有限P-可解群的P-长

如果有限群G有次正规列,即1=G_0?G_1?…?G_t=G,对任意的i∈{1,2,…,t},都有截面G_i/G_(i-1)或为交换群或为p′-群,则群G被称为p-可解群。通过对特殊p-群、超特殊p-群的性质分析,讨论了饱和群系中p-长不等于1的p-可解群的一些性质。应用极小阶反证法证明:若■是一个饱和群系,并且群G是一个p-长不等于1的p-可解群,用非空集S(G)表示G所有截面A/B的集合,如果满足截面A/B的p-长不等于1且截面A/B的一个Sylow p-子群同构于极小非■群K的■-上根,若■或■,那么p=3且S(G)中具有极小阶的所有截面同构于[Z_3×Z_3]SL_2(3)。     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件：（1）设G是可解群,石是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;（2）设足签,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

有限群的p-超可解性的一些充分条件

有限群G的子群H称为G的条件置换子群,如果对于G的任意子群K,存在G的某个元素x,使得HKx=KxH.本文利用条件置换子群的概念研究了有限群的某些特殊子群的极大子群,得到了p-超可解群的一些充分条件.     

有限群的正规p-补的一些结论

有限群的极小子群在群论研究中有很重要的地位。文章探讨极小子群对有限群的p-幂零性,并得到：设P是群G的Sylowp-子群,满足Ω1（P∩F（G））≤Z∞（G）,如果NG（Z（P））有一个正规p-补,那么G有一个正规p-补;若G还没有与A4同构的主因子,则G有一个正规p-补。     

有限群的弱c-正规子群及其性质

讨论了弱c—正规子群的性质，并利用其性质给出一个群为p—可解群、亚幂零群的一些条件，(1)设G为群，则G中存在弱c—正规Sylowp—子群当且仅当商群G／Op(G)为p—幂零群；特别地，G中存在弱c-正规Sylow p—子群时，G为p—可解群，且lp（G）≤2.（2）群G为亚幂零群当且仅当G的每一个Sylow子群在G中弱c—正规。     

具有c1-可补子群的有限群结构分析

子群H在群G中被称为是c1-可补的(c1-supplemented),如果存在G的子群K使得G=HK且H∩T≤Z∞(G),其中Z∞(G)是G的超中心.本文研究素数幂阶子群的广义可补性对有限群结构的的影响,得到以下主要定理:对于G的任意Sylow p-子群P,如果P有子群D满足1<|D|<|P|且P每一个|D|阶及p|D|阶子群在G中均c1-可补,那么G超可解.该结果推广了一些已知的结果.     

有限群可解性的正规指数刻画

有限群G的极大子群M的正规指数是指G的主因子H/K的阶，其中H为M在G中的极小正规补．文中利用正规指数的概念刻画有限群的可解性，给出了有限群可解的几个充分条件．     

二次极大子群中的2阶子群可补的有限群

设G为有限群,H≤G,称H在G中可补.如果存在G的子群K,使得G=HK,且HAK=1.给出了二次极大子群的2阶循环子群可补的有限非可解群的完全分类.     

关于Sylow子群的极大子群的完全条件置换性

群G的子群H称为G中的完全条件置换子群，如果对G的任意子群T，存在元素x∈(H，T），使HT^x=T^xH，利用Sylow子群的极大子群的完全条件置换性得出了下列结果：①G可解且G的每个Sylow子群的极大子群在G中完全条件置换，则G超可解；②设F是包含超可解群系U的饱和群系，N是群G的可解的正规子群且G／N∈F，如果N的每个Sylow子群的极大子群在G中完全条件置换，则G∈F。     

有限p-幂零群的一个刻画

利用有限群G的Sylow p-子群的极大子群给出了有限群成为P-幂零群的一个充分条件：若G的Sylow p-子群P的所有极大子群在G中s-半正规,则G为P-幂零群。同时,推广了有关P-幂零性的几个已知结果。     

π-闭-Sylow塔群的一些必要条件

称群G为π-闭-Sylow塔群，若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上，利用极大子群、s-正规子群等，给出了-个π-闭-Sylow塔群为π-超可解群、可解群的一些条件。主要结论：(1)若G为π-闭-Sylow塔群，且G的包含Hallπ’-子群的极大子群在G中的指数为素数，则G为π-超可解群。(2)G为π-闭-Sylow塔群，若G中任-Hallπ-子群的素数幂阶子群在G中s-正规，则G为可解群。     

具有几乎c-置换子群的有限群

令G为有限群,H≤G.若存在G的次正规子群T使得G=HT且HT在中完全.c-置换,则H在G中被称为是几乎c-置换的.本文研究素数幂阶子群的几乎c-置换性对有限群结构的影响,得到一些有趣的结果.     

