多比例延迟微分方程精确解的性质

研究了多比例延迟微分方程ｙ’（ｔ）＝ａｙ（ｔ）＋ｂｙ（ｑ１ｔ）＋ｃｙ（ｑ２ｔ）的精确解的结构,探讨了初值问题,解的唯一性和存在性。构造了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数解,据此给出精确解渐近稳定的充分条件。此外将延迟微分方程嵌入无限维常微分方程组中,给出了精确解稳定的条件,并由此得到一种适合于并行机的计算方法。     

Volterra积微分方程的边值问题

研究了Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积微分方程的边值问题ｘ＇（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋∫０＾ｔＣ（ｔ,ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＋ｆ（ｔ） Ｍｘ（０）＋Ｎｘ（１）＝ｂ的解的存在性和唯一性问题。     

一阶微分代数方程组的一个解的解法

力学和控制问题中经常处理微分代数方程组：｛ｉ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）， ｇ＝（ｘ，ｔ）＝０而一类方程组的处理远不如常微分方程组成熟，本文利用微分方程的成熟结论给出了此方程组的一种解的存在唯一性条件，并利用这一条件，了相应的解法。     

几类泛函微分方程周期解的存在性

采用存在周期解的Ｋａｐｌａｎ－Ｙｏｒｋｅ方法讨论了泛函微分方程ｘ（ｔ）＝－ｇ（ｘ（ｔ））［ｆ１（ｘ（ｔ±τ１））＋ｆ２（ｘ（ｔ±τ２）］周期解的存在性．     

非线性四阶常微分方程三点边值问题解的存在性及唯一性

运用解的匹配法，讨论了非线性四阶常微分方程三点边值问题：ｙ（４）＝ｆ（ｔ，ｙ，ｙ′，ｙ″，ｙ）（１）ｙ（ｉ）（α）＝λｉ，ｙ（ｊ）（β）＝λｊ，ｙ（ｋ）（γ）＝λｋ其中α，β，γ，λｉ，λｊ及λｋ均为实数，解的存在性及唯一性，并且讨论了满足解存在唯一的区间长度的估计。全文总假设函数ｆ（ｔ，ｕ０，ｕ１，ｕ２，ｕ３）在［α，γ］×Ｒ４上连续。     

非线性抛物型方程周期解

利用构造性方法证明了非线性抛物型方程边值问题ａ（ｕ）ｔ＝ｆ（ｕｘ）ｘ，（ｘ，ｔ）∈（０，１）×Ｒ，ｕ（０，ｔ）＝ｇ０（ｔ），ｕ（１，ｔ）＝ｇ１（ｔ），ｔ∈Ｒ的周期解的存在性，同时证明了周期解的比较原理和唯一性定理     

唯一性函数的性质及在单调迭代方法中的应用

唯一性函数在用半内积研究抽象空间微分、积分方程的唯一解中起着很重要的作用，庄万，Ｓ．Ｗ．Ｄｕ等均利用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数来控制ｆ（ｔ，ｘ）的非紧性测度，用单调迭代方法研究了Ｂａｎａｃｈ空间微分方程初值问题在锥段中的最小解和最大解。     

非线性热传导方程的反问题

讨论了下述反问题：Ｕｔ－Δｕ＋ｑ（ｕ）ｕ＝ｆ（ｘ，ｔ） ａｕ／ａｒ＝－ψ（ｘ，ｔ） ｕ（ｘ，０）＝０ ｕ（ｘ０，ｔ）＝ｇ（ｔ）其中ｕ和ｑ是未知函数。在适当条件下，证明了此反问题解对｛ｕ，ｑ｝的存在性和唯一性，并给出了求反问题的迭代算法。     

一类二阶周期系数线性微分方程的解及有界性

讨论了当ｐ（ｔ），ｑ（ｔ）是以Ｔ为周期的周期函数，ｐ（ｔ）连续可微，且ｐ（ｔ）≥ｐ０≥０时，微分方程ｄｄｔ［ｐ（ｔ）ｘ］＋ｑ（ｔ）ｘ＝０的解的结构及有界性．     

一类抽象脉冲积分微分方程的解

研究了Ｂａｎａｃｈ空间一类脉冲积分微分方程最大解,最大解的存在性及解的存在唯一性,所得结果推广和改进了文（１）的工作。     

G-布朗驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解的存在唯一性研究

随机微分方程解析解显式表达很难获得,数值解及其相关性质的研究成为关注热点.解析解的存在及唯一性是进行数值计算的前提.虽然关于线性随机微分方程及非线性随机微分方程解的存在唯一性及有界性相关研究结论已经很丰富了,但是关于依赖于过去状态变化的G-布朗驱动下的中立型随机延迟微分方程解的研究却尚未发现.文中首先将G-布朗驱动下的...     

