多维超Bent函数的构造

有限域Fp2m上的超Bent函数是与Fp上所有m序列的距离都达到最大的函数,该文研究了F22m 上超Bent函数与GF2m(2)上Bent函数之间的关系,对一类超Bent函数的性质作了深入细致的刻画,给出了有限域Fp2m上多维超Bent函数的两种构造方法．     

Bent互补函数族的性质和构造方法

本文提出了Ｂｅｎｔ互补函数族的概念，研究了Ｂｅｎｔ互补函数族的性质和构造方法。     

广义向量Bent函数

该文完善并拓展了Nyberg(1991)的关于广义向量Bent函数性质的结论,相应于Nyberg给出的正则广义向量Bent函数,提出了负则的广义向量Bent函数的概念:得到有偶数个输入的负则的广义向量Bent函数输出维数也不大于输入维数的一半;证明了奇数个输入的正则和负则的广义向量Bent函数都不存在,这些结果的给出,可使密码设计者避免一味去寻找某类不存在的函数.该文还给出了广义向量Bent函数的一种递归构造法.     

部分Bent函数的构造

部分Bent函数是一类具有若干优良密码学性质的函数,在流密码和分组密码的设计中有着重要的作用.文中以Walsh谱和自相关函数为工具,通过级联Bent函数的方法,构造出一类部分Bent函数,该函数是平衡的且具有高非线性度,同时给出了该函数的其它一些密码学性质.     

广义部分Bent函数

本文讨论了Z_q~m上一类函数的某些性质,给出了广义部分Bent函数的概念,提出了若干今后需要研究的问题。     

广义Bent函数的性质研究

本文在Zqn→Zq 上讨论了广义Bent函数的有关性质 ,给出了一类新的广义Bent函数。     

Bent函数的演化设计

本文揭示了布尔函数部分点谱值和其子函数谱值的关系.通过这一关系,利用带指导的演化算法,容易演化设计出几乎所有的6元Bent函数,可以演化设计出部分8元Bent函数.最后指出本文的理论模型等价于Bent函数的一般构造法,且更有效,而且具有设计自动化的优点.     

广义部分Bent函数的性质与构造

本文讨论了广义部分Ｂｅｎｔ函数的有关性质及构造问题，证明了几个对构造广义部分Ｂｅｎｔ函数非常有用的定理。     

部分Bent函数的密码学性质

本文讨论了部分Bent函数的若干密码学性质，分别给出了部分Bent函数满足平衡性、相关免疫性和扩散准则的充分必要条件，具体求出了部分Bent函数的非线性度以及部分Bent函数与仿射函数的符合率。     

现代密码学中的布尔函数研究综述

本文以作者及课题组多年的研究成果为重点,概述目前这一领域的研究状况和新的重要研究成果,同时展望布尔函数研究的进一步发展,并指出了若干重要研究课题.     

均衡弹性函数的结构与弹性阶

弹性函数是相关免疫布尔函数的自然推广。本文讨论均衡弹性函数,得到以下结果:给出了均衡弹性函数的一种结构,并因此得到了由均衡(n,m,2t)弹性函数构造均衡(n+1,m,2t+1)弹性函数的非线性方法;证明了均衡线性函数的弹性阶等于对应线性分组码的码字最小重最减1,且弹性阶上确界常常能由非线性函数所达到。     

关于P值Bent函数

定出了P值Bent函数的充分和必要条件，并依此给出了大量的P值Bent函数．     

Bent函数与其变元的相关特性

本文利用Ｗａｌｓｈ谱研究了Ｂｅｎｔ函数与其变元的非线性组合之间的相关特性，得到了相关系数比文献［１］中的界更紧的界。同时给出了求布尔函数与其变元的布尔组合之间的相关系的一个算法。     

代数次数为2的Bent函数的性质及其应用

本文证明了任意代数次数为2的n元Bent函数都与形式为x₁x₂+x₃x₄+…+x_n-1x_n的Bent函数线性等价;给出了以任意已知代数次数为2的n元Bent函数为分量的多维Bent函数的构造法;利用本文所给的方法,对任一主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₁,都可以构造k-1个主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₂…,M_k,使得M₁,M₂…,M_k的任意非零线性组合仍是主对角线上元素全为0的阶可逆对称矩阵.     

Bent函数的一种迭代构造

对于不小于4的偶数n,建立了由4个n-元Bent函数构造(n+2)-元Bent函数的一个充要条件.提出了由n-元Bent函数构造(n+2)-元Bent函数的一种迭代构造方法,也对所构造的Bent函数的代数次数进行了分析.这种迭代方法统一并推广了以前的两种Bent函数的构造.     

Boolean函数的一种构造方法

介绍了一种从完全非平衡函数构造Boolean函数的方法,并说明此构造能够得到Bent函数．     

Bent函数在流密码中的应用

本文利用频谱方法研究了Bent函数在流密码中的应用,指出Bent函数具有最高的非线性度,用它作非线性组合器中的组合函数不但可很好地抗相关攻击,而且可最大程度地抗最佳线性逼近攻击。本文还对Bent函数进行了改造以满足平衡性等要求。