声波方程有限差分数值模拟的变网格步长算法

地震波场正演模拟是研究地震波在介质中传播特点的重要手段。常规的傅立叶变换法和有限差分方法在对含低速/高速介质、薄层/厚层介质的模型进行波场模拟时通常采用均匀网格,因此,这两种方法往往缺乏稳定性。本文对解决上述问题有较高优越性的变网格算法进行了介绍,对传统的有限差分法与变网格差分算法在内存需求、计算速率等方面的差别进行了比较,并对变网格算法中的边界条件、时间积分的快速展开算法进行了阐述,总结了变网格算法的优点。     

平面强化有限单元法的h型网格自适应

自适应有限元中的单元细划会不可避免地引入非规则节点,针对非规则节点的多点约束处理方法存在自由度多、数值稳定性差等缺点,根据强化有限单元法（FEM++）中数学网格和物理网格分离的特点,构造一种能够统一处理任意阶非规则节点的位移模式关联法则——物理模式重构法,并导出相应的有限元列式.修正了常规有限元中的超收敛应力恢复法和ZZ（Zienkiwicz-Zhu）后验误差估计理论,提出强化有限单元法的后验误差估计方法及相应的h型网格自适应策略.物理模式重构法在单元层次上直接将非规则节点的位移用具有独立自由度的数学节点位移线性表达,既保证了单元间的位移连续性,又不需要约束处理的多余自由度,保证了数值稳定性.数值算例表明：强化有限单元法的后验误差估计方法及自适应策略能给出满足精度要求的网格.     

基于多尺度模型的斜交相贯节点基本力学性能分析

斜交网格结构是一种性能优良的新型结构体系,斜柱相交的节点是保证结构安全的关键部位,也是目前研究的重点.基于所提出本构方程,建立关于钢管混凝土斜交网格相贯节点的多尺度有限元建模方法,对节点构件进行算例分析,结果表明此多尺度模型与实体模型模拟结果相似,可以很好地模拟实际构件,大大降低了计算量.基于提出的方钢管混凝土斜交网格相贯节点多尺度有限元模型,对单调荷载作用下的约束参数进行了分析,建议实际工程应用中约束系数ξ取值控制在3.0以上.设置中心节点板、环向加强版、衬板是一种必要的构造措施,建议取值在1倍钢管壁厚.     

VTI介质交错网格FCT有限差分数值模拟

波动方程有限差分数值模拟是研究地震波在地下介质中的波场特征和传播机理的重要手段.对于常规有限差分技术,当采用大网格对计算空间进行差分离散时会出现严重的数值频散问题,降低了计算精度.通量校正(Flux- corrected transport method,FCT)技术能够有效压制粗网格情况下有限差分的数值频散.本文研究了具有垂直对称轴横向各向同性(Vertical Transverse Isotropy,VTI)介质的交错网格FCT有限差分技术.首先从一阶速度一应力弹性波方程出发,在交错网格空间中给出了该方程的高阶有限差分法格式及稳定性条件,在此基础上研究了波动方程正演过程中的数值频散FCT压制技术,二者结合实现了该方程的高精度有限差分数值模拟.同常规算法相比,本文算法不额外增加内存需求,少量增加计算量,但可有效压制VTI介质中弹性波动方程正演的数值频散现象.当采用大网格进行数值模拟时,本文方法明显提高了波场模拟精度.     

跨尺度网格识别方法及在防渗墙分析中的应用

为了高效地生成二维比例边界有限元-有限元（SBFEM-FEM）跨尺度耦合网格，提出跨尺度网格识别方法.该方法结合CAD人为可控的特点，对图形线段进行识别、裁剪、整理，生成有效节点与线段；根据节点与线段的拓扑关系以及封闭域的构造，生成合理的多边形比例边界单元或有限单元；最后组装节点与单元信息，输出可以用于数值分析的二维SBFEM-FEM跨尺度耦合网格.为了验证生成SBFEM-FEM跨尺度耦合网格的有效性及计算精度，依托某堤坝工程，对比分析了防渗墙不同网格剖分方法获得的墙体应力变形分布规律及峰值.结果表明，采用常规大尺度有限元网格模拟获得的主应力误差可以超过48%，基于所提跨尺度精细数值网格获得的结果误差不能超过5%，且其网格单元量大幅度降低.跨尺度网格识别方法可以为堤坝工程防渗结构提供有力的支持.     

