再生核Hilbert空间中的采样定理

首先从线性变换的角度出发,结合再生核Hilbert空间中再生核函数的特殊性质,利用再生核函数建立了再生核Hilbert空间中函数的采样定理,并给出了误差估计,为再生核Hilbert空间中的数值逼近问题提供了理论基础.     

再生核空间H_0~1中分段再生核插值函数

在再生核空间Ｈ０１中，以其再生核作为插值逼近的基函数，构造了分段再生核插值函数，并讨论了该插值函数的最佳性质．     

再生核空间H_0~1中分段再生核插值函数

在再生核空间Ｈ０１中，以其再生核作为插值逼近的基函数，构造了分段再生核插值函数，并讨论了该插值函数的最佳性质．     

再生核空间算子样条插值函数

在具体的再生核空间Ｈ￣１中，解出了再生核的解析表达式，并建立了空间Ｈ；中的微分算子样条插值函数与再生核的联系，丰富了再生核空间微分算子样条函数的一系列重要性质。     

再生核支持向量机在非线性系统中的应用

为了提高非线性系统辨识的精度,提出用Walsh函数作为空间V0的尺度函数,构造出L2(R)空间的正交规范序列。结合小波多分辨分析,将Hilbert空间分为一系列子空间,并由可分Hilbert空间与L2(R)的等价性,利用内积同构的线性算子,可以把V0子空间的尺度函数折算为Hilbert空间的子空间V0的尺度函数,构造出新的Walsh序列再生核。通过仿真实验,与传统的RBF核函数、高斯核函数等比较,该尺度再生核函数具有更高的辨识精度,较少支持向量数目,充分体现了支持向量机较好的推广性能。     

基于再生核空间的语音信号的正交分解与实现算法

提出了一种在Hilbert空间W21[a,b]中对语音信号进行正交分解的方法及其实现算法.利用Hilbert空间W21[a,b]的再生核函数构造一组{φj*(x)}1n标准正交函数组,基于该函数组{φj*(x)}1n对语音信号实施正交分解,再根据W21[a,b]中再生核函数的性质给出了计算正交分解系数的快速算法.该方法将离散的问题影射到连续函数空间中进行处理,同时将Hilbert空间中的内积计算问题转化为函数在离散点的取值问题.实验结果表明,该方法可用于语音信号重建与特征抽取.     

Szeg核空间的子空间的再生核

本文给出了再生核Hilbert空间的再生核与相应的子空间的再生核的联系,并在此基础上讨论了Szego核空间的一系列子空间的再生核.     

H~2[a,b]空间中再生核函数的构造

首先借助Green函数和线性变换基本定理构造出H2[a,b]空间的子空间的再生核函数,然后利用再生核函数的和运算给出H2[a,b]空间中的再生核函数.并得到该空间中的再生核函数特有的性质.     

再生核支持向量机在刀具故障诊断中的应用

提出了一种构造再生核的新方法:用Walsh函数作为空间V0的尺度函数,构造出L2(R)空间的正交规范序列。首先,结合小波多分辨分析,将Hilbert空间分为一系列子空间,并根据可分Hilbert空间与L2(R)的等价性,利用内积同构的线性算子,把V0子空间的尺度函数折算为Hilbert空间的子空间V~0的尺度函数,构造出新的Walsh序列再生核;然后,运用小波包频带能量分解技术提取不同频带内刀具在不同工作状态下的特征向量。通过仿真实验表明,该尺度再生核函数具有更高的辨识精度,较少支持向量数目,充分体现了支持向量机较好的推广性能。     

函数学习的小波再生核支持向量回归模型

受小波理论与再生核Hilbert空间理论的启发，提出了一种新的小波再生核。该小波再生核由不同分辨率的小波基函数生成，并且是一种容许的支持向量核。应用该小波再生核，构造了用于函数学习的最小二乘支持向量回归模型。这种回归模型融合了支持向量机与小波的优点。仿真例子说明了该方法的可行性与有效性。     

Morlet小波变换的像空间

针对Morlet小波,给出了其小波变换像空间再生核函数的具体表达式,并且当固定尺度因子时利用再生核空间的理论,对Morlet小波变换的像空间作出了具体的描述,为一般小波变换像空间的讨论提供了理论基础.     

Shannon小波变换像空间的描述

对Shannon小波变换的像空间给出了其再生核函数的具体表达式和等距恒等式，并利用再生核的结构对Shannon小波变换的像空间作了具体描述，为一般小波变换像空间的讨论提供了基础．     

Bergman空间框架的显式构造

在Bergman空间中,利用该空间的再生核函数,通过Bessel序列和Riesz-Fischer序列给出了框架的显式构造方法,并且具体地得到了框架的上下界,这种方法有利于该空间的数值分析和函数逼近.     

Reproducing wavelet kernel method in nonlinear system identification

By combining the wavelet decomposition with kernel method, a practical approach of universal multiscale wavelet kernels constructed in reproducing kernel Hilbert space （RKHS） is discussed, and an identification scheme using wavelet support vector machines （WSVM） estimator is proposed for nordinear dynamic systems. The good approximating properties of wavelet kernel function enhance the generalization ability of the proposed method, and the comparison of some numerical experimental results between the novel approach and some existing methods is encouraging.