四元数方阵相似于复方阵的一个证明

证明了四元数体上任一次数大于１ 的λ多项式必可分解作一次因式之积,且任一四元数方阵与复方阵相似     

四元数方陈相似于复方阵的一个证明

证明了四元数体上任一次数大于１的λ多项式必可分解作一次因式之积，且任一四元数方阵与复方阵相似。     

复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

关于四元数体上矩阵迹的几个定理

本文给出四元数体上矩阵迹的几个定理，有的可作为文［１］相应定理的推广结果。     

四元数体上矩阵行列式的基本性质

给出了四元数体上自共轭矩阵行列式的Ｓｃｈｕｒ定理，第２降阶定理第一系列基本性质，同时给出了自共轭矩阵为非奇异的一个充要条件。     

四元数矩阵的广义逆

四元数和四元数矩阵在量子物理学、计算机图形学等许多领域得到了应用,但由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究,尤其是关于四元数矩阵广义逆的讨论还不多。将复数域上矩阵的广义逆的理论推广到四元数体上,得到了在四元数体上m×n阶矩阵的减号逆、最小二乘广义逆、极小范数广义逆和加号逆的通式,并且讨论了这些广义逆具有的一些性质。应用这些结论可以进一步解决四元数体上矩阵方程的求解问题。     

关于《自动控制中的矩阵理论》中一个定理的错误证法的改正

本文指出文献[1]关于矩阵行标准形唯一性定理证明中的错误,并用分块矩阵的方法证明了这个定理。     

关于四元数矩阵分解为自共轭矩阵的乘积

本文定义了四元数体上的广义Kolmogoroff矩阵,证明了广义Kolmogoroff矩阵都可表成不超过两个自共轭矩阵的乘积。     

关于一类矩阵的方幂

利用矩阵的Jordan标准形及其谱σ（A）,给出一类方阵及其和、积的m次幂的通项公式,并给出相似变换矩阵的简便求法。     

四元数矩阵的谱分析（Ⅱ）

研究四元数矩阵的主谱、协谱和奇异谱的性质,拓广了[1]的一个不等式,改进了Hadamard不等式,Weyl不等式,Schur不等式及[2]的一个不等式。     

椭圆型交换四元数矩阵的实表示及逆矩阵求法

在引入椭圆型交换四元数的基础上,首先证明了椭圆型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对椭圆型交换四元数的研究转化为实数域上4阶矩阵的研究.其次,利用椭圆型交换四元数矩阵的实表示,将对椭圆型交换四元数矩阵的研究转化为实数域上4n阶矩阵的研究,得到了椭圆型交换四元数矩阵实表示的系列重要性质.最后,利用实表示的性质,得到椭圆型交换四元数矩阵特征值存在的充要条件,并给出椭圆型交换四元数矩阵逆矩阵的求法,且利用数值算例验证了结论的有效性.     

用相似变换求相伴矩阵的一个方法

达尼列夫斯基(Danileusky)法是求方阵特征多项式的一个有效方法。这种方法实质上是对n阶方阵A作(n—1)次相似变换,其结果是把方阵A变成相伴矩阵P,从而得到A的特征多项式。本文仅对达氏方法作些改进,使结构更加简洁,同时也论证了这种方法的可行性。     

自共轭四元数矩阵及其之和的特征值不等式

借助四元数矩阵的范数概念及其相关性质,探讨了四元数体上自共轭矩阵特征值的一些不等式关系。     

狄拉克矩阵维数唯一性的证明

根据群表示论的基本定理，对相论量子力学中狄拉克矩阵维数的唯一性给出直接证明。     

关于四元数矩阵迹的几个不等式

讨论了实四元数体上矩阵迹的几个不等式.首先讨论了矩阵幂的迹的几个不等式,然后将复数域上著名的Neumann不等式推广到了四元数体上.     

哈密尔顿—凯莱(Hamilton-Cayley)定理的证明及研究

本文在复数域上证明了哈密尔顿-凯莱定理,并给出方阵A的特征多项式的全部矩阵根。     

哈密尔顿—凯莱（Hami1ton-Cayley）定理的证明及研究

本在复数域上证明了哈密尔顿-凯莱定理，并给出方阵A的特征多项式的全部矩阵根。     

一类区间数矩阵特征值反问题

本文将一般数量矩阵的特征值反问题进行了扩展，研究一类区间数矩阵的特征值反问题，得到了该问题解的存在唯一性定理及求解的算法，并给出一个具体应用的实例。     

方阵的可交换矩阵空间及交换矩阵的求法

证明了与方阵Ａ可交换的矩阵类｛Ｂ｝构成线性空间,给出方阵的可交换矩阵空间概念,讨论了该矩阵空间的维数、基等概念,以及与方阵Ａ的关系;进而给出了求与某一方阵Ａ可交换的全体矩阵的方法。     

四元数的归域公式及其应用

给出四元数的归域公式，用它可以求得四元数体上左（右）一元多项式的四元数零点及四元数二阶方阵的ＬＬ（ＲＲ）的特征值。