一阶微分方程周期边值问题的最大最小解的存在定理

讨论如下的一阶微分方程的周期边值问题（ＰＢＶＰ）：ｕ’＝ｆ（ｔ，ｕ），ｕ（０）＝ｕ（２π）（其中最大最小解的存在性。本文利用单调叠代技巧证明了当下解≥上解时，（ＰＢＶＰ）解的存在性。     

中立型时滞微分方程解的渐近性

本文研究了中立型时滞微分方程ｄｄｔ［ｙ（ｔ）＋ｐｙ（ｔ－τ）］＋ｑｙ（ｔ－σ）＝０，ｔ≥ｔ０．当实数ｐ，τ，σ，ｑ满足：１）ｐ＜０，ｑτ＜０；或ｉ）ｐ≥０，ｑ＜０时，非振动解的渐近性，证明和推广了文献［１］的某些结果．     

多延迟微分方程数值解θ－方法的稳定性

研究延迟微分方程（ＤＤＥ）数值解的稳定性。主要分析用新θ－方法解一般线性试验方程ｙ＇（ｔ）＝αｙ（ｔ）＋ｂ１ｙ（ｔ－τ１）＋ｂ２ｙ（ｔ－τ２）＋．．．＋ｙ（ｔ－τｓ），其中α∈Ｃ，ｂｊ∈Ｃ，τｊ＞０，ｊ＝１，２，．．．，Ｓ，所得到的数值解的性态。证明出新θ－方法是ＧＰＳ－稳定的充要条件是     

Cosine算子值函数在t＞0上一致算子拓扑连续性的特征刻划

设Ｅ是一个Ｂａｎａｃｈ空间，考虑Ｅ上的强连续Ｃｏｓｈｅ算子值函数我们研究｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上一致算子拓扑划问题，本文证明了：｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续的充分必要条件是其无穷小生成元为有界线性算子。进而得知：适定的Ｅ中的非完全二阶微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题（＊）．（Ａ为Ｅ上的一个闭稠定的线性算子）的解算子在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续当且仅当Ａ有界，这种特征与Ｃ０类算子半群即适定的一阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的解算子及适定的完全二阶及阶数ｎ≥３的高阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题解算于的性质迥然不同。     

二阶泛函微分方程解的渐近性与振动性

研究了二阶泛函微分方程ｘ＾ｎ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ι（ｔ）））ｇ（ｘ’（σ（ｔ）））＝０解的渐近性与振动性。给出了有界解振动的充分条件。     

带非定域项Schrodinger方程的Jost解

采用积分方程的方法证明了带有非定域项的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程：－ｙ＂（ｘ）＋∫∞ｘｑ（ｘ，ｔ）ｙ（ｔ）ｄｔ＝λｙ（ｘ） ｘ∈［０，＋∞）的Ｊｏｓｔ解的存在性。得到了Ｊｏｓｔ解的平移表示及其所满足的相应的偏微分方程。这将对与此联系的非线性发展方程的求解提供一些信息。     

关于线性泛函微分方程的一个比较定理

考察形如Ｘ（ｔ）＝Ｌ（ｔ，Ｘｔ）的非自治线性泛函微分方程，在Ｌ满足是一定“非负性条件”的假定下［６］，我们讨论了方程Ｘ（ｔ）＝Ｌ（ｔ，Ｘｔ）的解的若干基本性质，进而利用这些性质建立了一个一般比较定理，并指明文献［７］中关于线性非自治时滞微分方程的稳定性判别法本质上是我们的定理的推论．     

常微分方程的周期解的存在性

主要利用常微分方程的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ变分稳定性讨论如下方程ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ）的周期解的存在性，推出了几个存在定理。     

某类非线性振动微分方程的振荡定理

本文研究非线性微分方程（α（ｔ）（ｘ＾（＾ｋ＾）＾２＾ｎｘ＇）＇＋Ｑ（ｔ，ｘ）＝Ｐ（ｔ，ｘ，ｘ＇）和（α（ｔ）（ｘ＇）＾２＾ｎ＋＾１）＇＋Ｑ（ｔ，ｘ）＝Ｐ（ｔ，ｘ，ｘ＇）的解的振荡性，给出了一组判定这两类方程具有振荡解的充分准则。