估计.证明了当对流项选择偏迎风数值通量,方法的收敛阶为k+1阶.由于...     

伪谱法地震波场数值模拟

从速度-应力弹性波动方程出发,利用基于快速傅立叶变换的伪谱法对地质模型进行波场模拟,旨在提高模拟的速度和精度.相应的方法可用于均匀介质和不均匀介质中地震波传播的模拟.模拟结果表明,伪谱法是一种有效的地震波数值模拟方法:易于实现,计算速度快、计算效率高,其计算速度是有限差分方法的数倍,能有效克服数值频散.     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

一种获取噪声信号分数阶导数的方法

为了从噪声信号得到其平滑的任意阶导数,提出一种简单有效的算法,先对滑动窗口中的信号进行曲线拟合,接着对拟合后的信号进行分数阶求导,取其窗口中心位置的导数值为当前窗口的分数阶导数值,通过窗口的滑动可以得到整个信号的分数阶导数。利用此方法,可以直接从噪声信号中得到其任意阶导数,而常规导数仅仅是本方法的特例。此方法为通信系统中噪声信号的处理提供了便捷的途径,应用其对噪声信号进行增强。     

基于半差分格式的美式看跌期权定价模型数值解法

主要研究了美式看跌期权定价模型的一种数值解法,利用半差分技术对已构造的偏微分方程做离散处理,并引入四阶Lagrange插值多项式对边界进行拓展,使得所有网格点均在离散域中,数值实例验证了方法的有效性。