有限域GF(2~m)上的一个新的求逆算法

根据有限域GF(2~m)上的正规基表示和Massey-Omura乘法器,本文提出了一个复杂性为O(logm)的求逆算法。新算法完成一次求逆运算只需要[log22(m-1)]+w(m-1)-1次乘法和m-1次循环移位,这里[x]表示小于等于x的最大整数,w(m-1)表示m-1的二进制表示中“1”的个数。     

有限域GF (2m)上的一个新的求逆算法

根据有限域GF(2^m)上的正规基表示和Massey-Omura乘法器,本文提出了一个复杂性为O(logm)的求逆算法。新算法完成一次求逆运算只需要[log₂(m-1)]+w(m-1)-1次乘法和m-1次循环移位,这里[x]表示小于等于x的最大整数,w(m-1)表示m-1的二进制表示中“1”的个数。     

有限域上一种新的求逆电路

求逆运算在编码理论和密码学中有着广泛的应用,因此设计简洁高效的求逆电路具有重要的现实意义。基于线性反馈移位寄存器和逻辑门,采用比特串行搜索方法,设计了一种新的应用于有限域上的求逆电路。该电路与用ROM查表法或纯组合逻辑电路实现求逆相比可节省芯片资源,且易于实现,具有广阔的应用前景。     

有限域GF(p)中逆运算的计算机算法

描述了有限域GF(p)中元素的逆的快速计算机算法,并给出了一个求逆的具体计算实例。     

一类有限域GF(2~n)中乘法的快速实现

本文从分析有限域的结构开始,给出了一类有限域GF(2~n)中乘法的快速实现方法。同时,也指出了该方法在椭圆曲线密码体制中的重要意义。     

GF(p)上方程组的求解及矩阵的求逆

讨论了GF(p)上线性方程组的求解,给出了简化形式下GF(p)上线性方程组的通解形式,并给出了GF(p)上某些常见满秩矩阵的逆的具体表达式。     

一种基于有限域求逆的S-Box实现算法

S-Box是AES密码算法硬件实现的关键，目前主要有两种实现方法：一种是基于查找表，一种是基于有限域求逆。文章首先经过数学变换将有限域GF（2^8）上的元素映射到有限域GF（2^4）^2上，并把GF（2^4）^2上的一个元素变换为GF（2^4）上的两个元素的线性运算。在此基础上，把GF（2^8）上的求逆问题转化为GF（2^4）上的求逆，从而提出了一种基于有限域求逆的低硬件开销的S-Box实现算法。该算法和查找表实现相比，面积减少了57％，适用于诸如智能卡、移动设备等对面积要求比较严格的场合。     

GF（2^8）上快速乘法器及求逆器的设计

基于多项式乘法理论，采用高层次设计方法，设计并采用ＦＰＧＡ实现了ＧＦ（２＾８）上８位快速乘法器，并利用该乘法器设计了一个计算ＧＦ（２＾８）上任一元素的例数的求逆器，该乘法器与求逆器可以应用于ＲＳ（２５５．２２３）码编／译码器。     

有限域GF(2~m)上乘法器的实现

首先介绍了有限域GF(2m)元素不同的基的表示,在此基础上讨论了有限域中常系数乘法器、串行乘法器及并行乘法器的硬件实现。重点介绍了适合高速RS编译码器实现的对偶基比特并行乘法器,并分析了比特并行对偶基乘法器的硬件时延、占用资源的大小。最后对不同乘法器进行了比较。与"查表法"及正规基并行乘法器相比,对偶基比特并行乘法器在速率和硬件规模上有较大优越性。     

GF(2n)域上的一种Ⅱ型优化正规基乘法器及其FPGA实现

有限域GF(2ⁿ)上的椭圆曲线密码体制以其密钥短,安全强度高的优点正在获得广泛的重视和应用.该密码体制最主要的运算是有限域上的乘法运算.本文提出了一种基于Ⅱ型优化正规基的乘法器,该乘法器具有Massey-Omura乘法器的优点,又避免了其不足,易于编程,适合FPGA实现.实验表明,该算法简单,快速.     

一类有限域GF(2~n)上椭圆曲线密码体制的实现

本文首先分析了一类GF(2~n)上的算术运算,然后讨论了在这类GF(2~n)上实现椭圆曲线密码体制的方法,最后列出了我们在GF(2~(178))上实现的椭圆曲线密码体制的结果。     

基于有限域GF上圆锥曲线的公钥密码算法

圆锥曲线密码学是一种新型的公钥密码学,迄今对圆锥曲线密码学的研究成果都是以有限域GF(p)上的圆锥曲线为基础的.本文将有限域GF(p)上的圆锥曲线C(GF(p))推广为有限域GF(2ⁿ)上的圆锥曲线C(GF(2ⁿ)),证明了圆锥曲线C(GF(2ⁿ))上的点和加法运算构成有限交换群(C(GF(2ⁿ)),),并给出了圆锥曲线群(C(GF(2ⁿ)),)的阶的计算.此外,提出了使用有限域GF(2ⁿ)上的圆锥曲线群构造公钥密码系统,并给出了ElGamal加密方案和数字签名算法(DSA)在圆锥曲线C(GF(2ⁿ))上模拟的算法,最后分析其安全性.     

基于滑动窗口技术的有限域GF(2n)乘法算法

在分析现有有限域GF(2n)乘法算法的基础上,将滑动窗口技术应用到有限域GF(2n)的乘法运算中,提出了一个基于滑动窗口技术的有限域GF(2n)乘法算法,分析和仿真结果表明,与被认为目前最快的有限域GF(2n)乘法算法一固定窗口算法相比,该算法有更好的实现效率.     

GF（2^n）域上的一种Ⅱ型优化正规基乘法器及其FPGA实现

有限域GF(2^n)上的椭圆曲线密码体制以其密钥短，安全强度高的优点正在获得广泛的重视和应用。该密码体制最主要的运算是有限域上的乘法运算。本文提出了一种基于Ⅱ型优化正规基的乘法器，该乘法器具有Massey-Omura乘法器的优点，又避免了其不足，易于编程，适合FPGA实现，实验表明，该算法简单，快速。     

有限域上的Resilient函数

文献[1]讨论了二元域上的Resilient函数,本文将Resilient函数的概念推广到一般有限域上,并对它进行了讨论,得到了它的一些性质．     

基于GCD算法的GF(2m)上高速带模除法

对常规GCD算法进行了深入分析,改进了算法的判断标准和体系结构,使得每轮迭代中的比较次数由4次降低为3次,与此同时,迭代次数不再固定为2m,改变成上限为分母的长度与m之和,从根本上加快了GCD算法的效率.在此基础上,根据A.Zadeh的思想,将新算法分别扩展到基4、基8,比较次数分别降低为50%和34%,从而大大缩短了计算时间.通过MATLAB实验验证了算法改进取得了很好的效果.     

基于GF(2m)的ECC中底层运算的快速实现

椭圆曲线密码系统高速实现的关键是点的数乘与加法,实现点的数乘与加法要在基域中做大量的算术运算,其中最耗时的是域元素的乘法。本文给出了一类有限域GF(2m)中乘法的快速实现方法,该方法简单、高效,容易硬件实现。     

关于Imamura猜想1的一个结果

本文证明了GF(q)的特征为2且n为奇数时GF(q~n)在GF(q)上有自对偶正规基。