基于线性插值函数的二维异构网格数据插值方法研究

在多物理场耦合仿真中,由于各个物理场对网格类型、疏密的要求有很大差异,不同物理场仿真时往往使用不同剖分网格,即异构网格。针对异构网格单元和节点不匹配的情况,提出基于线性插值函数映射的方法来解决二维多物理场耦合仿真时的数据传递问题。同时对位于曲线边界上待插值节点不在三角形内部的问题,提出了反距离加权插值的解决方案。分析了网格粗细对插值精度的影响,验证了基于线性插值函数的方法在二维异构网格数据映射时的有效性。同时利用该算法,将换流变压器阀侧绕组端部温度结果映射到电场仿真模型中,为研究温度分布不均匀条件下的二维复合电场奠定了基础。     

伪谱法地震波场数值模拟

从速度-应力弹性波动方程出发,利用基于快速傅立叶变换的伪谱法对地质模型进行波场模拟,旨在提高模拟的速度和精度.相应的方法可用于均匀介质和不均匀介质中地震波传播的模拟.模拟结果表明,伪谱法是一种有效的地震波数值模拟方法:易于实现,计算速度快、计算效率高,其计算速度是有限差分方法的数倍,能有效克服数值频散.     

弹性介质瑞雷面波交错网格有限差分法数值模拟

为了研究瑞雷面波在复杂地质条件下的传播规律和波场特征,采用交错网格高阶有限差分方法对浅层各向同性弹性介质进行了包括瑞雷面波和体波在内的全波场模拟.通过均匀半空间模型和层状介质模型的模拟,验证了含有瑞雷面波的全波场理论的正确性.     

STL实体的有限差分网格高效剖分算法

为实现对形状复杂薄壁铸件进行精确、合理的网格剖分,建立一种高效的STL实体有限差分网格剖 分算法,基于切片线扫描原理,阐述了对多STL文件格式实体进行网格剖分的处理过程,并编制了有限差分 网格剖分程序．程序采用动态数据结构、优化的奇异点处理技术以及先剖分后容错的方法进行三维有限差分 网格剖分．通过应用实例证明了该程序能够快速地对复杂形状STL实体装配体进行三维非均匀有限差分网 格剖分．该网格剖分算法具有计算速度快、变步长、奇异点优化处理和STL文件容错处理的特点,剖分过程简 捷迅速,节省计算机资源,剖分结果精确,实用性强     

介质体曲面的时域有限差分子网格建模

提出了一种利用子网格建模介质体曲面但仍保持原网格场量的时域有限有限差分法．在原网格的基础上采用更为细化的子网格进行电参数赋值，可以直接得到包含介质体曲面的网格的平均电参数，避免了麻烦的积分运算．对介质谐振器的计算结果表明：在保持计算量不变的前提下，该方法具有更高的计算精度．     

二维薛定谔方程的全离散有限元两层网格方法

针对一类二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用双线性有限元进行离散,时间方向利用向后欧拉方法得到全离散有限元格式,构造一种全离散有限元两层网格算法,对薛定谔方程耦合的实部和虚部进行解耦。从而将在细网格上进行求解,简化为在粗网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程。数值实验结果表明,两层网格有限元方法比标准有限元方法更高效,且当粗细网格尺寸满足一定条件时,数值解具有相同的最优误差阶。     

高阶间断Galerkin方法求解三维欧拉方程的研究

在三维非结构网格上,对高阶间断Galerkin方法求解定常三维欧拉方程进行研究.文中使用Roe格式通量函数计算网格单元边界上的数值通量;时间方向采用显式Runge-Kutta方法推进;并引入激波探测器和斜率限制器技术,成功地抑制流场解在间断处的数值振荡.对M6机翼跨音速无粘流场进行数值模拟,结果表明:计算结果和实验值吻...     

