共单调可加g-估价的一些结果

研究了由倒向随机微分方程诱导的未定权益的价格系统理论——g-估价理论,分析了具有共单调可加性的g-估价的一些性质;利用具有共单调可加性的算子特征、倒向随机微分方程解关于终值的连续性以及倒向随机微分方程生成元的表示定理,证明了如果一个g-估价满足共单调可加性,则它也满足正齐次性,并且相应的生成元g关于变量y,z是正齐次的,同时有g(t,0,0)≡0.进一步地,若布朗运动的维数为1,利用生成元表示定理,得到了生成元g关于变量y,z是可加的一个充分条件,并由此得到了生成元g的表达形式.     

共单调次可加F-期望及相关性质

给出了共单调次可加F-期望的概念,证明了当共单调次可加F-期望满足一定条件时,其不仅是正齐次的,条件F-期望也是正齐次的,且条件F-期望关于单调增凸函数的Jensen不等式成立;进一步地,如果F-期望还是凸的,那么条件F-期望满足次可加性,且条件F-期望的Jensen不等式一般成立.如果共单调次可加F-期望对于示性函数满足一定条件,则该F-期望能被相应的Choquet期望所控制.     

关于g期望的两个不等式

证明了g期望关于二元凸函数的Jensen不等式成立当且仅当g是线性生成元,给出了g期望的Markov不等式成立的一个等价条件和一个充分条件.     

具有共单调次可加性的g-期望的某些性质

研究具有共单调次可加性的g-期望的性质,通过引入条件εg[-.]=-εg[.],证明了其条件g-期望的共单调次可加性,并进一步得出当Brown运动是一维情况下生成元的线性。     

h-凸函数

针对凸函数,s-凸函数,Godunova-Levin函数和P-函数定义的特点,引入了一类新的广义凸函数——h-凸函数,它推广了凸函数、s-凸函数、Godunova—Levin函数和P-函数的概念;接着,讨论了h-凸函数的一些有用性质;最后,利用h函数的上(下)积性给出了h-凸函数在不等式中的2个应用,推广了Schur和Jensen不等式.     

关于g-期望的生成元唯一性定理

证明了在适当的假设以及gi(t,y,0)=0的条件下,如果关于任意终端值的g-期望相等,则对应的倒向随机微分方程的生成元被唯一确定。把有限区间上的g-期望的关于生成元的唯一性定理推广到无穷区间上,同时得到了一个反映g-期望与条件g-期望关系的重要性质。     

关于g-期望的生成元唯一性定理

证明了在适当的假设以及gi(t,y,0)=0的条件下,如果关于任意终端值的g-期望相等,则对应的倒向随机微分方程的生成元被唯一确定.把有限区间上的g-期望的关于生成元的唯一性定理推广到无穷区间上,同时得到了一个反映g-期望与条件g-期望关系的重要性质.     

一类奇异半线性反应扩散方程组解的存在唯一性

讨论了一类具有奇异系数的反应扩散方程组解的存在唯一性问题,运用压缩映象原理,Gronwall不等式,单调收敛定理,Jensen不等式和Holder不等式对存在性和唯一性问题分别做了详细的证明,完善的解决了此类方程组解的存在唯一性问题。     

凸函数与不等式

数学分析和研究中,许多最普通的不等式都起源于凸函数。本篇文章从凸函数的定义出发,得到函数的连续性,推导出Jensen不等式,并由此得到n个正数的算术平均与几何平均之间的不等式关系。     

半群的单值扩张性质与解析性质

研究了C0-半群的单值扩张性质与其生成元的豫解式的单值扩张性质之间的关系,证明了若对某个t0〉0,T（t0）具有单值扩张性质,则其生成元A和豫解式R（λ,A）（Rλe〉ω）均具有单值扩张性质;文章同时也研究了C（z）-半群族的解析性质,得到了C（z）A（z）x在Ω上解析的条件。