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材料非线性圆板的(1/2)(+)(1/4)亚谐解 总被引:1,自引:1,他引:1
计及材料的非线性弹性和粘性性质,研究了圆板在简谐载荷作用下的1/2+1/4亚谐解,导出了相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加-迭代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程,化为基本解的基本微分方程;和分岔解的增量微分方程。通过叠加-迭代谐波平衡法得出了圆板的1/2+1/4亚谐解。首次给出了强非线性强迫振动解的完整结构。将Amold舌头的结构作了推广,不仅给出了亚谐解的分岔形式,而且给出了超谐解、超亚谐解和亚超谐解的分岔形式。同时给出了倍周期分岔解的叠加分布图。 相似文献
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圆板大挠度新的样条积分方程法 总被引:1,自引:0,他引:1
本文提出了圆板大挠度新的样条积分方程法。根据圆板大挠度问题的二个平衡方程及环基本解,导出了一组积分方程,再利用样条函数法进行求解。由于采用了样条插值,只要划分少量单元就能获得精度很高的数值解。本文成果与精确解良好吻合。 相似文献
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应用谐波平衡法计算了一个恢复力与因变量成反比的非线性振子的近似频率和近似周期解。与Mickens的方法不同,直接求解了非线性奇异二阶微分方程。一阶和二阶谐波解所对应的非线性恢复力的傅立叶级数展开式的系数容易由相应的积分得到。由二阶谐波平衡法得到的非线性代数方程组很容易用符号运算软件求出。得到的一近似频率与精确频率的百分比误差是12.8%,而二阶近似频率与精确频率的百分比误差小于1.28%。与数值方法给出的“精确”周期解比较,二阶近似解析解要比一阶近似解析解精确得多。高阶谐波平衡法一般需要求解复杂的非线性代数方程组,但是借助于Matlab和Mathematica等符号运算软件,这一困难可以得到一定程度的克服. 相似文献
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简谐激励力作用下悬垂缆线的谐波共振 总被引:5,自引:0,他引:5
本文研究在简谐激励力作用下的悬垂缆线的谐波共振。用Hamilton原理导出悬垂缆线面内运动的非线性偏微分方程。通过假设悬垂缆线的挠度曲线,运用Galerkin方法将偏微分方程转化为常微分方程。用多尺度法研究悬垂缆线的超谐波共振和次谐波共振,得到了系统的定常周期解,平均方程和幅频曲线。研究了非线性对幅频曲线的影响和定常运动的稳定区域。 相似文献
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纵横向耦合梁的谐波响应分析 总被引:6,自引:0,他引:6
本文用谐波增量平衡法分析纵横向耦合梁的谐波响应。梁的动力方程由伽辽金法转化成含有二次和三次非线性项的常微分方程,求得了简谐载荷作用下梁的横向基谐波、超谐波响应和纵向基谐波、倍频基谐波及倍频超谐波响应,并发现了谐波响应的倒峰值现象。本文为求解含有二次和三次非线性振动系统的谐波响应提供了一套理论分析方法。 相似文献
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非对称支承弹性杆的热过屈曲 总被引:13,自引:3,他引:10
本文基于轴线可伸长细杆的几何非线性理论,建立了一端固定夹紧另一端固定简支的均匀加热直杆热弹性过屈曲行为的精确数学模型。这是一个包含杆轴线弧长在内的多未知函数的强非线性一阶常微分方程两点边值问题。采用打靶法和解析延拓法直接数值求解上述非线性边值问题,获得了杆的热过屈曲状态解,给出了具有不同长细比杆的热过屈曲平衡路径。 相似文献
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根据电机端盖的结构特点, 将端盖抽象为圆环板。按照弹性力学理论建立了圆环板的振动方程。基于伽辽金方法, 引入振型试函数, 得到5 种不同边界条件端盖的非线性振动方程。应用多尺度法得到系统超谐共振近似解。计算了5 种边界条件下超谐共振的幅频响曲线。分析了半径、激励对系统超谐共振响应曲线的影响。 相似文献
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热环境中功能梯度圆板的非线性动力响应分析 总被引:1,自引:0,他引:1
研究了热环境中功能梯度圆板在横向简谐激励作用下的非线性动力响应和动应力问题。针对陶瓷-金属功能梯度圆板, 考虑几何非线性、材料物理性质参数随温度变化及材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况, 应用虚功原理给出了热载荷与横向简谐载荷共同作用下的非线性振动偏微分方程。在固支无滑动的边界条件下, 利用伽辽金法得到了达芬型非线性强迫振动方程。通过数值算例, 给出了关于体积分数指数的分岔图, 相图、Poincare映射等响应图以及动应力变化规律图, 讨论了材料体积分数指数和温度场对功能梯度圆板非线性动力响应的影响。结果表明: 热环境中功能梯度圆板随体积分数指数的变化可使系统出现周期响应、倍周期响应和混沌响应。功能梯度圆板中心处动应力在系统发生分岔或出现混沌响应时出现大幅变化, 而且在混沌响应时具有不可预测性。 相似文献
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单摆大振幅振动的解析逼近解 总被引:1,自引:0,他引:1