球形吸附剂颗粒扩散方程的数值求解

对于速率控制的变压吸附过程而言，吸附剂颗粒上的扩散方程求解十分关键．采用有限差分法数值求解扩散方程，分别利用等距网格和等体积网格划分计算区域．结果表明，当网格节点数较少时，等体积网格比等距网格具有更高的计算精度．当球形计算区域网格节点足够密时，节点在计算区域的分布对计算结果影响小大，从而等距网格和等体积网格都可以达到较高的计算精度．     

一类非线性渗流数学模拟

活动边界非线性渗流是现代渗流力学的前沿研究领域之一。在中建立的低渗透介质非线性渗流数学模型为活动边界非线性模型,不能求出其严格解析解,因此分别运用平均质量守恒法、数值模拟法求得了其近似解析解、数值解、二吻合得较好;并得了低渗透介质非线性渗流活动边界的运动规律和压力分布特征。结果表明：起始比降越大,则活动边界发展的速度越小,压力传播越慢。近似解工程意义明确、分析计算简洁,变步长离散数值方法为求解活动边界非线性问题提供了好的工具。     

复杂边界正交曲线网格生成技术

在采用Poisson方程进行曲线网格生成时,如何确定合适的调节因子P、Q函数是一个重要的研究内容.分析了Thompson的曲线网格生成方法中控制网格分布的调节函数的缺陷,经过严格推导得出了一组新的调节函数P、Q的表达式,并采用新调节函数生成曲线网格.网格实例表明,该调节函数能够对复杂边界的单连通域或多连通域生成理想的正交曲线网格,网格的尺寸与形状连续光滑地变化,网格线的光滑性和间距得到了有效的控制,网格分布能够适应物理量场变化的情形;正交曲线网格能够在实际水利工程流场数值模拟中准确地使用边界条件,从而提高其求解的精确度.     

汽车碰撞仿真研究进展

针对碰撞仿真技术已广泛用于汽车碰撞安全性能预测和优化设计中的情况,对国内外碰撞仿真理论、技术及经验的研究成果进行了综述.介绍了多时间尺度计算法、非对称性有限单元法、ASI-GAUSS法、BWH和RTCL准则及碰撞下焊接属性的设置.总结了碰撞仿真技术的经验及碰撞仿真建模过程中关键问题的处理方式.简述了依据碰撞法规开展整车碰撞仿真分析及其改进的研究成果.阐述了零部件碰撞仿真分析和优化设计的研究成果.指出可应用仿真工具进行碰撞概念性设计,开发多域接触技术,构建瞬态本构关系材料库,开发对碰撞过程进行优化设计的有限元优化模块等.     

随机制作偏差影响下的网架结构性能分析

假定网架结构制作偏差近似服从正态随机分布,利用舍选法实现了正态随机变量的抽样。采用空间有限元和概率方法,分析了网架结构由于制作偏差引起的初始应力和初始位移。正交正放四角锥网架的算例结果表明,随机制作偏差可以引起的较大的初始应力,使得网架结构局部杆件发生失稳破坏,从而对结构的承载力有较大影响,不容忽视。提出的思路和方法对空间网架结构的设计以及制作加工都具有指导意义。     

定常线性薛定谔方程的一种高精度数值解法

针对定常线性薛定谔方程构建了一种高效、快速的数值解法——两网格有限体积元算法。将求解区域剖分成了粗、细两种网格，先在粗网格上求原问题的有限体积元解，再在细网格上求一个解耦问题的解。算例验证了该方法极大地提高了求解效率，理论上也证明了该解与原问题的有限体积元解有相同的收敛阶。     

改进的r-收敛和h-收敛自适应有限元方法

提出了一种基于矩阵摄动理论和单元能量比率的改进的r 收敛和h 收敛自适应有限元方法。在结构动力分析中 ,通过r 收敛过程 ,实现网格最优划分 ;通过对单元能量比率变化量的判断 ,进行h 收敛自适应有限元过程 ,实现最优局部网格再加密过程 ,以尽量少的网格数 ,得到高精度的有限元解。最后通过大量的算例 ,说明了该方法的实用性和有效性。