有限可解群不可约特征标的非零元素

对于有限可解群G,元素g∈G被称作是G的一个非零元,如果对于G的任一不可约特征标χ均有χ(g)≠0.有公开问题断言:可解群G的非零元素均在G的极大幂零正规子群(Fitting子群)里.我们利用群作用理论及正则轨道的方法证明了:如果可解群G的Sylow2-子群没有因子群同构于圈积Z2wrZ2,那么此猜想对G成立.     

2-极大子群次正规的有限群的一个注记

设H是有限群G的一个子群,若存在G的极大子群K,使得H是K的极大子群,则称H为G的一个2-极大子群.本文考查了群G的所有2-极大子群均在G中次正规时对有限群G结构的影响,得到内幂零群为超可解群的两个充分条件;当G的Frattini子群为1时,考虑F(G)的所有极小子群均在G中正规及群G阶的素因子之间的关系,得到群G幂零的一个充分条件.     

有限p-群中子群和商群的一些幂导性质

研究了有限p-群G中三元生成正规子群和商群G/Z(G)的幂导性.采用极小阶反例的方法,应用幂导嵌入的性质,通过亚交换群换位子公式运算,给出了幂导p-群(p≥5)中三元生成正规子群幂导的必要性条件.同时,通过讨论有限p-群的G导群G′所满足的条件,得出G的商群G/Z(G)关于幂导的一个充分条件和必要条件.     

关于CAP-嵌入子群的一个注记

假设G是一个有限群,H是G的一个子群。H称为G的CAP-子群,如果H覆盖或远离G的每个主因子;H称为G的CAP-嵌入子群,如果对于H的每个素因子p,存在G的某个CAP-子群K使得H的某个Sylow p-子群也是K的一个Sylow p-子群。利用一些素数幂阶子群的CAP-嵌入性研究有限群的p-幂零性,推广了前人的一些结果。     

有限群的P_F-可补充子群

设A是G的子群,称A在G中是P_F-可补充的,如果存在G的子群T和C≤A使得G=AT且T∩A=T∩C,其中C在G中是F-拟置换的。运用极小阶反例法,研究P_F-可补充子群对有限群超可解性、幂零性的影响。利用Gp(p为奇数)的每个极小子群在G中是PU-可补充的,得到G是2’-超可解的充分条件。     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念,得到有限群为p-可解、可解的若干充要条件.主要证明了如下结果:设p是|G|的最大素因子,(1)对任意非幂零的极大子群M∈FG·={M|M为G的包含Sylow-p子群正规化子的c-极大子群},若G满足下列三个条件之一:(a)恒有η(G∶M)=|G∶M|;(b)恒有η(G∶M)无平方因子;(c)恒有η(G∶M)为素数方幂;则G是p-可解的.(2)以下命题等价:①G是可解的;②对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)=|G∶M|;③对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)为素数方幂.     

有限超可解群的若干充要条件

利用Frattini-like子群Ф1(G)的性质得到有限群为超可解的若干充要条件,并推广了著名的Kramer定理.主要证明了如下的结果:令FG=|M| M为G的包含某Sylow子群正规化子的极大子群},(A) M∈FG下列命题是等价的:①G是超可解群;②M补于G的某个素数阶主因子;③有H△ G使M∩H为H的正规的极大子群;④M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G:M|为素数p的幂.(在下面的(5)～(8)中假设G之所有含于Fit(G)和Ф1(G)之间的主因子在G中的中心化子之交是可解群.⑤Ф1(G)=H0＜H1＜…＜Hr=Fit(G)为G的一个主列片断,其中每个主因子Hi 1/Hi是素数阶的;⑥若Fit(G)(∩)M,则M补于G的某个素数阶主因子;⑦若Fit(G)(∩)M,则M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G:M|为素数p的幂;⑧若Fit(G)(∩)M,则M∩Fit(G)为Fit(G)的极大子群.     

s-条件置换子群与有限群的超可解性

有限群G的子群H称为G的s-条件置换子群,如果对G的任意Sylow子群P,存在G的某个元素z,使得HPz=PzH.本文利用s-条件置换子群的概念研究了有限群的某些素数幂阶子群,得到了超可解群的一些充分条件.