构造了单摆大振幅振动的高精度解析逼近周期和周期解.首先,利用Maclaurin展开和Chebyshev多项式加速技术将单摆振动方程中的正弦型恢复力用三次多项式近似代替,得到一个Duffing型方程;然后,将牛顿法与谐波平衡法结合起来建立Duffing方程的解析逼近周期及周期解,从而给出单摆振动的解析逼近解.因此,在求解过程中避免了关于参数的非线性代数方程组的出现,只需解线性代数方程组就能建立单摆振动的解析逼近周期及周期解.几乎在振幅(初始摆角)的全部取值范围内,与数值方法给出"精确"周期及周期解比较,得到的解析逼近解都有很高的逼近精度. 相似文献
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非线性弹性地基上圆形薄板主参数共振-主共振研究 总被引:1,自引:0,他引:1
研究非线性地基上圆形薄板受简谐激励的非线性振动问题。按照弹性力学理论建立非线性地基上圆形薄板受简谐激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程,它是达芬-马休型方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振条件的一次近似解,并进行数值计算。分析阻尼、地基系数、几何参数等对共振响应曲线的影响。比较了两种地基的计算结果。 相似文献
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An iterative solution to nonlinear problems of time-periodic eddy currents is performed by directly using the time-harmonic content of the field quantities instead of time-domain techniques employing successive time steps. A linear sinusoidal steady-state field problem is solved to determine the magnetization harmonics at each iteration, with the harmonic values corrected in terms of the actual magnetic induction by applying a fixed-point procedure. To further improve its efficiency, the solution process can be started by retaining a small number of harmonics, with more harmonics subsequently added as needed to achieve the desired accuracy. The proposed method always yields stable results, even when the characteristic B-H is strongly nonlinear, and has a superior computational efficiency with respect to various time-stepping techniques and to the "harmonic balance method." 相似文献
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为了揭示含索铰可折展桁架的非线性动力学行为,建立了考虑铰链间隙、刚度和阻尼及索非线性特性的可折展桁架纯弯曲动力学模型。对非线性动力学方程进行一次泰勒展开和参量的多次谐波描述,实现了非线性动力学方程到代数方程的转化,通过迭代进行非线性动力学系统的响应计算。并利用龙格库塔方法对非线性系统进行数值分析,与增量谐波平衡(IHB)法进行对比,验证了IHB法计算的正确性。以激振频率为变化参数,对悬臂支撑的含索铰桁架结构进行解的稳定性分析,得到铰链间隙、铰链刚度、激振力和索对结构响应稳定性的影响。基于IHB法可快速准确的进行多自由度可折展结构动力学求解,为研究大型折展桁架的动力学行为奠定了基础。 相似文献
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K. V. Avramov 《Acta Mechanica》2012,223(2):279-292
The system of three partial differential equations with respect to displacements (Donnell equations) is used to analyze nonlinear
vibrations of a cylindrical shell. The Galerkin method is applied to every partial differential equation to obtain a finite-degree-of-freedom
model of the shell. The system of ordinary differential equations with respect to the general coordinates of the radial shell
displacements is derived. The nonlinear modes of free vibrations are calculated using the harmonic balance method. The stability
analysis of periodic motions is performed. 相似文献